Mathem. Erwartung von dutzenden

[tkr.kiel]

Hallo liebe Forumsgemeinde,

ich habe mal eine Frage an die Matheprofì's, da ich mir hier wieder etwas zusammengerechnet habe, was ich selbst nicht glaube!

Um den Mathematischen Erwartungswert für eine bestimmte Figur (Serie) auf EC auszurechnen komme ich bei einer 3er-Serie auf mindestens x Coups:

1er - 4 mal -> 1*4 = 4

2er - 2 mal -> 2*2 = 4

3er - 1 mal -> 3*1 = 3

X = Summe: 4+4+3 = 11 Coups

Wie sieht es bei den Dutzenden aus?

etwa so?:

1er - 9 mal -> 1*9 = 9

2er - 3 mal -> 2*3 = 6

3er - 1 mal -> 3*1 = 3

X = Summe: 9+6+3 = 18 Coups

So wie ich das nun verstehe kommen auf ca. 11 Coups eine 3er-Figur der Einfachen Chancen vor und auf ca. 18 Coups eine bestimmte 3er-Figur auf Dutzenden oder Kolonnen! Richtig?

Gruß

Thomas

bearbeitet Februar 12, 2009 von tkr.kiel

[charly22]

Hallo liebe Forumsgemeinde,

ich habe mal eine Frage an die Matheprofì's, da ich mir hier wieder etwas zusammengerechnet habe, was ich selbst nicht glaub

So wie ich das nun verstehe kommen auf ca. 11 Coups eine 3er-Figur der Einfachen Chancen vor und auf ca. 18 Coups eine bestimmte 3er-Figur auf Dutzenden oder Kolonnen! Richtig?

Gruß

Thomas

moin thomas

bin zwar kein matheprofi aber das ding auf den dutzenden ist,du hast das doppelte

an auszahlung wie bei einer ec,aber ein dutzend kann deshalb nicht doppelt so lange ausbleiben.

höchstwahrscheinlich ist das bei den figuren auch so.

wär ja auch ein ding,auf ec sind es 18 zahlen und bei einem dutzend nicht 24

sondern nur 12,aber wie gesagt,doppelte auszahlung.

gruß klaus

[Optimierer]

@Thomas

Um den Mathematischen Erwartungswert für eine bestimmte Figur (Serie) auf EC auszurechnen komme ich bei einer 3er-Serie auf mindestens x Coups:

1er - 4 mal -> 1*4 = 4

2er - 2 mal -> 2*2 = 4

3er - 1 mal -> 3*1 = 3

X = Summe: 4+4+3 = 11 Coups

Nein, das ist nur die durchschnitlliche Serien- bzw. Figurenverteilung für eine große Anzahl Coups.

Sie stimmt dann auch etwa nach dem Gesetz der großen Zahlen.

Aber man kann daraus nicht so einfach die durchschnittlich nötige Anzahl Coups (X) für eine bestimmte Figur zusammenzählen.

In deinen 11 Coups könnte ja z.B. auch eine 5er, 6er, 7er Serie vorkommen...

Wie es richtig geht, siehe unten.

Gruß,

Editierer äh Optimierer

bearbeitet Februar 13, 2009 von Optimierer

[Optimierer]

Also,

Wir hatten das doch schonmal.

A) Bei einem EC-Chancenpaar gibt es 2 Erscheinungen (Zero halt vernachlässigt), z.B. Schwarz und Rot.

B) Für eine 3er-EC-Figur gibt es insgesamt 2³ = 2^hoch3 = 2_*2_*2 (3 mal eine 2) = 8 Erscheinungen, z.B. für Schwarz/Rot:

1. SSS (bzw. binär 000 = 0)

2. SSR (bzw. binär 001 = 1)

3. SRS (bzw. binär 010 = 2)

4. SRR (bzw. binär 011 = 3)

5. RSS (bzw. binär 100 = 4)

6. RSR (bzw. binär 101 = 5)

7. RRS (bzw. binär 110 = 6)

8. RRR (bzw. binär 111 = 7)

[Die ersten Computer arbeiteten so (StRom oder kein Strom auf jeder von 3 Leitungen). Mit drei Binärstellen kann man halt genau 2³ = acht verschiedene Zeichen (oder binäre Zahlen oder eben EC-Figuren) unterscheiden und sogar im Binärsystem damit rechnen. Heute gibt's schon 64-Bit PC's, die können 2⁶⁴ (wahnsinnig viele) Zeichen bzw. Zahlen bzw. Figuren unterscheiden.]

Weil alle diese 8 möglichen Figuren zufällig gleich häufig vorkommen, braucht man im Schnitt eben diese 8 Versuche, um zufällig eine bestimmte davon anzutreffen.

C) Dafür reichen im Schnitt 8 + 3 – 1 = 10 Coups.

Denn die gesuchte Figur kann entstehen im

Versuch 1) Coups 1-2-3 <– 3er-Figur

___oder 2) Coups 2-3-4 <– ebenfalls...

___oder 3) Coups 3-4-5

___oder 4) Coups 4-5-6

___oder 5) Coups 5-6-7

___oder 6) Coups 6-7-8

___oder 7) Coups 7-8-9

___oder 8) Coups 8-9-10 <– 8+3-1 = 10 Coups insgesamt

Wie sieht es bei den Dutzenden aus?

Das rechnet sich genau wie oben gezeigt:

A) Wieviele Dutzende gibt es? Genau 3.

B) Wieviele mögliche 3er Figuren gibt es für diese? Genau 3³ = 3_*3_*3 (3 mal eine 3) = 27 an der Zahl.

C) Für die durchschnittlich nötigen Coups zählt man zu dieser Anzahl der möglichen Figuren noch die Figurenlänge dazu und zieht noch 1 (eins) ab: (27 + 3 - 1) = ???

Alles klar mit den durchschnittlich 29 Coups?

Ist doch nicht wirklich schwer, oder?

Das funktioniert genau so für jede gleichverteilte Chance und jede Figurenlänge, solange sich die zugehörigen Nummern nicht überlappen (wie z.B. bei Carrés).

Quizfrage:

Wieviele Coups braucht man im Schnitt um eine bestimmte 2er-Figur der 12 TVP zu finden?

Formel:

Coupzahl = (Chancenzahl ^{Figurenlänge}) + Figurenlänge - 1

=

145 Coups

Na also, geht doch...

Optimierer

bearbeitet Februar 13, 2009 von Optimierer

[tkr.kiel]

Moin Optimierer,

vielen Dank, und doch ich finde es Schwer, denn es gibt so einiges was mich verwirrt werden lässt, auf 145 bei den TVP wäre ich zum Beispiel schon mal nicht Richtig drauf gekommen, weil hier eine Diskrepanz zwischen meinem und Deinem Verständnis bestehen, da bei einer 3er-EC-Figur (nach Deiner Rechnung nur 10 Coups erforderlich sind) aber aus 3 Coups kann ich 8 Figuren bilden und jede ist 3 Coups lang, das macht (8x3) 24 Coups, daher meine Verwirrungen!

Nur was stimmt nun davon?

Zählst du überlappende Coups mit, dann könnte es selbstverständlich hinkommen, ich hab nur leider keine Ahnung davon!!!

Was sagt die Coupszahl aus? Gilt Sie für nur eine EC R oder nur S oder für beide EC R/S

Dennoch Danke und Gruß

Thomas

PS: Ich gelobe Besserung

bearbeitet Februar 16, 2009 von tkr.kiel

[tkr.kiel]

Ich geh also Recht in der Annahme, dass ich bei einer 7er-Figur ca. (2^7)+7-1 = 134 Coups benötige?

Gruß

Thomas

[Optimierer]

Hallo Thomas,

[...] Zählst du überlappende Coups mit, dann könnte es selbstverständlich hinkommen, ich hab nur leider keine Ahnung davon!!!

Keine Ahnung nachdem man dir alles haarklein vorgekaut hat?

Dann vergiss das lieber mit der Statistik... Ist nichts für dich.

Was sagt die Coupszahl aus? Gilt Sie für nur eine EC R oder nur S oder für beide EC R/S

Das schrieb ich doch, also nochmal:

Die Coupszahl ist die Anzahl der Versuche, die du durchschnittlich brauchst, um eine bestimmte 3er-EC-Figur zu finden. Das ist eine, die du dir vorher aus den 8 insgesamt möglichen Figuren ausgesucht hast, die oben aufgemalt sind.

Welche R und S darin vorkommen, siehst du doch selbst. Suche dir z.B. RSR aus: Sie wird durchschnittlich in 8 Versuchen einmal erscheinen. Oder nimm SSR, die wird auch durchschnittlich in 8 Versuchen einmal erscheinen, usw.

Wann du deine Versuche startest, ist dabei ziemlich unwichtig. Wenn du nur jeden dritten Coup einen Versuch machst, sind es natürlich 8*3=24 Coups insgesamt, die du für alle 8 Versuche benötigst. Wenn du nur jeden 50. Coup einen Versuch machst, sind es eben durchschnittlich 50*8 = 400 Coups für deine Figur.

Die genannten 10 Coups sind halt das Minimum, wenn nämlich jeder Coup als Anfang akzeptiert wird. Du kannst aber auch alle 3 Jahre einmal in die Spielbank gehen und einen Versuch machen. Dann sind es nur durchschnittlich 24 Jahre, die du brauchst, um einmal die 3er-Figur zu treffen.

Ich geh also Recht in der Annahme, dass ich bei einer 7er-Figur ca. (2^7)+7-1 = 134 Coups benötige?

Ja!

Gruß, Optimierer

[tkr.kiel]

Hallo Thomas,

Keine Ahnung nachdem man dir alles haarklein vorgekaut hat?

Dann vergiss das lieber mit der Statistik... Ist nichts für dich.

Das schrieb ich doch, also nochmal:

Die Coupszahl ist die Anzahl der Versuche, die du durchschnittlich brauchst, um eine bestimmte 3er-EC-Figur zu finden. Das ist eine, die du dir vorher aus den 8 insgesamt möglichen Figuren ausgesucht hast, die oben aufgemalt sind.

Welche R und S darin vorkommen, siehst du doch selbst. Suche dir z.B. RSR aus: Sie wird durchschnittlich in 8 Versuchen einmal erscheinen. Oder nimm SSR, die wird auch durchschnittlich in 8 Versuchen einmal erscheinen, usw.

Wann du deine Versuche startest, ist dabei ziemlich unwichtig. Wenn du nur jeden dritten Coup einen Versuch machst, sind es natürlich 8*3=24 Coups insgesamt, die du für alle 8 Versuche benötigst. Wenn du nur jeden 50. Coup einen Versuch machst, sind es eben durchschnittlich 50*8 = 400 Coups für deine Figur.

Die genannten 10 Coups sind halt das Minimum, wenn nämlich jeder Coup als Anfang akzeptiert wird. Du kannst aber auch alle 3 Jahre einmal in die Spielbank gehen und einen Versuch machen. Dann sind es nur durchschnittlich 24 Jahre, die du brauchst, um einmal die 3er-Figur zu treffen.

Ja!

Gruß, Optimierer

Moin Optimierer,

ne keine Ahnung woher auch, wenn ich eine Formel habe mit der ich auf eine Coupszahl 10 komme und dann selber nachdenke und auf eine Coupszahl 24 komme, wieso sollte ich da nicht verwirrt sein?

Aber Du hast mir endlich das Zauberwort genannt, welches Bedurft hatte, mir meine Augen zu öffnen

Vielen Dank nochmal

und Gruß

Thomas