Die d'Alembert-Progression.................

[D a n n y]

Die d'Alembert-Progression, welche nach ihrem Erfinder, 'm französischen Mathematiker Jean-Baptiste Le Rond d'Alembert (1717 - 1783), benannt worden ist, war Anfang des 20ten Jahrhunderts in den Casinos der französischen Riviera der große Renner.

Diese Progression basiert auf 'nem ganz einfachen Prinzip:
's Ungleichgewicht zwischen 'nem Paar der Einfachen Chancen (z. B. Schwarz - Rot) ist immer nur vorübergehend. Mer weiß, dass 'n Ungleichgewicht jederzeit möglich ist, aber 'n starkes Ungleichgewicht kann niemals unendlich lang andauern und deshalb 'n Ausgleich zur zurückliegenden Chance kommen muss. Selbiges gilt auch für 'n Ungleichgewicht und 'm Ausgleich für Verlust- und Gewinncoups.

Die d'Alembert-Progression versucht nun, von der Wiederherstellung des Ausgleichs zu profitieren. 'n Beispiel:
Wenn während 'nes gewissen Zeitraums z. B. Rot überwogen hat, kommt immer irgendwann 'n Zeitpunkt, ab dem Schwarz seinen Rückstand aufholt.

Die Rückkehr zum Ausgleich kann sich zwar in die Länge ziehen, aber wenn er erreicht worden ist, beträgt der Gewinn pro gesetztem Coup 'n halber Chip. Dabei funktioniert die d'Alembert-Proggi ziemlich einfach:

• nach 'nem Verlustcoup wird der nächste Einsatz um 'n Chip erhöht,
• nach 'nem Gewinncoup wird der Einsatz um 'n Chip reduziert.
  

Auf lange Sicht wird jeder Verlustsatz durch 'n Gewinncoup kompensiert werden (Zero ausser acht gelassen).

Der Ausgleich kann auch sofort eintreten:

• Coup 1 -> 1 Verlust - Saldo -1
• Coup 2 -> 2 Gewinn - Saldo +1
  

Hier wurden zwei Coups gespielt, der erste mit 1 Chip Einsatz verliert, der zweite mit 2 Chips Einsatz gewinnt. Der Saldo beträgt nun +1, ergibt also 'n halber Chip Gewinn pro gespieltem Coup.

Allerdings wär' das zu einfach, wenn nach jedem Verlustcoup 'n Gewinncoup käm'. 's folgen drei Beispiele, aus welchen die Entwicklungsmöglichkeiten der Progression hervorgeht, der Einfachheit halber wird stur auf Schwarz gesetzt:

Rückkehr zum Ausgleich

N	R	Satz	Ergebnis	Saldo
	16	1	-1	-1
20		2	+2	+1
	30	1	-1	0
	12	2	-2	-2
8		3	+3	+1
	18	2	-2	-1
11		3	+3	+2
	23	2	-2	0
	12	3	-3	-3
	36	4	-4	-7
28		5	+5	-2
26		4	+4	+2
4		3	+3	+5
	16	2	-2	+3
13		3	+3	+6
33		2	+2	+8

In 16 gesetzten Coups gab's acht Gewinne und 8 Verluste. 's Gleichgewicht ist perfekt, der Saldo steht bei +8, somit haben wir den halben Chip pro gespieltem Coup.

Gewinncoups dominieren

N	R	Satz	Ergebnis	Saldo
20		1	+1	+1
33		1	+1	+2
	18	1	-1	+1
13		2	+2	+3
22		1	+1	+4
15		1	+1	+5
	5	1	-1	+4
35		2	+2	+6
6		1	+1	+7
	14	1	-1	+6
	27	2	-2	+4
	30	4	-3	+1
28		4	+4	+5
13		3	+3	+8
35		2	+2	+10
26		1	+1	+11

In diesem Beispiel wurden von 16 gespielten Coups 11 gewonnen und dabei 'n Saldo von +11 Chips erreicht.

Verlustcoups dominieren

N	R	Satz	Ergebnis	Saldo
	3	1	-1	-1
	16	2	-3	-3
	27	3	-3	-6
31		4	+4	-2
	12	3	-3	-5
24		4	+4	-1
36		3	-3	-4
17		4	+4	0
	18	3	-3	-3
	23	4	-4	-7
	9	5	-5	-12
	30	6	-6	-18
	16	7	-7	-25
15		8	+8	-17
	32	7	-7	-24
	7	8	-8	-32

Wie mer in den ersten zwei Beispielen sieht, funktioniert die d'Alembert dann sehr gut, wenn 's Gleichgewicht kurzfristig erreicht wird oder die Treffer dominieren.

Allerdings sind die Ergebnisse dann nicht sonderlich erfreulich, wenn die Verlustcoups dominieren. Die Tilgungskraft der d'Alembert ist in den ersten zwei Sätzen am stärksten, da hier jeweils mit Gewinn abgeschlossen wird. Im dritten Satz mit drei Chips wird bei Gewinn nur noch 'n Null-Ergebnis erreicht.

Ab 'm vierten Satz nimmt die Tilgungskraft dann mehr und mehr ab. Wenn die/der Spieler/in 1, 2 und 3 Chips = 6 Chips verloren hat und dann den Satz mit 4 Chips gewinnt, verbleibt noch 'n Verlust von 2 Chips. Während die Tilgungskraft in den ersten Sätzen also noch akzeptabel ist, sinkt s'e bei 'ner Ballung von Verlustsätzen drastisch und kann dann nur selten - auch wegen zusätzlicher Zeroauswirkung - zum Ausgangspunkt zurückgeführt werden.

Obwohl die d'Alembert 'ne 'flache' Progression ist, kann der Kapitalbedarf also in die Höhe ansteigen, wenn der Ausgleich auf sich warten lässt. Deshalb wird die d'Alembert in der Praxis auch selten auf den totalen Ausgleich gespielt, sondern 's wird -zumindest nach Verlustanhäufungen - beim ersten Plus abgebrochen.

Ob 's was bringt, 'ne bestimmten negative Abweichung abzuwarten, bevor mer beginnt zu setzen, darf zu Recht bezweifelt werden.

[D a n n y]

Ein's der Probleme der d'Alembert ist also, dass die Rückkehr zum Gleichgewicht zweier Einfachen Chancen auf sich warten lassen kann. Dann gehen die Einsätze in die Höhe, ungünstigerweise kommen auch noch einige Zeoverluste dazu. Um also 's Risiko bei der d'Alembert zu minimieren, ist's in erster Linie erforderlich, den Kapitalbedarf zu senken.

Beim folgenden Beispiel wird deshalb nicht mehr nach jedem Verlustsatz der Einsatz erhöht, sondern erst bei 'nem Minussaldo von -5. Auf die gleiche Art und Weise wird der Einsatz nicht bei jedem Gewinn sofort reduziert, sondern erst nach 'nem Plus von 5.

So wird's bequemer, 'ne längere Minusserie gleich am Anfang 'nes Spiels mit weniger Kapital zu überstehen. Um nicht auch noch 'n bestimmten Marsch berücksichtigen zu müssen, wird wieder nur auf Schwarz gespielt:

Nr.	Satz	Ergebnis	Saldo
18	1	-1	-1
27	1	-1	-2
5	1	-1	-3
32	1	-1	-4
1	1	-1	-5

's ist 'n Minussaldo von -5 erzielt worden, deshalb wird jetzt der Einsatz auf zwei Chips erhöht.

Nr.	Satz	Ergebnis	Saldo
14	2	-2	-7
7	2	-2	-9
31	2	+2	-7
20	2	+2	-5
19	2	-2	-7
35	2	+2	-5
17	2	2	-3
4	2	+2	-1
11	2	+2	+1

Hier konnt' die zweite Stufe insgesamt sechs mal gewonnen werden, ein mal wurd' die Stufe verloren, also haben wir insgesamt fünf Gewinncoups in Stufe 2, deshalb wird jetzt der Einsatz wieder auf 1 Chip reduziert.

Nr.	Satz	Ergebnis	Saldo
26	1	+1	+2
33	1	+1	+3

Hier haben wir jetzt auch acht Verlustcoups auf acht Gewinncoups, 's Ergebnis ist allerdings nur +3. Mit der normalen Version wären zwar 8 Chips gewonnen worden, aber die Einsätze und somit auch der Kapitalbedarf wären wesentlich höher gewesen.

Diese Variante der d'Alembert-Progression schaltet natürlich nicht 's Risiko aus, dass mer 'ne große Abweichung in's Negative antrifft, bietet aber die Möglichkeit, dass mer doch relativ gute Ergebnisse bei wesentlich geringerem Kapitalbedarf erreicht.

[D a n n y]

[D a n n y]

'ne and're Variante der d'Alembert-Progression ist unter 'm Namen 'Wells'-Progression bekannt geworden.

Die Wells-Progression basiert auf 'm gleichen Prinzip wie die d'Alembert:
nach 'nem Verlust-Satz wird der Einsatz um 1 Chip erhöht, nach 'nem Gewinncoup um 1 Chip verringert. Der Unterschied zur d'Alembert besteht darin, dass mer nicht mit 1 Chip Einsatz, sondern mit 'nem Einsatz von 10 Chips, somit also mit 'nem unterstellten Verlust von 10 Chips beginnt. Der erste Einsatz beträgt IMMER 10 Chips.

's folgende Beispiel, bei dem wegen der Einfachheit einfach auf Schwarz gespielt wird, soll diese Vorgehensweise verdeutlichen.[/font

Perm.	Einsatz	Saldo
17	10	+10
7	9	+1
26	10	+11
12	9	+2
34	10	-8
16	11	-19
16	12	-31
30	13	-44
13	14	-30
29	13	-17
26	12	-5
35	11	+6
3	10	-4
25	11	-15
28	12	-3
9	11	-14
31	12	-2
22	11	+9

Mer sieht, dass mer auch hier, wie bei der Original-Version der d'Alembert, pro Coup 'n halben Chip gewinnt.

's Spiel wird auf jeden Fall immer dann abgebrochen, wenn 'n Höchsteinsatz von 19 Chips verloren worden ist, oder wenn der Einsatz von 1 Chip erreicht worden ist. 'n Totalverlust der Wells-Progression kostet den die/den Spieler/in:

10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 = 145 Chips

Um 's Gewinnziel von 'nem halben Chip pro Coup zu erzielen, benötigt auch die Wells-Progression den Ausgleich zwischen Gewinn- und Verlustsätzen. Deshalb wird 's immer wieder zu Spielen kommen, in denen sich der erwünschte Ausgleich nicht einstellen mag und durch die Auswirkung von Zero auf die immer höheren Einsätze die Verluste dramatisch ansteigen können.

Aus diesem Grund empfiehlt sich 's, die Wells-Progression zu limitieren und eventuell erst nach 'ner gewissen Abweichung zu starten, um dann auf 'nen Teilrücklauf zu spielen. 's empfiehlt sich dann allerdings, 's Spiel vor Erreichen von 1 Chip Einsatz mit geringerem Plussaldo zu beenden.

[D a n n y]

'ne ganz ähnliche Progressions-Variante ist die »Holländische Progression«, die unter dem Begriff »Hollandaise« in Roulettekreisen bekannter ist. Die Wirkungsweise wird aus 'm folgenden Beispiel ersichtlich:

Minus	Plus	Saldo
1		-1
2		-3
2		-5
2		-7
	2	-5
3		-8
	3	-5
	3	-2
3		-5
	3	-2
	4	+2
	4	+6

Erklärung:

Mer spielt den ersten Satz mit 1 Chip Einsatz und will den Verlust durch 'nen Satz von 2 Chips wieder ausgleichen, stattdessen verliert mer aber den zweiten Satz auch.

Jetzt spielt mer mit zwei Chips Einsatz weiter, um den ersten Einsatz mit 1 Chip auszugleichen. 's gewinnt aber erst der der vierte Einsatz mit zwei Chips, jetzt wird die 1 in der Minus-Spalte gestrichen.

Um jetzt die Verluste der Sätze mit 2 Chips auszugleichen, wird nun mit 3 Chips weitergespielt. Der erste Satz mit 3 Chips verliert. 's wird weiter mit 3 Chips gespielt, diesmal gewinnt mer z. B. den Satz. Jetzt wird die erste 2 in der Minus-Spalte gestrichen und mer spielt weiter mit 3 Chips. Bei Gewinn wird die zweite 2 in der Minus-Spalte gestrichen.

Verliert mer jetzt aber z. B. 'n Satz mit 3 Chips, werden wieder 3 Chips gesetzt. Im Beispiel oben gewinnt der Satz, 's wird in der Minus-Spalte die dritte 2 gestrichen. Nun sind alle Sätze mit 2 Chips ausgeglichen.

Jetzt sind die die Sätze mit 3 Chips an der Reihe, welche durch Einsätze mit 4 Chips versucht werden auszugleichen. Im Beispiel gewinnt der erste Satz mit 4 Chips, 's wird der erste Verlust-Satz mit 3 Chips gestrichen. Der Saldo beträgt jetzt +2, mer kann jetzt 's Spiel beenden oder versuchen, den nächsten und letzten Verlust-Satz mit Einsatz von 4 Chips auszugleichen. Wenn dieser Satz wie im Beispiel mit 4 gewinnt, wird der letzte Verlust-Satz mit 3 chips gestrichen und 's Spiel ist regulär beim Stand von +6 Chips beendet, weil mer in 12 Coups 6 Chips gewonnen hat.

Das macht unter'm Strich wie bei der Original-d'Alembert ebenfalls 'n halben Chip pro Coup Gewinn.

Bei 'nem ausgeglichenen Spielverlauf haben also alle vorgestellten Satzsteigerungen 's selbe Endergebnis erzielt.

Kommen gleich zu Beginn des Spiels mehrere Verlsute hinter'nander zusammen, so verliert mer bei der Original-d'Alembert mehr als bei der Holländischen Satzsteigerung, weil die Sätze schneller ansteigen.

And'rerseits kostet diese Satzsteigerung dann mehr, wenn 'n Spiel lange Zeit fast aber nie ganz ausgeglichen ist, weil auch dann die Einsätze schnell in Höhe steigen. Deshalb ist's ratsam, auch hier bei 'nem moderateren Plus 's Spieel zu beenden als auf den totalen Ausgleich zu hoffen.

Beide der Satzsteigerungen, also die d'Alembert im Original und die Holländische Satzsteigerung, können selbstverständlich auch umgekehrt, also so gespielt werden, dass die Einsätze im Gewinn anstatt nach Verlusten erhöht werden.

Wenn mer z. B. mit der Original-d'Alembert auf Rot spielt und im Gewinn den Einsatz erhöht, und zur gleichen Zeit mit der Holländischen Satzsteigerung auf Schwarz, dabei aber im Verlust wie oben beschrieben den Einsatz erhöht, kommt mer bei 'nem ausgeglichenen Spielverlauf schliesslich auf 'n Ergebnis von ±0, wenn mer von den eventuellen Zeroverlusten absieht.

's Ganze kann mer dann als sogenanntes “Differenzspiel” spielen, welches auch{link}hier{/link} erläutert wird:
Wenn z. B auf Schwarz 3 Chips gespielt werden müssen und auf Rot 2, dann wird nur die Differenz der beiden Sätze real gesetzt, in diesem Beispiel also 1 Chip auf Schwarz. Bei gleich hohen Einsätzen ergibt die Differenz 0, 's wird in diesen Fällen gar nicht gesetzt, sondern nur die Buchführung weiter notiert.

Wenn dieses Differenzspiel 'n Saldo >0 erzielt hat, wird's beendet und der nächste Satz beginnt wieder von Neuem mit 1 Chip auf beiden Seiten.

's folgende Beispiel soll 'n Spielverlauf verdeutlichen:

		Schwarz		Rot
Nr.		Minus	Plus	Minus	Plus	Satz	Saldo
31			1	1		─
	23	2			2	─
	5	1			1	─
	18	1			1	─
28			1	1		─
17			2	2		─
	27	3			2	1
13			2	3		1	-1
	16	3			3	─	-2
8			2	4		2	-2
	30	3			4	1	-4
24			2	5		3	-3
	12	3			5	2	-6
35			2	6		4	-4
17			3	6		3	-8
	19	4			6	2	-11
26			3	7		4	-9
	27	4			7	3	-13
	5	3			7	4	-16
15			2	8		6	-12
6			3	8		5	-6
33			4	9		5	-1
24			(5)	(9)		(4)	+4

Mer kann 's Ganze natürlich auch umdrehen, also mit der Original-d'Alembert nach Verlusten und mit der Holländischen Satzsteigerung im Gewinn progressieren.

Diese Version hat sogar den Vorteil, dass mer dabei nach zwei Verlusten mit 'nem Treffer kleinere Gewinne erwirtschaften kann und 's nicht mehrerer auf'nanderfolgende Treffer wie bei der vorgestellten Kombination bedarf. Der Verlauf ist also günstiger, bei 'nem schlechten Verlauf ist kein völliger Ausgleich notwendig, um 'n Gewinn zu erzielen, der höher als nur 1 Chip über ±0 liegt.

Obwohl mit dieser Taktik in der Mehrzahl der Fälle gute Gewinne zu erwirtschaften sind, darf mer nicht verschweigen, dasses natürlich auch schwierige, sich länger hinziehende Spiele gibt, vor allem auch dann, wenn 's zu Zero-Häufungen kommt. 'ne Begrenzung im Verlust und großzügigeres Auslaufen lassen der Gewinne können aber bisweilen zu guten Ergebnissen führen.

•