Doch, so etwas ist möglich. Ein Fachgebiet der Mathematik - die Automatentheorie - beschäftigt sich damit. Grob gesagt geht es darum, zu einem bestimmten Problem einen Automaten (bzw. einen Algorithmus, was gleichbedeutend zu einem Automaten ist) zu finden, der das Problem löst - oder nachzuweisen, dass es keinen Automaten gibt, der dieses Problem lösen kann. Es gibt in diesem mathematischen Spezialgebiet tatsächlich eine Vielzahl von Problemen, bei denen exakt bewiesen wurde, dass sie durch einen Automaten nicht gelöst werden können - oder anders ausgedrückt, dass es keinen Lösungsalgorithmus gibt. (Dieser Beweis wiederum schließt jedoch nicht aus, dass das Problem trotzdem lösbar ist - z.B. durch Intuition oder Erraten der Lösung.) Es gibt eine Vielzahl verschieden leistungsfähiger Automatenmodelle - das ganze ist ziemlich komplex und abstrakt, wenn man tiefer einsteigen möchte. Fachliteratur dazu gibt's aber genug... Ciao, ruletti