elementaar

Ist IHM unbenommen. Wer wollte IHN daran hindern. ER betrachte, was immer ER möchte. Nur betrachtet ER dann eben nur zwei Tage und keine drei. Wie lächerlich ist es denn, eine sowieso schwachsinnige Diskussion über drei Tage zu beginnen, um dann aber nur zwei Tage zu betrachten? Fehlt da nicht ein Tag? Und das dann noch "wie Ropro schrieb" nennen - das ist ganz einfach gelogen und gefälscht.

Und wenn ER den Endstand des 22.10. "einpreist", betrachtet ER nur zwei Tage, statt deren drei. Dieser Unterschied sollte auch jemandem einleuchten, der nur bis zwei zählen kann. Am Morgen des 22.10 hat der Spieler einen Anfangssaldo von 1.088 Stück (Zeile 22.10.2024; Spalte "Saldo" ablesen) Dann setzt er 90 Stück (Zeile 22.10.2024; Spalte "setzt" ablesen) Sein Saldo ist jetzt 998 Stück (Zeile 22.10.2024; Spalte "Saldo - Satz" ablesen) Dann fällt die Zahl "26" (Zeile 22.10.2024; Spalte "PMZ" ablesen) Da getroffen erhält der Spieler eine Auszahlung von 210 Stück (Zeile 22.10.2024; Spalte "Auszahlung" ablesen) Daraus ergibt sich der Tagesgewinn von 120 Stück (Zeile 22.10.2024; Spalte "Gewinn" ablesen) Dieser Tagesgewinn in einem Coup wird zum Anfangssaldo addiert: 1.088 + 120 = 1.208 (Zeile 22.10.2024; Spalte "Saldo + Gewinn" ablesen) Damit ist der erste Spieltag abgeschlossen. Der Spieler hat an diesem Tag einen Gewinn von 120 Stück erzielt - und keine noch so durchgeknallte "Betrachtungsweise" wird daran etwas ändern. Es ist eine echte Schande, was ER hier betreibt. Als größter Rechner vor dem Herrn ist ER jedenfalls endgültig disqualifiziert. Hat ER jetzt wenigstens genügend Aufmerksamkeit erregt? Es ist ja einfach nur noch lächerlich.

Drei sehr einfache Ja/Nein-Fragen: Hat @Ropro am 22.10 einen Gewinn von 120 Stück gemacht? Hat Ropro am 23.10 einen Verlust von 45 Stück gemacht? Hat Ropro am 24.10 einen Gewinn von 60 Stück gemacht? Die Beweise liegen vor. Alle drei Fragen müssen mit "Ja" beantwortet werden. Wurden an den drei Tagen drei Coups gespielt? Antwort "Ja". Wie lautet in dieser Welt das Ergebnis, wenn man +120, -45 und +60 addiert? Ergebnis: 135 Endergebnis: Es wurde mit drei Coups an drei Tagen ein Kapitalzuwachs von 135 Stück erzielt. Ist das jetzt deutlich genug? Oder gibt es auch da noch Raum für Rumgekasper und entblödete Rechthaberei? Wie verstrahlt muss man eigentlich sein, um mit solch offensichtlichem Kinderkram SEIN eigenes Turnierthema zu zerschießen? Das geht über mein Fassungsvermögen.

Das war klar. Die Antwort lautet: wenn ich Zeit habe, den gröbsten Unfug SEINER "Rechenkasper"phantastereien verbessern. Nach dem Gewinn von 120 Stück an diesem Tag.

Was, bitte, kann ER denn jetzt nicht wahrnehmen? Die Spaltenüberschriften "setzt", "Auszahlung" oder "Gewinn"? Oder geht mein Hänschen-Klein-Vorrechnen über SEINEN Horizont? Was ist IHM an den letzten drei (von unten gesehen) Positionen (=Tagen) unerkenntlich? Und wenn ER so blind ist, dann rechne ER halt im Kopf. Was soll dieses Affentheater? Spalte "Gewinn": 120 - 45 + 60 = 135 Spalte "setzt" (=Umsatz) und Spalte "Auszahlung": (210+105 = 315) - (90 + 45 +45 = 180) = 135 Saldo 1.223 - 1.088 (da kommen wir her) = 135 Mit Würstchen und Äpfel mache ich es nicht auch noch vor. Die Qualität SEINER "Betrachtungen" sei jedem SEINER Jünger ans Herz gelegt.

Tja, da hilft scheinbar nur eine tiefenrechnerische Betrachtung. Beobachtungszeitraum sind die letzten drei Tage. Die absoluten Saldenstände sind für @Ropros Aussage irrelevant. Am 22.10 setzt er 90 Stücke und erhält eine Auszahlung von 210 Stücken: macht einen Gewinn von 120 Stücken. Die hat er jetzt mehr im virtuellen Geldbeutel als vorher. Am 23.10. setzt er 45 Stücke und erhält 0 Stücke Auszahlung: macht einen Verlust von 45 Stücken. Sein virtueller Gewinngeldbeutel enthält jetzt nur noch 75 gewonnene Stücke. Am 24.10. setzt er 45 Stücke und erhält 105 Stücke Auszahlung: macht einen Gewinn von 60 Stücken. Zu seinen vorhandenen 75 Stücken, kommen in seinen virtuellen Gewinngeldbeutel die gerade gewonnenen 60 Stücke hinzu . Das macht dann insgesamt mit 75 + 60 einen Gewinn von 135 Stücken in drei Tagen. Und das sind genau die drei Tage, die hier "diskutiert" werden. Wahrscheinlich ist ER in der Lage, aus einem Gewinn von 135 Stücken in drei Tagen auch noch einen Verlust von irgendwas zu "streckenbetrachten". Das spielt aber in der Wirklichkeit gar keine Rolle. Ist es jetzt gut?

Aber nein, das sind dann sechs Tage. Um die geht es jedoch nicht. Diskutiert wurden die letzten drei Tage. Das ist ein Unterschied. Die ganz verschiedene Morphologie der Buchstaben (sechs vs drei) wie der Zahlensymbole (6 vs 3) geben da einen Hinweis, den man mit Gewinn beachtet.

Das war mir klar. https://www.roulette-forum.de/topic/27392-roulette-turnier-2024/page/82/#comment-511189 Die Korrektur muss für den 19.10. gemacht werden. Was ER erkennen kann, ist da nicht so wichtig. Ich stelle lediglich Tatsachen fest. Aber die sind ja nebensächlich bei all den gefühlten Wahrheiten.

Saldo 24.10. 1.223 - Saldo 21.10. 1.088 = 135 in drei Tagen

https://www.roulette-forum.de/topic/27392-roulette-turnier-2024/page/82/#comment-511189 100 Stück zu wenig im Endsaldo: 1904 - 156 = 1748 Gruss elementaar

ER scheint ständig zu vergessen, daß ER in einem öffentlichen Forum schreibt (falls der Begriff hier überhaupt zutrifft). Das bedeutet u.a.: jeder kann nachlesen, wer was wann geschrieben hat. SEINE permanente Wahrheitverbiegung und -umdeutung, kurz Phantasterei, ist hier für jedermann nachprüfbar dokumentiert. So auch jetzt wieder: mir ist nicht erfindlich, daß ich "streite", mit IHM doch sowieso nicht, was soll diese Ausgeburt purer Erfindung? Ich stelle lediglich fest: ",02" ist etwas anderes als ",05". Und jemand der ",05" feststellt, kann noch so viele Stellen hinter dem Komma "mit Absicht" weglassen, wird aber niemals bei ",02" landen. Nicht in dieser Welt. Sowohl Zahl an sich, als auch angebliches Verfahren der Ermittlung, sind schlichtweg falsch. Genauso wie SEINE "298" in dieser Welt richtig "297" "211" in dieser Welt richtig "217" und "319" in dieser Welt richtig "313" sind. Eine Fehlerquote von 50% ist schon bemerkenswert, mehr aber auch nicht. Leider liebt ER es ja, dieses Forum mit den Ergebnissen SEINER schadhaften Rechenkünste zu verblüffen. Allein aus der jüngeren, mir gerade erinnerlichen, Vergangenheit: 3 x 9 sind nicht 21 3 x 0 sind nicht 3 der Erscheinensabstand der zweiten Pleinzwillingszahl ist nicht 38,03 Ob das alles "Tipp"fehler sind (ich würde ja eher eine kolossal missratene Verdrahtung wer weiß wo vermuten), ist belanglos - entscheidend ist lediglich, daß die veröffentlichten Ergebnisse allesamt falsch sind. Daß die großkotzigste Ruhlättcornifähre ohne Benehmen daraus ein Drama macht, liegt nicht in meiner Verantwortung.

Ah ja. Faszinierend. Wenn man also bei 16,055 einfach eine Stelle weg lässt, kommt man auf 16,02? Aber nur wenn man es "mit Absicht" macht. Das will ich gerne glauben. Ich Dummkopf komme da auf 16,05! Das sind die wahren Geheimnisse der Rechenakrobatik. Und dann auch noch gleich 16 gerundete "Treffer". Erstaunlich. Ganz ausgezeichnet - aber nein danke, das ist eindeutig nichts für mich.

Schon mehrmals habe ich eingestanden, daß ich mit SEINEN alternativen Methoden des Rechnens nicht vertraut bin - und mich damit auch nicht vertraut zu machen wünsche. Da aus SEINER Feder, wie allseits bekannt, nur lauterstes Gold der reinsten Wahr- und Weisheit entströmt, hielt ich "Tipp"fehler für ausgeschlossen, zumal bei drei von sechs Zahlen (=50%) - das ist ja geradezu unmöglich. Andere, ja die, die ver"tippen" sich, geraten in eine falsche Ablesezeile, benutzen nicht das richtige Formelgedöns und das auch noch falsch und verstehen gar nix! Für IHN sind das scheinbar solche Todsünden, die muss ER ihnen noch wochenlang vorhalten. Aber ER - bei IHM sind solche Fehler doch gar nicht denkbar. Wo ER sich doch SEINEN positiven Erwartungswert schon längst herbeigerechnet hat, denkt ER "mal". Übrigens: ist SEINE eigenwillige Rundung (16,02) der Standardabweichung (16,055) in der aktuellen Rechenklabautik auch ein "Tipp"fehler oder hat das Methode?

Das ist wirklich verwirrend, in diesem ganzen Formelgedöns, und wer was fragt, und wer (per Schießbefehl?) zu antworten hat. Wenn ich Dummkopf zum Beispiel 3 x 16 rechne, kommt da 48 raus. (Ist aber scheinbar falsch.) Wenn ich, wieder als Dummkopf, 265 - 48 rechne, kommt da 217 raus. Wirklich sehr verwirrend. Da muss ich wohl, alleruntertänigst, dem Oberzeremonienmeister und GröRaZ meine Tabelle zur Prüfung vorlegen. Die stimmt ja dann auch nicht. Abgründe tun sich da auf...

Hallo @Hans Dampf(von), @Ropro, @Egon, vielen Dank für Eure so fürsorglichen wie willkommenen Handreichungen und Fingerzeige. Ihr habt ja vollkommen recht. Nachdem ich ein paar Tage mit etwas ganz anderem beschäftigt war, ist mir offensichtlich das wieder Hineinfinden in die Vakuumblase kindergärtnerischer Ödnis gründlich misslungen. Eure Beiträge haben mir das Umfeld aber wieder vor Augen geführt. Dafür vielen Dank! Allerdings, mit "Ach ja ... stimmt ja... so war das" lässt mir den probaten Ratschlag von @Spielkamerad sofort wieder als sehr verführerisch erscheinen. Gruss elementaar

Es erscheint rätselhaft, worum sich die Simulanz einer Diskussion hier drehen könnte. Die Daten, gerechnet wie gezählt, sollten doch längst bekannt sein. Der Scheitelpunkt (=der Coup mit dem höchsten Balken) befindet sich mit knapp 10,6% Anteil in Coup 7 (Sieben). Und das ist NICHT der Erwartungswert der Binomialverteilung in Coup 8,3, WEIL die (gedachte) Kurve asymmetrisch ist. Nach Coup 8 sind zusammengerechnet ("kumuliert") rund 56% aller ersten F2 erschienen. Hier noch mal die Verteilung in anderer Darstellung https://www.roulette-forum.de/topic/27393-roulette-turnier-2024-nebendiskussionen/page/191/#comment-510744 Na und! Da es in keinem Coup im Vergleich zur jeweils gespielten Chancengröße irgendeinen Vorteil gibt (Wertetabelle beachten!), gibt es den auch bis Coup 38 nicht. Da kann man rechnen und zählen und kumulieren bis man schwarz wird - an keiner Stelle zeigt sich Irgendetwas, das wie ein Vorteil aussieht. Wie kann man, allen Ernstes, bei einer derartig klaren Sachlage überhaupt weitere Lebenszeit mit der "Diskussion" des Unabänderlichen verschwenden? Fürwahr: rätselhaft!

Schade, aber leider mal wieder typisch: da stellt einer eine berechtigte Frage, berechtigt deshalb, um den zusammengerührten Unsinn aufzuklären, und erhält als "Antwort" das übliche hilflos-aggressive Gebell mit der Wiederholung des selben zusammengerührten Unsinns. Einwandfrei - so geht "Unterhaltung". Was kann man daran nicht verstehen ... wenn "Stück" als Einheit mit Stückwert zusammengerührt werden? Was kann man daran nicht verstehen... wenn der EC-Spieler den achtzehnfachen Stückwert auf den Tisch legen muss, um einen ähnlichen Effekt wie der Plein-Spieler zu erzielen? Was kann man daran nicht verstehen... wenn der EC-Spieler den achtzehnfach kleineren Stückwert auf den Tisch legt als der Plein-Spieler, wie in SEINEM Beispiel? Für einen Nur-bis-Zwei-zählen-Könner sind das einsichtigerweise Fragen, die ER nicht lösen kann; warum meidet ER dann nicht konsequent solche Themen? PS.: Ab hier https://www.roulette-forum.de/topic/18340-mit-welchen-mitteln-können-extreme-schwankungen-umgangen-werden/page/4/#comment-380594 kann ER sich über Schwankungen informieren.

Zum Wochenende noch eine Betrachtung, für die der Hinweis von weiter oben gilt: der Beitrag soll nichts aussagen, was nicht im Text geschrieben steht. Er ist ausschließlich heiter gestimmter Entspannung zugedacht. Es gibt ja mindestens eine Person, die glaubt, das Übereinstimmen von Rechnung ("math.") und Zählen ("empirisch") sei der "Beweis" für eine Überlegenheit. Über Glaubensdinge kann man bekanntlich nicht sinnvoll streiten. Man kann sich allerdings sehr wohl die Frage stellen, wie würde eine Verteilung mit echtem positivem Erwartungswert aussehen. Dazu sei ein Spieler gegeben, der es mit einem Einzelzahlenspiel in seiner persönlichen Treffer/NichtTreffer-Bilanz geschafft hat, den durchschnittlichen Trefferabstand von 37 auf 32 Coups zu reduzieren. Seine persönliche Trefferwahrscheinlichkeit ist also von 2,70% auf 3,13% und sein Ergebnis vom Umsatz von -2,70% auf +12,50% gestiegen. Wie sieht seine persönliche Verteilung des ersten F2 im Vergleich aus? Bei gleichen Versuchsbedingungen Als Text: Es wurde 200.000 mal abgefragt, wann der erste F2 für p=1/32 erschienen ist. Für jede Abfrage wurde eine neue Permanenz erstellt. Links die graphische Darstellung, rechts die zugrunde liegende Wertetabelle. Die unterschiedlichen Stichprobengrößen (letzte Zeile "SUM") sind natürlich evident. Nimmt man Coupnummer 2 mit p=1/37 und 127.821 gezählten Exemplaren (Ereignissen) (Spalte "Az"), sieht man selbst bei dieser Anzahl noch eine Schwankung im Hundertstelbereich (Spalte "At") vom Sollwert. Als Demonstration und groben Überblick sollten die 200.000 Versuche für p=1/32 also genügen. Wir sehen links im oberen Diagramm, rechts in der Wertetabelle zum Beispiel: Der Scheitelpunkt ist mit Coup 7 gleich geblieben, die Steilheit hat sich mit positivem Erwartungswert jedoch deutlich erhöht. Wie die Entwicklung in den einzelnen Coups verläuft, macht die Differenzrechnung der Anteile im unteren Diagramm deutlich: Bis Coup 9 gibt es mehr Treffer als mit p=1/37; die größte Differenz in Coup 5 und 6. Ab Coup 10 gibt es weniger Treffer als mit p=1/37; wobei wie immer gilt: je weniger gezählte Exemplare in einer Zeile aufgeführt sind, desto weniger sollte man sie für bare Münze nehmen. Natürlich muss dies so sein. Da die Summe der Anteile 100% ergeben muss, bedeutet eine Steigerung bei einem Balken des Diagramms, eine Verminderung an anderer Stelle. Dies entspricht ja auch der natürlichen Anschauung: bei gleichbleibender Gewinnauszahlung müssen wir für einen positiven Erwartungswert mehr Treffer in kürzerer Zeit erzielen. Falls ein Spieler mit einem Spiel mit deutlich positivem Erwartungswert also weder seine Saldoverlaufskurve, noch den Füllstand seines Geldbeutels beachten möchte (beide Methoden der Gewinnermittlung sind sehr viel schneller), hat er mit den beiden Diagrammen ein Instrument zur Hand, mit dem er überprüfen kann, ob sein Spiel noch auf Kurs ist. Schönes Wochenende! Gruss elementaar

"And Now for Something Completely Different" Als Text: Es wurde 37.000 mal abgefragt, wann die ersten F2 bis die ersten F10 erschienen sind, und aus wievielen Fx-1 sie sich gebildet haben. Für jede Abfrage wurde eine neue Permanenz erstellt. In der Tabelle sind die ungewichteten Mittelwerte (arithmetisches Mittel) verzeichnet, sowie die Minima und Maxima der betreffenden F. Wir lesen also zum Beispiel: In dieser Stichprobe hat sich der erste F3 durchschnittlich in Coup 20,72 aus durchschnittlich 4,40 F2 gebildet. Frühestens erschien der erste F3 in Coup 3, spätestens in Coup 49. Zu seinem Erscheinen waren wenigstens 1 F2 und höchstens 19 F2 nötig. Welch absurde Vorstellungen man erhält, wenn man unbedarft und kurzschlüssig mit ungewichteten Durchschnittswerten herumrechnet, zeigt sich am Ende der Tabelle: Der durchschnittliche Erscheinensabstand zwischen erstem F3 und erstem F2 ist (mit 20,72 - 8,20 =) zweifellos richtig gerechnet 12,52. Spielt man nach Erscheinen des ersten F2 bis zum Erscheinen des ersten F3 mit den dazu im ungewichteten Durchschnitt nötigen 4,40 Zahlen also 12,52 mal, ergeben sich, wieder zweifellos richtig gerechnet, gerundet "Treffer"kosten von 55 Stück. Ein Dagegenspiel (wie immer das aussehen mag) wäre also aus dem Stand hochprofitabel. Gruss elementaar Hinweis: Dieser Beitrag soll nichts aussagen, was nicht im Text geschrieben steht. Er soll ausschließlich heiter gestimmter Entspannung dienen.

Hallo @Feuerstein, "Luja, sog i" Deine kleine Stoffsammlung deutet es schon an: Und leider liegst Du genau richtig. Eigentlich wollte ich bloß, anhand einiger ausgewählter Punkte der Saldoverlaufskurven des laufenden Turniers, demonstrieren, was man an wirklichkeitsgetreuer Erkenntnis aus diesen Kurven bemerken kann, und zwar ohne die Zukunft zum Zeitpunkt der Beurteilung zu kennen. Das läuft bei mir automatisch ab, wie ich z.B. einen Text lese. Dabei erfasse ich naturgemäß niemals die "ganze" Wahrheit, wer könnte das schon von sich behaupten, aber doch einen Teil. Ob dieser erkannte Teil dann wichtig oder nebensächlich ist, muss die Zukunft zeigen. Ähnlich dem Lesen ist es auch mit den Saldoverlaufskurven: es ist ein trainierter Automatismus. Diesen wollte ich in Worte fassen, zur möglichen Erläuterung meiner Erlebnisse mit Victor Régnier und seinem Spiel. Beim Schreiben fiel mir dann leider auf, daß Vieles einem untrainierten Leser nicht einleuchten könnte, oder Anlaß zu Missverständnissen bietet. Also: Formulieren von Voraussetzungen und darüber: was das Kurvenlesen nicht ist (z.B. die Tätigkeit der "Chartisten", die Kaffeesatzleser der Wertpapierkurse) und was es nicht leisten kann. Sehr viel (für mich zur Zeit: zu viel) Aufwand, bloß um ein paar Punkte deutlicher zu machen, die trainierten Lesern sowieso bewusst sind. Plus der Zeitaufwand mit den Diagrammen. Der Zweifel, ob Aufwand und Ertrag dann noch in einem vernünftigen Verhältnis zueinander stünden, ließ mich innehalten. Gruss elementaar

Spaßig, daß Du Dich noch damit beschäftigst und danke für die Mitteilung. Vorgestern habe ich einen Text angefangen, in dem ich das Thema "Saldoverlaufskurveninterpretaion" noch etwas genauer betrachte. Der Stoff ist aber so umfangreich, daß ich erst mal abbrechen musste; vielleicht wird es ja noch etwas. Vor allem das Erstellen von Beleggraphiken ist sehr zeitaufwendig. Gruss elementaar

Hallo @Feuerstein, danke für den Hinweis, da habe ich nicht aufgepasst. Habe es oben geändert. Als nicht angemeldeter Gast kann man dem Link nicht folgen; es erscheint "keine Berechtigung". Das ist schade für die Leute die nicht angemeldet sind, die Nur-Leser sozusagen. Meldet man sich, bei geöffnetem Link, ab, erscheint die Startseite. Angemeldet kann ich auf den Link allerdings auch antworten. Gruss elementaar

Naja, wenn er mit dem von IHM gewonnenen Spielgeld bezahlt wird...

Hallo @Hans Dampf (von), Oh ja. Da versäume ich kaum eines. Bei dem von Dir angeführten Originalzitat: bin ich ausgesprochen skeptisch, zumal es ja nichts wirklich Substanzielles enthält. "Ein Programmierer" - schon schwer vorstellbar, daß es irgendeinen Programmierer gibt, der mit IHM zusammen arbeitet, aber gleich einer (aus einer Vielzahl Schlange stehender?)... "hat bestätigt das es das Beste ist was er seit Jahren je programmiert hat" - ist bloß eine Relativaussage, wer weiß, was dieser "Ein Programmierer" sonst so programmiert. "Die Ergebnisse können sich sehen lassen" - die nächste, nichtssagende Relativaussage. Inwiefern können sich die Ergebnisse sehen lassen? Sind sie besser oder schlechter als die erwartbaren -2,7% vom Umsatz. Und wenn abweichend, in welchen Dimensionen? 0,1%, 1,0%, 10%? "es gibt keinen Ansatz welcher so gut läuft." - ist leicht erkennbar logischer Unsinn. Weder ER noch "Ein Programmierer" noch irgendwer in diesem Universum können "alle" Ansätze kennen. Etwas anders ist die Lage mit der Spielanleitung, die @Roli888 in mühsamer Arbeit letztendlich aus SEINEM Wirrwarr extrahiert hat. Da habe ich nochmal, allerdings nicht mit gesteigerter Aufmerksamkeit, drüber gelesen und halte das durchaus für programmierbar. Wieviele Arbeitsstunden das kosten würde, lassen wir mal außer Acht. Eine solche Programmierung hat durchaus Chancen, in vielen Stichproben positive Ergebnisse zu liefern. Das liegt aber an der Größe der bespielten Chancengröße und ist erwartbar. Bevor ich da aufmerken würde, wären SEHR viele, genügend große Stichproben nötig. Das Problem bei solcherart Programmierung liegt darin, daß notwendigerweise Wenn-Dann-Beziehungen formuliert werden müssen, die man in noch so klein verästelte Entscheidungsbäume verpacken kann, ohne das Eigentliche zu fassen zu bekommen: für ein dauerhaft erfolgreiches klassisches Roulettespiel muss die exakt selbe Permanenzsituation zu verschiedenen Satzbefehlen führen. Falls man nicht weiß, wie dieses Eigentliche und Entscheidende zu handhaben ist, hat man lediglich ein temporäres Spiel. Das kann länger als ein Spielerleben gut gehen, es ist einzig eine Frage der gespielten Coups, aber dauerhaft ist es nicht. Es ist deshalb auch eine Frage, womit man sich zufrieden gibt. Gruss elementaar

Hallo @Paroli, Leider kann ich den Befund von @Busert bestätigen. Der Link von @Hans Dampf (von) https://www.roulette-forum.de/topic/18025-testreihe-sven´s-spiel/?page=134&tab=comments#comment-370850 ist (als unangemeldeter Gast) ebenfalls mit "keine Berechtigung" belegt. Gruss elementaar