System Alpina : "5 Chancen zum Gewinn"

[HerrHellmann]

Hallo alpina,

finde deine Frage hochinteressant.

"nach wieviele Coups würde durchschnittlich bei dieser Spielweise einen der Platzer ereilen?"

Hab ausgerechnet, dass man alle 241,625875484.. Coups 1 Platzer hat und 62,436.. mal die Setzweise anspielen würde, mit Wartecoups und den 13 Platzercoups.

Ich stelle meine Rechnerei mal in den nächsten Beitrag, dann findet sich sicherlich jemand, der es besser und genau weiss... und dann wissen wir mehr.

Danke für die angenehm schwere Frage.

es grüßt dich

der HerrHellmann

[HerrHellmann]

Hier meine Herleitung mit Bitte um Korrektur:

Zunächst die Trefferwarscheinlichkeiten und Unwarscheinlichkeiten der Coups:

1. 12/37 25/37

2. 12/37 25/37

3. 12/37 25/37

4. 18/37 19/37

5. 18/37 19/37

6. 18/37 19/37

7. 6/37 31/37

8. 6/37 31/37

9. 6/37 31/37

10. 4/37 33/37

11. 4/37 33/37

12. 4/37 33/37

13. 3/37 34/37

daraus abgeleitet die Platzerwarscheinlichkeit:

25/37*25/37*25/37*19/37*19/37*19/37*31/37*31/37*31/37*33/37*33/37*33/37*34/37

=0,016016375204969725518286326141696 oder 1,6%

Kehrwert (Reziproke) der Platzerwarscheinlichkeit ergibt 1 Platzer bei 62,436099754313305659118084768252 maligem Spielen dieser Setzweise (nicht Coups).

Der Platzer wird ab jetzt als Stufe 14 geführt.

Die relative Häufigkeit des Treffens in den jeweiligen Stufen:

1. 12/37

2. 25/37*12/37

3. 25/37*25/37*12/37

4. 25/37*25/37*25/37*18/37

5. 25/37*25/37*25/37*19/37*18/37

6. 25/37*25/37*25/37*19/37*19/37*18/37

7. 25/37*25/37*25/37*19/37*19/37*19/37*6/37

8. 25/37*25/37*25/37*19/37*19/37*19/37*31/37*6/37

9. 25/37*25/37*25/37*19/37*19/37*19/37*31/37*31/37*6/37

10.25/37*25/37*25/37*19/37*19/37*19/37*31/37*31/37*31/37*4/37

11.25/37*25/37*25/37*19/37*19/37*19/37*31/37*31/37*31/37*33/37*4/37

12.25/37*25/37*25/37*19/37*19/37*19/37*31/37*31/37*31/37*33/37*33/37*4/37

13.25/37*25/37*25/37*19/37*19/37*19/37*31/37*31/37*31/37*33/37*33/37*33/37*3/37

14.25/37*25/37*25/37*19/37*19/37*19/37*31/37*31/37*31/37*33/37*33/37*33/37*34/37

nochmal als Dezimalzahlen zum "Fühlen":

1. 0,32432432432432432432432432432432

2. 0,21913805697589481373265157048941

3. 0,14806625471344244171125106114149

4. 0,15006715004740788011275445385962

5. 0,077061509483804046544387422252237

6. 0,039572126491683159036307054670068

7. 0,0067736072373151353305390453939756

8. 0,0056751844420748431147759569517093

9. 0,0047548842622789226096771531217024

10.0,0026558812996512901063061575995094

11.0,0023687589969862857704892756968598

12.0,0021126769432580386601661107566587

13.0,0014132095769090934280840876007379

14.0,016016375204969725518286326141696

Das ergibt aufsummiert nicht ganz genau 1, weil die 37stel-Brüche unendlich viele Nachkommastellen haben. Bei den Brüchen oben ist die Summe 1.

Nun wird die Couplänge jeder Stufe mit ihrer Eintrittswarscheinlichkeit multipliziert und durch die Platzerwarscheinlichkeit geteilt (mit dem Kehrwert der Platzerwarscheinlichkeit multipliziert, also *62,436..) und alle errechneten Coups aller Stufen addiert.

Gesamtcoups inkl. Wartecoups und 1 Platzer =

2(12/37)/

(25/37*25/37*25/37*19/37*19/37*19/37*31/37*31/37*31/37*33/37*33/37*33/37*34/37)

+3(25/37*12/37)/

(25/37*25/37*25/37*19/37*19/37*19/37*31/37*31/37*31/37*33/37*33/37*33/37*34/37)

+4(25/37*25/37*12/37)/

(25/37*25/37*25/37*19/37*19/37*19/37*31/37*31/37*31/37*33/37*33/37*33/37*34/37)

+5(25/37*25/37*25/37*18/37)/

(25/37*25/37*25/37*19/37*19/37*19/37*31/37*31/37*31/37*33/37*33/37*33/37*34/37)

+6(25/37*25/37*25/37*19/37*18/37)/

(25/37*25/37*25/37*19/37*19/37*19/37*31/37*31/37*31/37*33/37*33/37*33/37*34/37)

+7(25/37*25/37*25/37*19/37*19/37*18/37)/

(25/37*25/37*25/37*19/37*19/37*19/37*31/37*31/37*31/37*33/37*33/37*33/37*34/37)

+8(25/37*25/37*25/37*19/37*19/37*19/37*6/37)/

(25/37*25/37*25/37*19/37*19/37*19/37*31/37*31/37*31/37*33/37*33/37*33/37*34/37)

+9(25/37*25/37*25/37*19/37*19/37*19/37*31/37*6/37)/

(25/37*25/37*25/37*19/37*19/37*19/37*31/37*31/37*31/37*33/37*33/37*33/37*34/37)

+10(25/37*25/37*25/37*19/37*19/37*19/37*31/37*31/37*6/37)/

(25/37*25/37*25/37*19/37*19/37*19/37*31/37*31/37*31/37*33/37*33/37*33/37*34/37)

+11(25/37*25/37*25/37*19/37*19/37*19/37*31/37*31/37*31/37*4/37)/

(25/37*25/37*25/37*19/37*19/37*19/37*31/37*31/37*31/37*33/37*33/37*33/37*34/37)

+12(25/37*25/37*25/37*19/37*19/37*19/37*31/37*31/37*31/37*33/37*4/37)/

(25/37*25/37*25/37*19/37*19/37*19/37*31/37*31/37*31/37*33/37*33/37*33/37*34/37)

+13(25/37*25/37*25/37*19/37*19/37*19/37*31/37*31/37*31/37*33/37*33/37*4/37)/

(25/37*25/37*25/37*19/37*19/37*19/37*31/37*31/37*31/37*33/37*33/37*33/37*34/37)

+14(25/37*25/37*25/37*19/37*19/37*19/37*31/37*31/37*31/37*33/37*33/37*33/37*3/37)/

(25/37*25/37*25/37*19/37*19/37*19/37*31/37*31/37*31/37*33/37*33/37*33/37*34/37)

+14(25/37*25/37*25/37*19/37*19/37*19/37*31/37*31/37*31/37*33/37*33/37*33/37*34/37)/

(25/37*25/37*25/37*19/37*19/37*19/37*31/37*31/37*31/37*33/37*33/37*33/37*34/37)

Anmerkung: der letzte Summand ist gekürtzt +14, muss er ja auch, weil der Platzer genau

einmal kommt und 1+13 Coups dauert.

oder für alle Stufen:

1. 40,49909173252754961672524417

2. 41,04637675594008407100531504

3. 36,97871779814421988378857210

4. 46,84803775102730559601592750

5. 28,86852056009250182673413911

6. 17,29510465987523758088126352

7. 3,383340937324370800893117187

8. 3,189027437545606261652634105

9. 2,968764281198612435772722440

10.1,824051567367075388465762796

11.1,774752876357154432020742180

12.1,714795008912655971479500890

13.1,235294117647058823529411764

14.14

Das macht dann zusammen 241,62587548395943268896... Coups, in denen der Platzer nicht mehr nur anklopft.

Jetzt kann man das natürlich noch in eine kleine Formel umschreiben (sowas mit i und einer Summe und Bruchstrichen und so...), kann ich aber nicht, weil ich keinen Plan von Mathe habe.

nur ein Vorschlag, warscheinlich falsch, mit Bitte um Korrektur

ein Gruß euch

HerrHellmann

[alpina]

weil ich kein Plan von Mathe habe.

ein Gruß euch

HerrHellmann

Hallo Hr.Hellmann,

das sehe ich aber anders. Das ist eine beindruckende Leistung.Ich persönlich kann in deinen Berechnungen keinen Fehler finden.Ich bin allerdings in Mathematik auch kein Profi .

Ich werde mir deine Berechnungen demnächst nochmal in Ruhe anschauen .Vielleicht kann man da ja was an meinem System ver(schlimm)bessern .

Schöne Grüsse an alle

[Ragnard]

Auch wenn ich nicht verstehe warum du am Ende noch auf die 241 Coups gerechnet hast ... bin ich ja auf das selbe Ergebnis gekommen (hatte es nur auf 1,6% gerechnet, aber mit demselben Rechenweg).

Viel interessanter wäre es (um die Strategie zu verfeinern) zu schauen wie oft man in welchem Coup die Serie abschliesst und wieviel man dann da verdient ...

Wie gesagt, ich finde es kritisch eine hohe Jetonanzahl mit so hoch ausbezahlten Chancen (d.h. einer sehr niedrigen Trefferwahrscheinlichkeit) zu kombinieren ....

naja aber ich wette sobald einer beim Lotto gleich 3 identische Scheine ausgefüllt hat und 3/4 des Jackpots bekommt wird sich der andere (bei 2 hypothetischen Gewinnern) richtig ärgern *g*

[HerrHellmann]

"Viel interessanter wäre es (um die Strategie zu verfeinern) zu schauen wie oft man in welchem Coup die Serie abschliesst und wieviel man dann da verdient ..."

ist enthalten (relative Trefferwarscheinlichkeit)

Die Gewinnhöhe steht in alpinas Aufgabenstellung.

Gruß

Hellmann

[Ragnard]

Stimmt, da haben mich die ganzen Zahlenreihen irgendwie abschweifen und den Blick für's Wesentliche verlieren lassen (du hast da aber auch verdammt viele Nachkommastellen drangeklatscht ).

Jetzt ist es halt ne Frage der Verhältnismäßigkeit würd ich sagen ... da würde ich z.B. nicht 10% meines Einsatzes des Marsch's riskieren um meine absolute Gewinnchance um

0,14132095769090934280840876007379 % zu erhöhen ... oder anders ausgedrückt ich würd generell vll nur bis zur Stufe 9 oder so spielen ... immernoch

ne Gewinnchance von 1 - 0.024566902 = 97,5433098 % und man verliert so "nur" 64 Stücke ... also knapp die Hälfte ... statt zusätzliche Stücke zu investieren und so auf eine Gewinnchance von 98,4% zu kommen .... da stehen ~50 Stück einfach mal 0,9% gegenüber .... oder sehe ich das falsch ?

[HerrHellmann]

Hallo,

also spielen würde ich das Ding natürlich nicht.

Ich sehe da auch keinen Weg, etwas wirklich zu verbessern.

Darum bin ich Nicht-Spieler, obwohl sich das ändern könnte, entweder zur Unterhaltung oder als Advantageplayer.

Nachkommastellen sind beim Windows-Taschenrechner gratis und flink rein- und rauszukopieren (nicht mit der Maus markieren, sondern im Menü Kop./Einf.)

bis dann

Hellmann

[alpina]

oder anders ausgedrückt ich würd generell vll nur bis zur Stufe 9 oder so spielen ... immernoch

ne Gewinnchance von 1 - 0.024566902 = 97,5433098 % und man verliert so "nur" 64 Stücke ... also knapp die Hälfte ... statt zusätzliche Stücke zu investieren und so auf eine Gewinnchance von 98,4% zu kommen .... da stehen ~50 Stück einfach mal 0,9% gegenüber .... oder sehe ich das falsch ?

Hallo ragnard,

das ist eine hochinteressante Berechnung. Wenn sich von Stufe 10-13 die Gewinnchancen nur um 0,9% verbessern, sollte man diese Stufen weglassen. Allerdings kommt dann auch häufiger der Platzer.

Hmm,wie man es dreht und wendet,man kann damit nur kurzfristige Gewinne machen.Ich teste es aber trotzdem in Trockenübungen noch aus,wie es aussieht,wenn man nur bis Stufe 9 setzt.

Danke und Schöne Grüsse an alle