18x1 oder 1x18?

[Optimierer]

Hi Wenke,

Da ist mir etwas unklar:

Plein:

Jede Zahl hat die Chance genau einmal zu fallen:

37 Coups * Plein TW=63,715%

Ich nehme an, du meinst die W'keit nach dem 2/3-Gesetz, dass eine bestimmte Pleinzahl mindestens 1 mal erscheint in 37 Coups. Hab's jetzt nicht nachgerechnet, aber Wikipedia gibt an, dass in einer Rotation "36,8% der Nummern, d. h. 13,6 Zahlen nicht getroffen" werden. Die Gegenw'keit, dass getroffen wird, wäre dann 63,2% für die restlichen 23,4 Zahlen.

Wie genau kommst du zu deinen 63,715%?

Um eine EC mit mindestens 63,715 % zu treffen werden 2 Coups benötigt.

Der genaue Wert - die Gewinnwahrscheinlichkeit 2 Coups - d.h. Zeroverlust eingerechent!: 74,320%.

Die W'keit in 2 Coups eine EC nicht zu treffen ist (18/37)^2, d.h. die genaue Gewinnw'keit für 1 Stück in 2 Coups ist demnach 1–(18/37)^2 = 76,333%.

Wie genau kommst du auf deine 74,320%?

Danke und Gruß, Optimierer

[Wenke]

Hallo Optimierer,

Wenke

Plein:

Jede Zahl hat die Chance genau einmal zu fallen:

37 Coups * Plein TW=63,715%

Optimierer

Ich nehme an, du meinst die W'keit nach dem 2/3-Gesetz, dass eine bestimmte Pleinzahl mindestens 1 mal erscheint in 37 Coups.

Damit war nur gemeint, das jede Zahl die Chance hat in 37 Coups einmal zu erscheinen.

Ob jede Zahl in 37 Coups einmal fällt, das steht auf einem anderen Blatt.

Im Grunde ist schon diese Annahme eine gobe und bösartige Täuschung.

Wenn jede Zahl die Chance hat einmal zu erscheinen, dann sollte die Wahrscheinlichkeit das sie es wirklich tut, auch in der Nähe von 100 % liegen.

Wie weit die "Annahme" von der Wirklichkeit entfernt ist, zeigt der berechnete Wert:

Spielt man eine beliebige Zahl 37 Coups, gewinnt man in 63,715% aller Angriffe

36,285% aller Angriffe erhalten keinen Treffer. Zwischen Annahme und Wirklichkeit liegen Welten.

Dieser Irtum ist vergleichbar mit der 1. Annahme:

1*18 Zahlen als EC und 18*1 Zahl als Plein, sollten die gleiche Erwartung haben.

Auch diese Annahme geht weit an der Wirklichkeit vorbei.

Wird 18 Coups ein Plein gespielt, dann werden 38,932% aller Angriffe gewonnen.

Wird eine EC, auch 18 Pleinfelder gespielt, fällt in 18/37 = 48,649% aller Fälle, im ersten Coup

eine "EC-Zahl".

Beim EC - Spiel sind Trefferwahrscheinlichkeit und Gewinnwahrscheinlichkeit, wegen Zero nicht gleich.

Auch hier liegen zwischen Annahme und Wirklichkeit Welten.

Wer nicht glauben will, der kanns nachzählen

.

Wie genau kommst du zu deinen 63,715%?

Das ist der auf drei Stellen genaue Wert für die TW.

Das lässt sich einfach berechnen:

Es wird zwischen den Wahrscheinlichkeiten Bank - gewinnt und Spieler - gewinnt unterschieden.

Beide beide Wahrscheinlichkeiten addiert ergeben 100%.

Diesen Zusammenhang werden wir später nutzen.

Zuerst diese Überlegung:

Der Spieler spielt genau 1 Zahl.

Was muss passieren, das die Bank den 1. Coup gewinnt?

Die ausgewählte Zahl darf nicht fallen. das sind 36 von 37 Fälle = 36/37 =97,297%.

Damit haben wir die "Bank-gewinnt-Wahrscheinlichkeit" =36/37 =97,297%

Was muss passieren, damit die Bank auch den zweiten Coup gewinnt?

Alle Zahlen, außer die ausgewählte Zahl, dürfen fallen - also Stücker 36

die "Bank-gewinnt-Wahrscheinlichkeit" ist wieder =36/37 =97,297%

Für beide, den ersten und zweiten ist die "Bank - gewinnt - Wahrscheinlichkeit:

= 36/37 * 36/37

bis Coup 18 geht das so weiter:

also 36/37*36/37*....*36/37 -diesen Faktor 18 mal - oder 36 hoch 18 / 37 hoch 18

Mit der Tabellenkalkulation sollte die Berechnung kein Problem sein.

Mein Blatt zeigt in "Zeile 23" für Coup 18 Bank gewinnt mit 61,068%.

Die Gewinnwahrscheinlichkeit für den Spieler somit 100% - 61,068% = 38,932%.

Bei 37 Coup ergiebt sich für den Spieler:

Pleintreffer-TW = 63,715%

63,715% aller Zahlen (37) werden mindestens 1-mal getroffen.

63,715% von 37 Zahlen sind 23,5745 Zahlen

Da wärs also da, das 2/3 Gesetz.

Gleichzeitig zeigt sich: Das "2/3 Gesetz" ist kein Roulettegesetz.

Es ist ein allgemeines "Zufallsgesetz".

Ändert sich die Trefferwahrscheinlichkeit, dann bleibt das 2/3 Gesetz erhalten.

Übrigens das Kind musste irgendwan einen griffigen Namen haben "63,7 % -Gesetz" kling etwas brüchig.

Die W'keit in 2 Coups eine EC nicht zu treffen ist (18/37)^2, d.h. die genaue Gewinnw'keit für 1 Stück in 2 Coups ist demnach 1–(18/37)^2 = 76,333%.

Wie genau kommst du auf deine 74,320%?

Hier muss genau zwischen Treffer und Gewinnwahrscheinlichkeit unterschieden werden.

Nicht alle "Nichttreffer" sind ein Totalverlust.

Im Bereich F bis G wird die Gewinnwahrscheinlichkeit berechnet, die Zerogutschrift ist drinnen!.

Desshalb auch die Abweichungen.

Beste Grüße

Wenke

[Optimierer]

Hallo Wenke,

Damit war nur gemeint, das jede Zahl die Chance hat in 37 Coups einmal zu erscheinen.

[...]

also 36/37*36/37*....*36/37 [...]

Ach so, das ist klar. Die W'keit, dass die Bank 37 Coups in Folge gewinnt, wenn man immer nur auf eine Zahl setzt, ist (36/37)^37 = 0,36285 bzw. 36,285%, bleibt für den Spieler ein Rest von 100-36,285 = 63,715% als Gewinnw'keit, das ist soweit logisch.

Dennoch muss ich Einspruch einlegen gegen deine Interpretation des Ganzen:

Diese Gewinn-W'keit von "nur" 63,715% für den Spieler ist nicht etwa seine Chance, einmal sein Plein durchzubringen, sondern es ist seine Gesamtw'keit, überhaupt zu gewinnen in einer Rotation, das können dann auch mehrfache Treffer sein mit entsprechend fettem Gewinn per Saldo.

Wenn jede Zahl die Chance hat einmal zu erscheinen, dann sollte die Wahrscheinlichkeit das sie es wirklich tut, auch in der Nähe von 100 % liegen.

Das ist auch wirklich so, aber natürlich nicht in jeder einzelnen Rotation. Um diesen Erwartungswert genauer zu erhalten, muss man möglichst viele Coups bzw. Rotationen betrachten. Das besagt bekanntlich das Gesetz der großen Zahl. Schließlich ist es nur ein Durchschnittswert, und unter vielen Rotationen werden dann auch einige solche sein, wo in den 63,715% der Fälle für den Spieler weit mehr als nur 1 Treffer enthalten ist, so dass der Schnitt von 1 Treffer/Rotation durchaus ungefähr erreicht wird bzw. streckenweise auch überschritten.

Man darf hier nicht den Fehler machen, einen langfristigen Erwartungswert in nur wenigen Versuchen (1 Rotation) bestätigt sehen zu wollen. Für nur wenige Versuche gilt eine solche Rechnung nämlich nicht, sondern hier greift bekanntlich nur das Gesetz der keinen Zahlen (2/3-Gesetz).

Wie weit die "Annahme" von der Wirklichkeit entfernt ist, zeigt der berechnete Wert:

Spielt man eine beliebige Zahl 37 Coups, gewinnt man in 63,715% aller Angriffe

36,285% aller Angriffe erhalten keinen Treffer. Zwischen Annahme und Wirklichkeit liegen Welten.

Ja, aber wie gesagt: Die Annahme ist natürlich auch grottenfalsch, dass der berechnete Wert von 1 Treffer pro Rotation für jede einzelne Rotation tatsächlich eintreffen sollte. Das steht so nirgends geschrieben, im Gegenteil.

Dieser Irtum ist vergleichbar mit der 1. Annahme:

1*18 Zahlen als EC und 18*1 Zahl als Plein, sollten die gleiche Erwartung haben.

Auch diese Annahme geht weit an der Wirklichkeit vorbei.

Wird 18 Coups ein Plein gespielt, dann werden 38,932% aller Angriffe gewonnen.

Wird eine EC, auch 18 Pleinfelder gespielt, fällt in 18/37 = 48,649% aller Fälle, im ersten Coup

eine "EC-Zahl".

Auch dieser Verglich der nackten W'keiten ist so natürlich nicht zulässig: Man kann nicht einfach die Höhe der Einsätze bzw. der Gewinne völlig ignorieren und nur in den Kategorien wie oft gewonnen – wie oft nicht gewonnen rechnen. Das ergibt ein völlig verzerrtes Bild der Wirklichkeit.

Beim EC - Spiel sind Trefferwahrscheinlichkeit und Gewinnwahrscheinlichkeit, wegen Zero nicht gleich.

Das ist klar.

Aber insgesamt muss ich @charly22 recht geben: Es läuft tatsächlich auf dasselbe hinaus, nicht nur rechnerisch, sondern auch praktisch, d.h. brieftaschenmäßig gesehen, denn die zugegeben unterschiedlichen W'keiten für irgendeinen Gewinn pro Rotation oder pro 18 Coups gleichen sich per Saldo durch die unterschiedlichen Einsatzhöhen und Auszahlungen pro Gewinn bzw. Verlust völlig aus. Den einzigen Unterschied macht die Zero durch die besondere Spielregel der Zeroteilung bzw. Prison.

Übrigens das Kind musste irgendwan einen griffigen Namen haben "63,7 % -Gesetz" kling etwas brüchig.

Wikipedia nennt es "Gesetz der kleinen Zahlen". Das finde ich ganz passend als pendant zum "Gesetz der großen Zahlen".

Gruß, Optimierer

[Wenke]

Hallo Optimierer,

Dennoch muss ich Einspruch einlegen gegen deine Interpretation des Ganzen:

Diese Gewinn-W'keit von "nur" 63,715% für den Spieler ist nicht etwa seine Chance, einmal sein Plein durchzubringen, sondern es ist seine Gesamtw'keit, überhaupt zu gewinnen in einer Rotation, das können dann auch mehrfache Treffer sein mit entsprechend fettem Gewinn per Saldo.

Natürlich beinhalten die 63,715% für den Gewinn auch Mehrfach-Treffer.

Nur zählen die bei diesem Vergleich nicht.

Der 1. Pleintreffer entspricht EC -getroffen. Also zählt nur der 1. Treffer, danach beginnt ein neuer Angriff.

Natürlich unterscheiden sich die Gewinnhöhen.

Die Unterschiedlichen Gewinnhöhen zählen entsprechend ihren Anteilen.

Also 36 Stücke (incl Einsatz) für 2,7 % (Spalte D) der Tabelle.

Simulieren lässt sich das ganz einfach:

Spieler 1 spielt 1 Plein über 18 Coups mit 10 Stücken

Abbruch beim 1. Treffer oder falls bis Coup 18 kein Treffer

Spieler 2: Spielt 180 Coups auf Rot

Abbruch nach dem ersten Coup

Jeder Spieler spielt genau 10 000 Angriffe

Die bessere Spielweise hat der Spieler, der am wenigsten verloren hat.

Man darf hier nicht den Fehler machen, einen langfristigen Erwartungswert in nur wenigen Versuchen (1 Rotation) bestätigt sehen zu wollen. Für nur wenige Versuche gilt eine solche Rechnung nämlich nicht, sondern hier greift bekanntlich nur das Gesetz der keinen Zahlen (2/3-Gesetz).

Natürlich zählen die so gewonnen Werte für (richtig) viele Angriffe.

Aber darauf ist ihre "Aussagekraft" nicht beschränkt.

Bei wenigen Angriffen ist man im "Land der Stichproben".

Hier sind größere Abweichungen an der Tagesordung.

Jedoch gelten auch hier die langfristigen Erwartungswerte.

Für eine Strategiefindung sollte man keinesfalls auf "Abweichungen in Stichprobenland" setzen.

Die genauen Werte stellen sich meist mit "affenartiger Geschwindigkeit" ein.

Oft sind nur wenige Stichproben (Probeangriffe) notwendig.

Beste Grüße

Wenke

[Optimierer]

Hallo Wenke,

Der 1. Pleintreffer entspricht EC -getroffen. Also zählt nur der 1. Treffer, danach beginnt ein neuer Angriff.

Natürlich unterscheiden sich die Gewinnhöhen.

Die Unterschiedlichen Gewinnhöhen zählen entsprechend ihren Anteilen.

Also 36 Stücke (incl Einsatz) für 2,7 % (Spalte D) der Tabelle.

Da kann ich nicht folgen .

18 Coups Plein à 1 Stück entsprechen 1 Coup EC à 18 Stück.

Warum sollte der Plein-Spieler, wenn er z.B. schon im 8. Coup trifft, seine restlichen 10 Pleins nicht mehr spielen dürfen? Das wäre nicht fair und nicht vergleichbar. Der EC-Spieler darf ja 18 Pleins spielen, die muss man auf jeden Fall auch auch dem Plein-Spieler zugestehen, nur halt nacheinander, während der EC-Spieler alle gleichzeitig plastert.

Simulieren lässt sich das ganz einfach:

Spieler 1 spielt 1 Plein über 18 Coups mit 10 Stücken

Abbruch beim 1. Treffer oder falls bis Coup 18 kein Treffer

Spieler 2: Spielt 180 Coups auf Rot

Abbruch nach dem ersten Coup

Auch das ist mir ein Rätsel. Ich würde eher sagen:

Spieler 1 spielt über 18 Coups je 1 Stück Plein

Abbruch immer nach 18 Coups, egal wieviele Treffer.

Spieler 2 spielt 1 Coup auf Rot mit 18 Stück

Abbruch nach diesem Coup.

Jeder Spieler spielt genau 1000 Angriffe, das sind 18000 Coups für den Pleinspieler, und 1000 Coups für den ECler.

Die bessere Spielweise hat der Spieler, der am wenigsten verloren hat.

Nur so wäre das vergleichbar.

Gruß, Optimierer