Wie verändert sich der mathematische Verlust bei Progressionen gegenüb

[Webzocker]

Nur zur Vereinfachung für dieses Beispiel besuche ich ein Casino und bespiele einen Tisch ein Jahr lang von Eröffnung bis Schließung zeitlich unbegrenzt und ohne Unterbrechung bei jedem Spiel immer auf die Farbe Rot.

(D. h. nicht, dass ich dies in der Realität wirklich tue.)

Wie hoch ist jetzt der theoretische Durchschnittsverlust, von dem ich ausgehen muss - bei folgenden Einsätzen:

1.) „Masse egale“, d. h. bei jeder Kugel immer genau 1 Stück

2.) Martingale, d. h. Progression im Verlust mit Verdoppelung: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096

(Hierbei tritt der Total-Verlust z. B. bei einem Tischlimit von 7.000,-- Euro nach dem 13. Verlust-Spiel ein.)

3.) Super-Progression bei Verdopplung und Addition von einem zusätzlichen Stück, d. h. es wird im Verlust wie folgt erhöht: 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, 2047, 4095

(Hierbei tritt der Total-Verlust z. B. bei einem Tischlimit von 7.000,-- Euro nach dem 12. Verlust-Spiel ein.)

4.) Überproportionale Progression mit Verfünffachen der Einsätze, d. h. es wird im Verlust wie folgt erhöht: 1, 5, 25, 125, 625, 3125

(Hierbei tritt der Total-Verlust z. B. bei einem Tischlimit von 7.000,-- Euro nach dem 6. Verlust-Spiel ein.)

Hintergrund meiner Frage ist, ob die Martingale oder eine höhere Progression mathematisch eine veränderte Verlusterwartung (sowohl nach oben als auch nach unten) herbeiführt.

Es soll hierbei also NICHT diskutiert werden, ob eine derartige Progression sinnvoll ist, sondern nur verglichen werden, da ich weiß, dass alle Experten diese Spielweisen als Harakiri betrachten.

Zu den Antworten:

Der Verlust bei Spielweise Nr. 1 („Masse egale“) ist einfach zu errechnen, da bei einer unbegrenzten Spieldauer 48,65 % aller Spiele verloren gehen, 48,65 % aller Spiele gewonnen werden und in 2,7 % aller Spiele die 0 erscheint, so dass im Falle einer Halbierung des Einsatzes bei der Zahl 0 sich rechnerisch ein Verlust von 1,35 % ergeben wird.

Sofern das Casino einen Einsatz von einem Euro NICHT teilt (weil ein Euro die kleinste Einheit ist), so ergibt sich auf lange Sicht sogar nur ein Verlust von 0 % (solange ich nie mehr als 1,-- Euro setze)! Aber das nur am Rande!

Wie errechnet sich jedoch der mathematische Verlust bei den Spielweisen Nr. 2 bis Nr. 4? Werde ich dort auch genau 1,35 % verlieren? Oder verliere ich dabei mehr oder weniger, wenn ich das Spiel trotz eines eingetretenen Maximal-Verlustes immer wieder fortsetze, d. h. nach diesem Verlust wieder mit 1 Stück beginne?

In der Praxis werde ich tendenziell natürlich mehr verlieren, weil kein Spieler ohne Unterbrechung spielt. Aber es geht ja hier um Wahrscheinlichkeiten.

bearbeitet Mai 9, 2010 von Webzocker

[msoprofi]

Ist das für ne Mathearbeit von Dir ? (und denkst wir merken das nicht ???

Also, der Mathematiker (ist faul und rechnet nicht)

daher würde er sagen.

Verlust - Gewinn - Verhältnis

Aufgrund der physikalischen Gegebenheiten läßt sich das Verhältnis

von Gewinn- und/oder Verlust- Wahrscheinlichkeiten als Bruch notieren.

Somit liegen die jeweiligen Ergebnisse im Bereich der "Rationalen Zahlen"

Progressionsregel

Das Potenzieren einer Rationalen Zahl mit einem Exponenten aus dem

Bereich der "natürlichen Zahlen" ergibt trivialer Weise wiederum

ein Ergebnis aus dem Bereich der "Rationalen Zahlen"

Erstattungsregel

Duch den Einsatz ganzer Stücke und Anwendung ganzzahligen Progressionsstufen

ergeben sich sowohl für die Mantisse als auch für den Exponenten

Elemente aus dem Bereich der "Natürlichen Zahlen"

Hierfür gilt:

Beim Potenzieren zweier Elemente aus den "Natürlichen Zahlen" ergibt

sich trivialer Weise wiederum ein Element aus den (Natürlichen Zahlen)

Dies führt zu dem Schluss

das sich sowohl Gewinn, als auch Verlust als endliche Ganze Zahl niederschreiben lassen.

Indem ich also schonmal den Zahlenbereich auf eine abzählbare Menge eingegrenzt habe,

sollte es Dir doch nun ein leichtes sein,

Dir deine Fragen selbst zu beantworten.

Nix für ungut

Gruß MsoProfi

PS: Die wahren Mathematiker bitte ich jetzt mal nicht so genau hin zu schauen

[Webzocker]

Hallo Msoprofi,

das ist jetzt aber sehr mathematisch, oder?

Hat das noch etwas mit Roulette zu tun?

Aber nein, ich schreibe keine Mathe-Arbeit, sondern überlege nur, welche Progression die für mich am besten geeignetste ist, weil ich als Kamikaze-Spieler es auf die ganz schnellen Gewinne abgesehen habe.

Im Ernst: Ich wollte nur herausfinden, ob es bei den unterschiedlichen Progressionen in den Erfolgsaussichten Unterschiede gibt.

[Webzocker]

Meine Frage hatte ich hier eingestellt, weil ich dachte, das Ergebnis wäre schwer mathematisch zu ermitteln.

Inzwischen habe ich mich selbst mit einem Taschenrechner hingesetzt und bin der Meinung, die finale Lösung auf meine eigene Frage bereits gefunden zu haben:

Im langfristigen Durchschnitt geht jede Einsatzhöhe für sich betrachtet in 50 % aller Fälle verloren (bzw. 48,65 % bei Berücksichtigung der Zahl 0).

Sollte das Spiel über einen langen Zeitraum durchgehend gespielt werden, so wird sich bei jeder Progressionsart die Verlustquote 1,35 % annähern. Somit ist es aus mathematischer Sicht vollkommen egal, welche Art von Progression gespielt wird.

Die 1,35 % Verlust beziehen sich dabei zusätzlich nicht auf das mitgebrachte Kapital, sondern auf die getätigten Einsätze, die ein Vielfaches höher als das Kapital sein können.

Allerdings ist bei einem zeitlich begrenzten Spiel die Gefahr groß, dass der Totalverlust eintritt ohne diesen durch viele kleine Gewinne wieder hereinzuholen. Da dieser Totalverlust bei einer steileren Progression a) höher ausfällt und b) auch früher eintritt, sind die Risiken bei einer steilen Progression nicht nur optisch, sondern auch in der Praxis definitiv höher als z. B. bei einer im Vergleich niedrigeren Martingale-Progression.

[Webzocker]

Da ich mir die Mühe gemacht habe, die Rechnungen für die Progressionen durchzuführen, stelle ich diese hier auch der Allgemeinheit zur Verfügung.

Der Einfachheit halber habe ich die Zahl 0 nicht berücksichtigt.

Martingale:

Einsatz / Anzahl Gewinne in % / Gewinn in € / Verlust in €

1 50 50 0

2 25 50 50

4 12,5 50 50

8 6,25 50 50

16 3,125 50 50

32 1,5625 50 50

64 0,78125 50 50

128 0,390625 50 50

256 0,1953125 50 50

512 0,0976562 50 50

1024 0,0488281 50 50

2048 0,024414 50 50

4096 0,012207 50 50

4096 0,012207 0 50

Gesamt: x / 100 / 650 / 650

Super-Progression:

Einsatz / Anzahl Gewinne in % / Gewinn in € / Verlust in €

1 50 50 0

3 25 75 50

7 12,5 87,5 75

15 6,25 93,75 87,5

31 3,125 96,875 93,75

63 1,5625 98,4375 96,875

127 0,78125 99,21875 98,4375

255 0,390625 99,609375 99,21875

511 0,1953125 99,804687 99,609375

1023 0,0976562 99,902292 99,804687

2047 0,0488281 99,95112 99,902292

4095 0,024414 99,97533 99,95112

4095 0,024414 0 99,97533

Gesamt: x / 100 / 1100,024054 / 1100,024054

Überproportionale Progression:

Einsatz / Anzahl Gewinne in % / Gewinn in € / Verlust in €

1 50 50 0

5 25 125 50

25 12,5 312,5 125

125 6,25 781,25 312,5

625 3,125 1953,125 781,25

3125 1,5625 4882,8125 1953,125

3125 1,5625 0 4882,8125

Gesamt: x / 100 / 8104,6875 / 8104,6875

Es gleichen sich Gewinne und Verluste bei einer unendlichen Spielweise vollständig aus. (Die Zahl 0 führt dann zu den bekannten 1,35 % Verlust.)

Der wesentliche Unterschied ist, dass um sehr viel mehr Geld gespielt wird, je höher die Progression ist. Somit erhöht sich bei einer steilen Progression gleichzeitig das Risiko ohne jedoch eine Verbesserung der Ertragserwartung zu erwirken.

bearbeitet Mai 9, 2010 von Webzocker

[msoprofi]

Hi Webzocker

hier die ganze Wahrheit.

Ich hatte mich mal damit beschäftigt, es dann aber abgebrochen,

weil es schwer darstellbar ist.

Da sind ja nicht nur die unterschiedlichen Progressionsstufen,

mit jeweils unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten,

diese müssen dann ja auch noch mit den

unterschiedlichen Progressionsarten verrechnet werden.

Ich hab also nochmal begonnen, die Tabellen dafür in Excel zu erstellen,

(dann brauchte ich ne Denkpause / Ablenkung) und schrieb obigen Text (der als Scherz gemeint war !)

Jetzt mache ich grad schon die ganze Zeit weiter ....

da erscheint Deine Antwort, die zeigt, das Du es ja doch weißt.

Das Problem ist, das sowohl die Übersichtlichkeit einer Tabelle schwierig ist,

als auch die Formel, welche eine Verschachtelung mit Summenzeichen,

Exponenten und mehreren Variablen ergibt.

auch nur noch Mathematikern etwas sagt.

Vielleicht mach ich es interessenhalber ja doch mal weiter,

da es ja nicht uninteresant ist. aber ich geb zu, das ich da

schon heftig an meine Grenzen stoße.

Wenn ich es fertig mache (Ohne Garantie), schick ich es Dir auch zu.

Eine Formel wäre zwar die kürzeste schönste Vaiante,

und bei einer Tabelle müßte man noch ein halbes Buch als Gebrauchsanleitung dazu schreiben.

Deshalb bin ich nicht sicher, ob ich es echt zuened führe,

da ich auch grad an was anderem Programmiere, was sich auf Roulette bezieht.

Was die Progressionen angeht, wäre ich außerst vorsichtig.

Als besten Spruch der mir dazu einfällt, der es aber gut beschreibt kann ich

nur sagen:

Wer mit Exponeten spielt, wird schmerzhafte Peitschenhiebe ernten.

Wie bei einer Peitsche schlägt die volle Energie erst zeitverzögert aber wirkungsvoll ein.

Ich hoffer Du bist jetzt nicht sauer, ich habs wenigstens probiert.

Gruß MsoProfi

[Webzocker]

Hallo, Msoprofi!

Nein, ich bin überhaupt nicht sauer. Deswegen hatte ich auf deinen ersten Eintrag ja auch mit Humor geantwortet.

Auf jeden Fall würde ich mich freuen, wenn du mir das (Zwischen-)Ergebnis deiner Berechnungen zukommen lässt. Somit wären deine Bemühungen dann auch nicht umsonst gewesen.

Nebenbei gesagt ist mir das Risiko der Progressionen (u. a. auch aus eigener Erfahrung) sehr wohl bewusst und bin bei deren Anwendung dementsprechend auch sehr vorsichtig.

Aber was soll ich denn tun, wenn die Spielbank mir immer mein Geld klaut?

Viele Grüße

Webzocker

[msoprofi]

Hi Webzocher

Was ich bisher sagen kann ist:

Zu Fall 2: 14 (und mehr) Progessionsstufen treten alle 11279 Spiele auf. Kommulierter Verlust : 8191 Stücke

Zu Fall 3: 13 (und mehr) Progessionsstufen treten alle 5792 Spiele auf. Kommulierter Verlust : 8178

Zu Fall 4: 7 (und mehr) Progessionsstufen treten alle 106 Spiele auf. Kommulierter Verlust : 3906

Die vielen darunter liegenden Spiele mußt Du jedoch in Angriffe (also mehrere Spiele) zusammenfassen, bei denen aber immer verhältnismäßig wenige Stücke Gewinn sind.

Also nicht denken Fall 4:

Alle 106 mal verlieren bedeutet 105 mal Gewinnen.

Gruß MsoProfi

[Webzocker]

Hallo MsoProfi,

das liest sich sehr interessiert.

Sehr würde ich mich über eine Fortsetzung freuen, wenn du dafür Zeit findest.

Eine gute Nacht wünscht

Webzocker

[msoprofi]

Hallo MsoProfi,

das liest sich sehr interessiert.

Sehr würde ich mich über eine Fortsetzung freuen, wenn du dafür Zeit findest.

Eine gute Nacht wünscht

Webzocker

Mühsam ernährt sich das Eichhörnchen ....

Gewinnerwartung pro Coup = (18/37)^Coup-Nr

Coup - Nr Gewinnerwartung

1 - 48,649%

2 - 23,667%

3 - 11,514%

4 - 5,601%

5 - 2,725%

6 - 1,326%

7 - 0,645%

8 - 0,314%

9 - 0,153%

10 - 0,074%

11 - 0,036%

12 - 0,018%

13 - 0,009%

Gewinnerwartung bei 13 Stufen = Summe aller Einzelstufen = 94,729%

Demnach in 100% - 94,729% = 5,271% Totalverlust.

Gewinnerwartung bei 12 Stufen = Summe aller Einzelstufen = 94,703%

Demnach in 100% - 94,703% = 5,297% Totalverlust.

Gewinnerwartung bei 6 Stufen = Summe aller Einzelstufen = 93,481%

Demnach in 100% - 93,481% = 6,519% Totalverlust.

Bin aber noch nicht fertig. Rest folgt

Gruß MsoProfi

bearbeitet Mai 10, 2010 von msoprofi

[msoprofi]

Weiter gehts : denn ...

So einfach ist es nu auch wieder nicht denn :

Ich behandle Fall 2 mit 13 maligem nicht erscheinen. (Null zählt als Nicht erschienen)

13 maliges nicht erscheinen = (19/37) ^ 13 = 0,0001727

Daraus folgt 1 / 0,0001727 = 5792 Coups

Das heißt alle 5792 Coups einmal Totalverlust

Häää, wie kann das denn sein ?? Hab doch eben geschrieben ...

Zitat "

Gewinnerwartung bei 13 Stufen = Summe aller Einzelstufen = 94,729%

Demnach in 100% - 94,729% = 5,271% Totalverlust."

5,271% Totalverlust entspricht doch nicht jedem 5892 ten Coup !! 1/5892 = 0,01697%

Naja ... wenn man Äpfel mit Birnen vergleicht ... dann schon.

Denn die 5,271% beziehen sich auf Angriffe.

Und die 0,0169& beziehen sich auf Einzel - Coups.

Da jedoch die Angriffe aus (1 - 13) Coups bestehen,

Summieren sich auch deren Einzelwahrscheinlichkeiten.

Ich merke schon, bald hab ich alle Grundlagen für ne Formel oder Tabelle zusammen.

Dann gibts alles nochmal in kurz.

Bin jetzt müde.

Gruß MsoProfi

bearbeitet Mai 10, 2010 von msoprofi

[Talismann]

Sofern das Casino einen Einsatz von einem Euro NICHT teilt (weil ein Euro die kleinste Einheit ist), so ergibt sich auf lange Sicht sogar nur ein Verlust von 0 % (solange ich nie mehr als 1,-- Euro setze)! Aber das nur am Rande!

Wogibt es das? In Casinos in Europa, in denen ich spielte mit diese kleinen Stücke, die Chips werden auf Sperrlinie halbiert bei Zero. Sie fallen aus dem Spiel, wenn die Chance nicht kommt oder gehen zurück in das Spiel, wenn die Chance fällt. So ist das Ergebnis nicht 0% sondern ist auch -1,35%. Kleinste Einheiten von Chips werden nicht geteilt ausgezahlt. Also kein 50c Topf am Kessel. Aber diese Casinos mit 1€ Spiel in Deutschland bieten 1€ auf EC und 2er Chancen nicht an. Man kann nur Plein spielen und kleine Kombinationen (TV). Und so ist es wieder normale Prozente mit 2,7

In OC ist es vielleicht anders. Ich spiele keine OC

Talismann

[Webzocker]

Hallo Msoprofi,

scheinbar habe ich dich mit meiner Fragestellung die ganze Nacht wach gehalten.

Vielen Dank für deine Mühe; das ist total nett.

Viele Grüße

Webzocker

bearbeitet Mai 10, 2010 von Webzocker

[Webzocker]

Wogibt es das? In Casinos in Europa, in denen ich spielte mit diese kleinen Stücke, die Chips werden auf Sperrlinie halbiert bei Zero. Sie fallen aus dem Spiel, wenn die Chance nicht kommt oder gehen zurück in das Spiel, wenn die Chance fällt. So ist das Ergebnis nicht 0% sondern ist auch -1,35%. Kleinste Einheiten von Chips werden nicht geteilt ausgezahlt. Also kein 50c Topf am Kessel. Aber diese Casinos mit 1€ Spiel in Deutschland bieten 1€ auf EC und 2er Chancen nicht an.

Ich habe es bei diversen Spielbanken in Deutschland erlebt, dass einfache Chancen bei der Zahl 0 halbiert werden, der Minimaleinsatz von 1,-- Euro dann aber einfach liegen bleibt.

Wenn die Zahl Null kommt, werden dann die Einsätze auf EC wie folgt geteilt:

- Aus 10,-- Euro werden 5,-- Euro.

- Aus 5,-- Euro werden 3,-- Euro.

- Der Minimaleinsatz von 1,-- Euro bleibt 1,-- Euro.

Ich finde diese Handhabung den für die Spieler angenehmste Handhabung und ziehe diese Regelung anwendende Casinos vor.

Persönlich buche ich das Erscheinen der Zahl 0 immer als Verlust, so dass mir die halbierten Einsätze später als kleiner, zusätzlicher Bonus bleiben.

Da Spieler mit Progressionen, aber auch die meisten anderen professionellen Spieler in der Regel höhere Beträge als 1,-- Euro einsetzen, fällt die Nichthalbierung von 1,-- Euro im Übrigen kaum ins Gewicht.

[eddi]

1.) „Masse egale“, d. h. bei jeder Kugel immer genau 1 Stück

2.) Martingale, d. h. Progression im Verlust mit Verdoppelung: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096

(Hierbei tritt der Total-Verlust z. B. bei einem Tischlimit von 7.000,-- Euro nach dem 13. Verlust-Spiel ein.)

3.) Super-Progression bei Verdopplung und Addition von einem zusätzlichen Stück, d. h. es wird im Verlust wie folgt erhöht: 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, 2047, 4095

(Hierbei tritt der Total-Verlust z. B. bei einem Tischlimit von 7.000,-- Euro nach dem 12. Verlust-Spiel ein.)

hallo Webzocker

wenn Du nun nach den verlorenen 7. Coup 128Euro+ der verspielten 127 Euro auf den Tisch legen sollst um nur einen Euro zu gewinnen, würdes Du schon nicht mehr mitspielen,ziehst Du aber alles durch wird sehr schnell die Zeit kommen und Du musst die 4096€ plazieren die verlierst Du garantiert und viel Glück beim Totalverlust und die Rübe ist ab !

Viele Grüße

schnell

bearbeitet Mai 10, 2010 von schnell

[msoprofi]

1.) „Masse egale“, d. h. bei jeder Kugel immer genau 1 Stück

2.) Martingale, d. h. Progression im Verlust mit Verdoppelung: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096

(Hierbei tritt der Total-Verlust z. B. bei einem Tischlimit von 7.000,-- Euro nach dem 13. Verlust-Spiel ein.)

3.) Super-Progression bei Verdopplung und Addition von einem zusätzlichen Stück, d. h. es wird im Verlust wie folgt erhöht: 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, 2047, 4095

(Hierbei tritt der Total-Verlust z. B. bei einem Tischlimit von 7.000,-- Euro nach dem 12. Verlust-Spiel ein.)

hallo Webzocker

wenn Du nun nach den verlorenen 7. Coup 128Euro+ der verspielten 127 Euro auf den Tisch legen sollst um nur einen Euro zu gewinnen, würdes Du schon nicht mehr mitspielen,ziehst Du aber alles durch wird sehr schnell die Zeit kommen und Du musst die 4096€ plazieren die verlierst Du garantiert und viel Glück beim Totalverlust und die Rübe ist ab !

Viele Grüße

schnell

Hallo Schnell,

ich glaub er weiß das, aber er will ne Gegenüberstellung

Randbedingung ist unbegrenztes Kapital , aber womit gewinnt/verliert er schneller oder mehr bei gleicher Coupzahl ?

Oder ist es bei unbegrenzter Anzahl Coups gleich ???

Gruß Mso

[ruckzuckzock]

Mühsam ernährt sich das Eichhörnchen ....

Gewinnerwartung pro Coup = (18/37)^Coup-Nr

Coup - Nr Gewinnerwartung

1 - 48,649%

2 - 23,667%

3 - 11,514%

4 - 5,601%

5 - 2,725%

6 - 1,326%

7 - 0,645%

8 - 0,314%

9 - 0,153%

10 - 0,074%

11 - 0,036%

12 - 0,018%

13 - 0,009%

Gewinnerwartung bei 13 Stufen = Summe aller Einzelstufen = 94,729%

Demnach in 100% - 94,729% = 5,271% Totalverlust.

Gewinnerwartung bei 12 Stufen = Summe aller Einzelstufen = 94,703%

Demnach in 100% - 94,703% = 5,297% Totalverlust.

Gewinnerwartung bei 6 Stufen = Summe aller Einzelstufen = 93,481%

Demnach in 100% - 93,481% = 6,519% Totalverlust.

Bin aber noch nicht fertig. Rest folgt

Gruß MsoProfi

Mein lieber Mann...

Wo ist eigentlich der "mathematische Beauftragte" ?

Ruckzuckzock

[msoprofi]

Mein lieber Mann...

Wo ist eigentlich der "mathematische Beauftragte" ?

Ruckzuckzock

Diesmal mach ich es noch selbst, aber

ich könnt schon einen gebrauchen

Zufällig noch Zeit ?

Mso

bearbeitet Mai 10, 2010 von msoprofi

[msoprofi]

Hi Webzocker

um Dich nicht gleich zu erschlagen (langsam heranzuführen),

veröffentliche ich schon mal einen Teil der notwenigen

Vorarbeiten zur Lösung Deiner Frage(n).

Hier gehts los:

Gegeben:

Ein Jahr lang, jede sich bietende Gelegenheit ohne Unterbrechung.

Wir brauchen eine Coup - Anzahl !

Coups = Abrunden(Spielzeit / Coupzeit) ' Abrunden, da nur Ganze Coups gespielt werden => (Coups € |N)

Da bei konstanter Spielzeit und kürzeren Coupzeiten die Coup - Anzahl gegen unendlich strebt

berechnen wir gleich den Limes(Grenzwert) gegen Unendlich

Somit sind gegeben :

Coup - Anzahl -> Unendlich

Erfolg = Treffen einer roten Zahl beim Frz-Roulette mit Zero (oder jede andere 1:1 Chance)

Kapitaleinsatz unbegrenzt

Mindest-Einsatz = 1 Stück

Maximal-Einsatz = 7000 Stück (willkürlich festgesetzt)

Progessions - Verfahren in Stufen:

Progi-0 = 1 - 1 - 1 - 1 - ..... <= 7000

Progi-1 = 1 - 2 - 4 - 8 - ..... <= 7000

Progi-2 = 1 - 3 - 7 - 15 - ..... <= 7000

Progi-3 = 1 - 5 - 25 - 125 - .... <= 7000

Gesucht:

1. Finden Sie eine Formel für jede Progressions - Art (Notwenig für Max - Progi - Berechnung)

(da gibts zwar Formeln für, aber ich mach das jetzt mal Intuitiv)

Progi-0 = 2 ^ (Stufe-Stufe)

Progi-1 = 2 ^ (Stufe)

Progi-2 = 2 ^ (Stufe + 1) - 1

Progi-3 = 5 ^ Stufe

2. Finden Sie für jede Progressionsart die maximale Anzahl an Progressions-Stufen

Stufen = Progressionsart(Limes(Stufe) mit Stufe gegen Unendlich) <= Maximaleinsatz

' Abrunden, da nur Ganze Stufen möglich -> (Stufen € |N)

Max_Stufe = Abrunden(Stufen)

Progi - 0 ' Sonderfall

Stufen = 2 ^ (Limes(Stufe) - Limes(Stufe) mit Stufe gegen Unendlich) <= 7000

Stufen = 2 ^ ( 0) <= 7000 -> Für jede Stufe gilt : 2 ^ 0 = 1 <= 7000

Max_Stufe_0 = Abrunden(Unendlich)

Progi - 1

Stufen = 2 ^ (Limes(Stufe) mit Stufe gegen Unendlich) <= 7000

Stufen = 2 ^ Stufe <= 7000

Stufen = Log(2 ^ Stufe) <= Log(7000)

' wegen Log(2 ^ Stufe) = Log(2) * Stufe gilt:

Stufen = Log(2) * Stufe <= Log(7000)

Stufen = Stufe <= Log(7000) / Log(2)

Stufen = Stufe <= 12,7731.....

Max_Stufe_1 = Abrunden(12,7731..) = 12

Progi-2

Stufen = 2 ^ (Stufe+1) - 1 <= 7000

Stufen = 2 ^ (Stufe+1) <= 7000 + 1

Stufen = Log(2 ^ (Stufe+1)) <= Log(7000 + 1)

' wegen Log(2 ^ (Stufe+1)) = Log(2) * (Stufe+1) gilt:

Stufen = Log(2) * (Stufe+1) <= Log(7001)

Stufen = Stufe+1 <= Log(7001) / Log(2)

Stufen = Stufe <= Log(7001) / Log(2)-1

Stufen = Stufe <= 11,773345...

Max-Stufe_2 = Abrunden(11,773345...) = 11

Progi-3

Stufen = 5 ^ (Limes(Stufe) mit Stufe gegen Unendlich) <= 7000

Stufen = 5 ^ Stufe <= 7000

Stufen = Log(5 ^ Stufe) <= Log(7000)

' wegen Log(5 ^ Stufe) = Log(5) * Stufe gilt:

Stufen = Log(5) * Stufe <= Log(7000)

Stufen = Stufe <= Log(7000) / Log(5)

Stufen = Stufe <= 5,501...

Max_Stufe_3 = Abrunden(5,501) = 5

Da Progressionsstufe 0 der 1 Coup ist gilt für alle Progis -> MaxCoup_X = Max_Stufe_X + 1

3. Berechnen Sie für jede Progression die Gewinnerwartung.

p = Gewinn - Wahrscheinlichkeit = 18/37 = 0,486486...

q = Verlust- Wahrscheinlichkeit = 19/37 = 0,513513... oder auch 1 - p

Allgemein : 1 = p + q -> (p = 1 - q) v (q = 1 - p)

Hier verwendet:: p = 1 - (19/37) ^ MaxCoupX

Progi-0 - MaxCoup-0 = Max_Stufe_0 + 1 = Unendlich + 1 (Sonderfall)

p_0 = 1 - (19/37) ^ (Unendlich +1) = 1 - 0 = 1 ' da (19/37) ^ (Unendlich+1) gegen Null strebt

Nachträglich korrigiert: Hier wurde ich freundlicher Weise von RuckZuckZock und

Hütchenspieler auf einen Fehler aufmerksam gemacht.

Progi-1 - MaxCoup-1 = Max_Stufe_1 + 1 = 13

p_1 = 1 - (19/37) ^ 13 = 94,729%

Progi-2 - MaxCoup-2 = Max_Stufe_2 + 1 = 12

p_2 = 1 - (19/37) ^ 12 = 94,703%

Progi-3 - MaxCoup-3 = Max_Stufe_3 + 1 = 6

p_3 = 1 - (19/37) ^ 6 = 93,481%

(Die gesamte Gewinnerwartung muß natürlich die Summe jeder

einzelnen Gewinnerwartung pro Progressionsstufen sein!)

Ich habe von Excel nach hier falsch umkopiert.!

Es existieren jedoch schon Tabellen im weiteren Verlauf, die das richtig stellen.

4. Berechnen Sie für jede Progi den zu erwartenden Platzer-Coup und Platzer-Kosten

Allgemein: Platzer_X = Aufrunden(1 / (Verlust- Wahrscheinlichkeit ^ MaxCoup_X))

Aufrunden, weil man einen angefangenen Coup nicht abbricht. (In seriösen Casinos)

Platzer_0 = 1 / ((19/37) ^ 1 ) = 1,947... = 2. Coup

Platzer_1 = 1 / ((19/37) ^ 13 ) = 5791,960... = 5792. Coup

Platzer_2 = 1 / ((19/37) ^ 12 ) = 2974,250... = 2975. Coup

Platzer_3 = 1 / ((19/37) ^ 6 ) = 54,536... = 55. Coup

Allgemein: Summe aller Einsätze von 1 bis MaxCoup(Coup_1,+...+,MaxCoup_x)

Kosten_0 = Summe(2 ^ 0 + 2 ^ 0) = 2. Stück

Kosten_1 = Summe(2 ^ 0 + 2 ^ 1 + ...+ 2 ^ 12) = 8178. Stück

Kosten_2 = Summe((2 ^ ( 0+1) -1) + 2 ^ ( 1+1) -1) + ...+ 2 ^ (13+1)-1) = 8191. Stück

Kosten_3 = Summe(5 ^ 0 + 5 ^ 1 + ...+ 5 ^ 6) = 3906. Stück

Wir sind noch bei den Vorarbeiten,

Es fehlen noch die Kommulierten

Gewinnsummen der Stufen bis zum Platzer.

Gruß

MsoProfi

bearbeitet Mai 11, 2010 von msoprofi

[phleghaar]

Hi mso

Coup - Nr Gewinnerwartung

1 - 48,649%

2 - 23,667%

3 - 11,514%

4 - 5,601%

5 - 2,725%

6 - 1,326%

7 - 0,645%

8 - 0,314%

9 - 0,153%

10 - 0,074%

11 - 0,036%

12 - 0,018%

13 - 0,009%

Mich würde interessieren, wie du rechnerisch auf diese Prozente kommst.

Wenn du Zeit hast, stell das doch mal in den Thread.

[ruckzuckzock]

Mein lieber Mann...

Wo ist eigentlich der "mathematische Beauftragte" ?

Ruckzuckzock

Sollte heissen ... um die Platzerwahrscheinlichkeit zu berechnen kannst Du doch so nicht vorgehen.

13 Stufen ... 5,271% Platzerwahrscheinlichkeit

LG

Ruckzuckzock

bearbeitet Mai 11, 2010 von ruckzuckzock

[Hütchenspieler]

Hallo msoprofi,

Gewinnerwartung bei 13 Stufen = Summe aller Einzelstufen = 94,729%

Demnach in 100% - 94,729% = 5,271% Totalverlust.

Nach Deiner Rechnung wären 5,3% aller Serien länger als 13.

Da würde ich gern Paroli spielen.

Versuchs doch mal mit 1 minus Gegenwahrscheinlichkeit.

= 1 – ((19/37)^Coup)

1. 0,486486486

2. 0,736303871

3. 0,864588475

4. 0,930464352

5. 0,964292505

6. 0,981663719

7. 0,990584072

8. 0,995164794

9. 0,997517056

10. 0,998724975

11. 0,999345257

12. 0,999663781

13. 0,999827347

Dann sieht die Sache schon anders aus.

LG

Hütchenspieler

[ruckzuckzock]

Hallo msoprofi,

Nach Deiner Rechnung wären 5,3% aller Serien länger als 13.

Da würde ich gern Paroli spielen.

Versuchs doch mal mit 1 minus Gegenwahrscheinlichkeit.

= 1 – ((19/37)^Coup)

1. 0,486486486

2. 0,736303871

3. 0,864588475

4. 0,930464352

5. 0,964292505

6. 0,981663719

7. 0,990584072

8. 0,995164794

9. 0,997517056

10. 0,998724975

11. 0,999345257

12. 0,999663781

13. 0,999827347

Dann sieht die Sache schon anders aus.

LG

Hütchenspieler

Spielverderber!

[msoprofi]

Hi mso

Mich würde interessieren, wie du rechnerisch auf diese Prozente kommst.

Wenn du Zeit hast, stell das doch mal in den Thread.

@Phleghaar

Berechnung der Gewinnwahrscheinlichkeit mit Formel

Gruß MsoProfi

[Webzocker]

Dass alle Progressionen gefährlich sind (wie vom Mitglied Schnell erwähnt) ist weitläufig bekannt. Ich habe bereits in meinem Eingangspost darauf aufmerksam gemacht. Grundsätzlich würde ich jedem Spieler auch von einer Anwendung abraten.

Jedoch kann es Situationen geben, in denen eine zeitliche begrenzte, im engen Rahmen angewendete Progression sinnvoll ist (u. a. auch mit Begrenzung auf einen individuellen Höchsteinsatz), auch wenn dies immer ein Spiel mit dem Feuer ist.

Mir geht es darum herauszufinden, ob es mathematische Unterschiede in den Progressionen gibt, um die für mich geeignete auszuwählen.

Von einer Nachahmung wird selbstverständlich dringendst abgeraten (insbesondere wenn auf das gesamte, riskierte Einsatzkapital im Laufe einer Progression nicht verzichtet werden kann)!

Ich bin deswegen froh, wenn die unterschiedlichen Progressionen von MsoProfi und gern auch weiteren Mitgliedern bewertet bzw. verglichen werden.

Übrigens, MsoProfi: das du mit einer Coupanzahl von "unendlich" rechnest macht für den Vergleich sicher Sinn; es käme wahrscheinlich aber auch eine entsprechend hohe Anzahl (z. B. 50.000 Coups) zum Vergleich in Frage, um ein repräsentatives Ergebnis zu erzielen.

Vielen Dank für die Unterstützung!