Ein abstraktes Modell

[Thüringer]

Hallo allerseits,

ohne praktische Anwendungsgefahr stelle ich mal

eine neue Roulette-Fragestellung vor:

Es gibt nur die Bank und einen Spieler. Dieser Spieler

darf nur einfache Chance spielen, aber in jeder Runde

entscheiden, wieviel er setzt.

Der Spieler beginnt mit Startkapital x. Er hat gewonnen,

wenn er irgendwann Kapital N erreicht hat. Er hat

verloren, wenn sein Kapital irgendwann auf 0 ist.

(A) Bekannt ist seit etwa 50 Jahren, dass der Spieler die

kühne Strategie spielen sollte, wenn er seine Gewinnchance

maximieren will. Die kühne Strategie läuft so: Hat der Spieler

aktuell weniger als N/2, so setzt er alles. Hat er mindestens

N/2, so setzt er so viel, dass er bei Erfolg sofort auf N ist.

(Er setzt also N-x.)

Für gewisse Werte von N sind auch einige andere Strategien

äqui-optimal, aber keine ist besser als die kühne.

(B) Bekannt ist seit fast 50 Jahren auch die Lösung für folgende

Variante. Alles wie bei (A), nur entscheidet jetzt jeweils die Bank,

wieviel der Spieler setzt. Dabei darf sie im Fall von x > N/2

höchstens N-x setzen. Die Bank möchte die Ruin-Wahrscheinlichkeit

des Spielers maximieren.

Weil die Bank ihren 19/37-Vorteil am besten ausspielen kann,

wenn es ganz viele kleine Spiele gibt, wird sie immer nur genau 1

setzen.

*** Jetzt kommt das Neue ***

© Hier werden (A) und (B) gemischt. Wie oben beginnt der Spieler

mit Kapital x und Zielwert N. Gesetzt werden darf nur auf einfache

Chance. Spieler und Bank machen abwechselnd die Einsätze: in

den Runden 1, 3, 5, 7, ... setzt der Spieler, in den Runden 2, 4, 6, ...

setzt die Bank. Das Spiel endet, wenn das Kapital entweder N oder 0

erreicht. Der Spieler möchte die Wahrscheinlichkeit für ein Ende bei

N maximieren, die Bank möchte diese Wahrscheinlichkeit minimieren.

Frage: Wie seht die optimale Strategie für Spieler und Bank aus,

z.B. für den Wert N=1024?

Dabei gibt eine Strategie für jeden Akteur und jeden möglichen Wert

x zwischen 1 und N-1 an, was der Akteur setzen sollte.

Allen ein schönes Wochenende,

Euer Thüringer

PS: Ein Student hat die Aufgabe in seiner Diplomarbeit. Die

Lösung ist nicht trivial und schön.

[ettmo]

Hi, Thüringer,

könntest du etwas mehr dazu sagen, Lehrstuhl, Aufgabenbereich und obs andere Arbeiten (Diplom-, Studien, etc.) gibt?

Besten dank.

Sehr interessante Sache.

ettmo

bearbeitet September 28, 2010 von ettmo

[Thüringer]

Hallo ettmo,

könntest du etwas mehr dazu sagen, Lehrstuhl, Aufgabenbereich und obs

andere Arbeiten (Diplom-, Studien, etc.) gibt?

Sobald die Veröffentlichung zu dem Problem erschienen ist,

geb ich Details dazu bekannt. (Dieser Artikel, an dem wir im

Moment gerade schreiben, ist auch der Grund, warum ich hier

im Forum aufgetaucht bin - und dabei zu meiner grossen

Überraschung feststellte, dass es den Sachsen immer noch gibt.)

und obs andere Arbeiten (Diplom-, Studien, etc.) gibt?

Bisher gibt es nur die eine Diplomarbeit.

Ich bin aber offen, was die Betreuung weiterer

mathematischer Examensarbeiten zu Roulette

und anderen spannenden Casino-Spielen (auch

Kai San) angeht.

Thüringer

[beno45]

Weil die Bank ihren 19/37-Vorteil am besten ausspielen kann,

wenn es ganz viele kleine Spiele gibt, wird sie immer nur genau 1

setzen.

@Thuringer

Nuhr hier gebe ich dir mein liebe Jolly recht 100% aber anderes ist viel zu hoch geschezt und muss nicht STIMEN.

Jedes Spiel habe sein zeit Fusbal 90 minuten Handball 60 minuten Tenis 2 gewin set oder bis zum lezte gewinnene ball.

Wehr Spielt Roulette wie Du bis gewinen 10 Stk. Plus oder alles verloren hat ergebnisse wie Du AMEN

Man muss das ganz anderes Spielen AMEN

Gruss

beno45

bearbeitet September 28, 2010 von beno45

[local2]

Da fehlt eine wichtige Information: Wie gross ist x?

Ist x kleiner, gleich oder größer N?

Ist x(Spieler) kleiner, gleich oder größer x(Bank)?

Wie ist N definiert, bzw. das Ziel? Ist N= x+1024?

oder nach Satzregel auch möglicherweise 1025, im falle der Spieler hat kapital N/2+1

[Thüringer]

Da fehlt eine wichtige Information: Wie gross ist x?

Ist x kleiner, gleich oder größer N?

Ist x(Spieler) kleiner, gleich oder größer x(Bank)?

Wie ist N definiert, bzw. das Ziel? Ist N= x+1024?

oder nach Satzregel auch möglicherweise 1025, im falle der Spieler hat kapital N/2+1

Das Ziel N ist vorgegeben (in dem Preisangebot N=64).

Eine Strategie des Spielers besteht aus einer Liste von Werten:

Für jede Zahl x zwischen 1 und N-1 gibt die Liste an, wieviel

der Spieler setzt, wenn das aktuelle Kapital x ist und der Spieler am Zug.

Eine Strategie der Bank besteht aus einer analogen Liste von Werten:

Für jede Zahl x zwischen 1 und N-1 gibt die Liste an, wieviel

die Bank setzt, wenn das aktuelle Kapital x ist und die Bank am Zug.

Eine Lösung der Aufgabe besteht in Angabe der beiden Listen.

Thüringer

PS: Nach Eingang einer ersten richtigen Lösung wird es Preise für

weitere richtige Lösungen nur geben, wenn ich das Gefühl habe,

dass diese "Nachfolge"-Lösungen unabhängig ermittelt wurden.

[Thüringer]

Hallo Beno45,

Wehr Spielt Roulette wie Du bis gewinen 10 Stk. Plus oder alles verloren hat ergebnisse wie Du AMEN

da hast Du etwas nicht verstanden:

ich spiele kein Roulette, sondern mache nur Mathematik und

Gedanken-Experimente. Und manchmal habe ich das Glück,

als Mathe-Fragestellung eine mit Roulette-Hintergrund zu haben.

Thüringer

PS: Habe am Samstag alten Kumpel getroffen. Als ich dem von meiner

aktuellen Roulette-Phase erzählte, hatte er auch eine Anekdote. Als

junger Bursche war er oft in Hitte (hatte er mir nie erzählt), und als

er viele Jahre später ein altes Jacket entsorgen wollte, fand er in der

Tasche noch einen 500-DM-Schein. Da hat er sich mehr drüber gefreut

als über jeden Casino-Gewinn.

[beno45]

Gedanken-Experimente. Und manchmal habe ich das Glück,

als Mathe-Fragestellung eine mit Roulette-Hintergrund zu haben.

@Thuringer

Das kann alles Stimmen nuhr alle Mathematische lesunge sind auf 18/37 ist keine a 37 Coup.

Ich basiere mein Spiel a 37 Coup und ist egal wie ergebnis ist.

Gruss

beno45

[local2]

Das Ziel N ist vorgegeben (in dem Preisangebot N=64).

Eine Strategie des Spielers besteht aus einer Liste von Werten:

Für jede Zahl x zwischen 1 und N-1 gibt die Liste an, wieviel

der Spieler setzt, wenn das aktuelle Kapital x ist und der Spieler am Zug.

Eine Strategie der Bank besteht aus einer analogen Liste von Werten:

Für jede Zahl x zwischen 1 und N-1 gibt die Liste an, wieviel

die Bank setzt, wenn das aktuelle Kapital x ist und die Bank am Zug.

Eine Lösung der Aufgabe besteht in Angabe der beiden Listen.

Thüringer

PS: Nach Eingang einer ersten richtigen Lösung wird es Preise für

weitere richtige Lösungen nur geben, wenn ich das Gefühl habe,

dass diese "Nachfolge"-Lösungen unabhängig ermittelt wurden.

Oben hast Du angegeben N sei 1024.

Und die weiteren Fragen von mir hast Du garnicht beantwortet.

[Thüringer]

Oben hast Du angegeben N sei 1024.

Den Preis hatte ich aber ausgesetzt für den wesentlich

einfacheren Fall mit N=64. Die Details dazu findest Du hier:

http://www.roulette-forum.de/index.php?s=&...st&p=232649

Thüringer

[Thüringer]

Den Preis hatte ich aber ausgesetzt für den wesentlich

einfacheren Fall mit N=64. Die Details dazu findest Du hier:

http://www.roulette-forum.de/index.php?s=&...st&p=232649

Thüringer

Rien ne va plus!

Gestern war der 30. September, und es war (bis gerade eben)

kein Lösungsversuch bei mir angekommen. Damit ist das

Preisangebot verfallen.

Thüringer

[local2]

Wenn du auch die Grundfrage zur Aufgabenstellung nicht beantwortest.

Wer soll denn mit 6 Unbekannten eine Satzliste erstellen?

[Optimierer]

Hallo Thüringer,

Rien ne va plus!

Gestern war der 30. September, und es war (bis gerade eben)

kein Lösungsversuch bei mir angekommen. Damit ist das

Preisangebot verfallen.

Ok, mittlerweile haben wir Januar.

Du hast geschrieben: "Die Lösung ist nicht trivial und schön."

Ist sie also nicht trivial und nicht schön, oder trotzdem schön, obwohl nicht trivial?

Willst du die Lösung denn nicht posten? Anscheinend kommt hier keiner drauf.

Es wäre jedenfalls schön, wenn man die optimale Strategie trotzdem erfahren könnte

Gruß, Optimierer

[mauvecard]

Hallo allerseits,

ohne praktische Anwendungsgefahr stelle ich mal

eine neue Roulette-Fragestellung vor:

Es gibt nur die Bank und einen Spieler. Dieser Spieler

darf nur einfache Chance spielen, aber in jeder Runde

entscheiden, wieviel er setzt.

Der Spieler beginnt mit Startkapital x. Er hat gewonnen,

wenn er irgendwann Kapital N erreicht hat. Er hat

verloren, wenn sein Kapital irgendwann auf 0 ist.

(A) Bekannt ist seit etwa 50 Jahren, dass der Spieler die

kühne Strategie spielen sollte, wenn er seine Gewinnchance

maximieren will. Die kühne Strategie läuft so: Hat der Spieler

aktuell weniger als N/2, so setzt er alles. Hat er mindestens

N/2, so setzt er so viel, dass er bei Erfolg sofort auf N ist.

(Er setzt also N-x.)

Für gewisse Werte von N sind auch einige andere Strategien

äqui-optimal, aber keine ist besser als die kühne.

(B) Bekannt ist seit fast 50 Jahren auch die Lösung für folgende

Variante. Alles wie bei (A), nur entscheidet jetzt jeweils die Bank,

wieviel der Spieler setzt. Dabei darf sie im Fall von x > N/2

höchstens N-x setzen. Die Bank möchte die Ruin-Wahrscheinlichkeit

des Spielers maximieren.

Weil die Bank ihren 19/37-Vorteil am besten ausspielen kann,

wenn es ganz viele kleine Spiele gibt, wird sie immer nur genau 1

setzen.

*** Jetzt kommt das Neue ***

© Hier werden (A) und (B) gemischt. Wie oben beginnt der Spieler

mit Kapital x und Zielwert N. Gesetzt werden darf nur auf einfache

Chance. Spieler und Bank machen abwechselnd die Einsätze: in

den Runden 1, 3, 5, 7, ... setzt der Spieler, in den Runden 2, 4, 6, ...

setzt die Bank. Das Spiel endet, wenn das Kapital entweder N oder 0

erreicht. Der Spieler möchte die Wahrscheinlichkeit für ein Ende bei

N maximieren, die Bank möchte diese Wahrscheinlichkeit minimieren.

Frage: Wie seht die optimale Strategie für Spieler und Bank aus,

z.B. für den Wert N=1024?

Dabei gibt eine Strategie für jeden Akteur und jeden möglichen Wert

x zwischen 1 und N-1 an, was der Akteur setzen sollte.

Allen ein schönes Wochenende,

Euer Thüringer

PS: Ein Student hat die Aufgabe in seiner Diplomarbeit. Die

Lösung ist nicht trivial und schön.

hi thüringer,

im august war ich woanders, nicht in deutschland, deshalb hab ich das ding hier erste heute gelesen...

also: die klamotte mit dem "bold-play" ist nicht unbedingt das, was ich machen würde... es sieht ja so aus:

bold-play heisst, so selten wie möglich zu setzen, um das gesetzte ziel zu erreichen, um auf diese art und weise den umsatz (die "action") zu minimieren. begründung: die verlustmenge ergibt sich über den umsatz, also am besten so wenig umsatz wie möglich...

ist beschrieben in dem buch "how to gamble if you must" - gab's mal bei gambler's book club. vielleicht auch immer noch...

problem in der realität (damit meine ich das "echte leben"): auf diese weise habe ich nicht unbedingt die höchste wahrscheinlchkeit auf eine auszahlung... und wenn ich keine auszahlung habe, habe ich gleichzeitig einen verlust...

ergo: auch wenn die zahlen stimmen, ist die mathematik nicht unbedingt immer der weisheit letzter schluss...

statt bold-play würde ich mich immer an das kelly-kriterium halten, das hält mich länger über wasser... in der realität, meine ich, falls mathematiker was mit realität anfangen können...

nix für ungut...

gruß mauvecard