Wie brauchbar sind die Zahlen von random.org wirklich?

[Webzocker]

..., aber ich kenn keine fundierte Negativ-Meldung zu RANDOM.ORG (bisher), außer jetzt hier.

Gibt es denn Positiv-Meldungen fundierter Natur?

Oder hat sich einfach nur noch niemand die Mühe gemacht, die Seite auf Herz und Nieren zu testen?

[ettmo]

Gibt es denn Positiv-Meldungen fundierter Natur?

Oder hat sich einfach nur noch niemand die Mühe gemacht, die Seite auf Herz und Nieren zu testen?

Also, ich bin sehr oft auf Verweise zu RANDOM.ORG gestoßen, aus allen Ecken, auch aus Bereich Mathematik.

Es ist so ne Art Standard-RNG.

Von daher kann ich mir grobe Fehler/Mängel kaum vorstellen.

Kaum.

Ok?

Und wenn ich ne ordentliche Analyse zur Qualität und Brauchbarkeit der RNGs von RANDOM.ORG sehe, setz ich das ins Board.

Ist nämlich sehr wichtig.

ettmo

[Webzocker]

@ettmo

Dankeschön!

[Optimierer]

Hallo Webzocker,

Bei den Roulettekesseln in einer realen Spielbank kommen diverse Bedingungen hinzu, die einen annähernd perfekten Zufall verhindern:

- Nicht 100 % gleichmäßig verarbeitete Materialien

- Gebrauchsmäßige Abnutzungen der Roulettekessel

- Wurfgewohnheiten der Croupiers, die (in einem geringen Maße) zu Regelmäßigkeiten führen

- Staubrückstände durch nicht gesäuberte Kessel

- etc.

Das bedeutet ja Kesselfehler. Glaube ich nicht. Frag' den Kessel-Kenner vor dem Herrn: Sachse. Es sagt KF seinen in modernen Kesseln praktisch nicht mehr vorhanden.

Somit sind auf sehr wissenschaftlicher Basis generell Unterschiede zu Zufallsgeneratoren vorhanden.

Häufig (oder meistens) sind diese Einflüsse zu gering, um einem Beobachter (bzw. Spieler) einen Vorteil zu verschaffen, aber diese Umstände führen dazu, dass in einem mechanischen Kessel kein echter Zufall herrscht.

Das ist jetzt aber sehr spekulativ. Unterschiede, die nicht zu erkennen sind bzw. sich "meistens" nicht auswirken, naja... Unter Wissenschaftlern heißt es "wenn etwas aussieht wie eine Ente, quakt und watschelt wie eine Ente, dann ist es eine Ente." So ist es auch mit dem Zufall der Koulette-Kessel und mit dem von TRNGs.

Sollte es dir gelingen, die ermittelten Zahlen mittels eines Roulettesystems zu besiegen, so hättest du eine Schwachstelle von random.org offengelegt. Diese könnte z. B. sein, dass bei Abfragen von Zahlenfolgen öfters ein bestimmter Algorithmus mehrmals verwendet wird, der dann bei einer starren Setzweise zu zahlenmäßig überwiegend positiven Ergebnissen führt.

Du hast das Prinzip des TRNG bei random.org nicht verstanden. Es wird überhaupt kein Algorithmus verwendet! Das ist es ja gerade, was die echte Zufälligkeit garantieren soll. Die Zahlen werden nicht berechnet, sonden physikalisch aus der Atmosphäre gelesen.

Gruss, Optimierer

bearbeitet November 6, 2010 von Optimierer

[sachse]

Frag' den Kessel-Kenner vor dem Herrn: Sachse. Es sagt KF seinen in modernen Kesseln praktisch nicht mehr vorhanden.

Hallo Optimierer,

ich musste meine Meinung revidieren:

Seit Anfang April schreibe ich einen Kessel in meinem Stammcasino neben dem KG mit.

Es hat sich ein Gewinnsektor von sage und schreibe 14(!) Zahlen herausgebildet und

das auch noch links und rechts. In diesem Bereich befinden sich 3 Zahlen mit

einem kleinen Minus aber auch 3 Zahlen mit mehr als 3 Sigma.

Das Ganze hat bei nun schon knapp 18.000 persönlich mitgeschriebenen Spielen ein

Plus(ohne Tronc) von über 200 Pleintreffern ergeben..

Ich habe es immer nicht glauben wollen aber schon beim ersten ernsthaften Test hat

sich meine Meinung als falsch erwiesen.

sachse

[mauvecard]

Hallo Optimierer,

ich musste meine Meinung revidieren:

Seit Anfang April schreibe ich einen Kessel in meinem Stammcasino neben dem KG mit.

Es hat sich ein Gewinnsektor von sage und schreibe 14(!) Zahlen herausgebildet und

das auch noch links und rechts. In diesem Bereich befinden sich 3 Zahlen mit

einem kleinen Minus aber auch 3 Zahlen mit mehr als 3 Sigma.

Das Ganze hat bei nun schon knapp 18.000 persönlich mitgeschriebenen Spielen ein

Plus(ohne Tronc) von über 200 Pleintreffern ergeben..

Ich habe es immer nicht glauben wollen aber schon beim ersten ernsthaften Test hat

sich meine Meinung als falsch erwiesen.

sachse

hi sachse,

du magst ja leider den ostblock nicht...

aber jetzt gibt es z.b. auch in polen casinos, und nach dem was ich gehört habe, sind die kessel da schlicht und ergreifend hundmiserabel gewartet und die buden somit ein paradies für kf-spieler...

von tallinn habe ich ähnliches gehört...

gruß mauvecard

[sachse]

hi sachse,

du magst ja leider den ostblock nicht...

aber jetzt gibt es z.b. auch in polen casinos, und nach dem was ich gehört habe, sind die kessel da schlicht und ergreifend hundmiserabel gewartet und die buden somit ein paradies für kf-spieler...

von tallinn habe ich ähnliches gehört...

gruß mauvecard

Hallo mauve,

das Problem besteht darin, dass selbst ich nicht die Nerven habe, in einem Casino

10-15 Tage nur zu schreiben.

Im geschilderten Fall war es ein Nebenprodukt, weil ich ohnehin dort KG gespielt habe.

Auf Polen habe ich z.B. keinen Bock mehr, nachdem mich dort am 10. Apri 1992 in Warschau

die Sicherheitsleute ins Hinterzimmer getragen und mich dort ausgezogen haben.

Bei der Gelegenheit haben sie mich um meine sprechende Stoppuhr beraubt(keine Quittung),

obwohl technische Hilfsmittel in der Hausordnung nicht verboten waren.

Dieser kriminelle Osten kann mir mal an der Pupe schmatzen - so nötig habe ich es noch nicht.

sachse

[mauvecard]

hi sachse,

deine einstellung kann ich vollstens verstehen, und ich will hier auch keine werbung für den ostblock machen...

aber die zeiten haben sich geändert, mittlerweile ist ja einiges passiert, und auch die typen in polen oder in den baltischen staaten haben schon mal was von kundenorientierung gehört... ausserdem haben einige casinos westliches management....

gruß mauvecard

[Webzocker]

Du hast das Prinzip des TRNG bei random.org nicht verstanden. Es wird überhaupt kein Algorithmus verwendet! Das ist es ja gerade, was die echte Zufälligkeit garantieren soll. Die Zahlen werden nicht berechnet, sonden physikalisch aus der Atmosphäre gelesen.

Gruss, Optimierer

Und genau das ist, was ich bezweifle:

Nicht für jeden Besucher der Webseite wird dieser Prozess durchgeführt!

Und wenn es doch so sein sollte, so glaube ich es nicht bevor ich Beweise gesehen habe!

[trizero]

Nur 3 Links:

http://www.phy.duke.edu/~rgb/General/dieharder.php

http://csrc.nist.gov/groups/ST/toolkit/rng/index.html

[Statics]

warum sind hier eigentlich immer alle so misstrauisch wenn jemand sagt er hat das 100. fache vom Kapital gemacht? nur weil man es selbst nicht hinbekommen hat? vielleicht hatte er Glück? vielleicht auch nicht?

ich habe ebenfalls von 200 euro auf 40000 gespielt...allerdings war da sehr viel Glück dabei wie ich dann im nachhinein festgestellt hatte

mittlerweile bin ich auf die gemütlichere Schiene gewechselt und mache ca. je nach Platzer und Zeit € 500,00 am Tag (im Durchschnitt..manchmal 1000 manchmal 200 und manchmal fast 0)

[ettmo]

Und genau das ist, was ich bezweifle:

Nicht für jeden Besucher der Webseite wird dieser Prozess durchgeführt!

Und wenn es doch so sein sollte, so glaube ich es nicht bevor ich Beweise gesehen habe!

Es bleibt dabei:

@süßerchen,

könnte sein, aber ich kenn keine fundierte Negativ-Meldung zu RANDOM.ORG (bisher), außer jetzt hier.

Ich bleib dabei, zu 99.9% ist RANDOM.ORG ++.

Ich müsste viel testen, sehr viel.

Es ist verdammt schwer, RNGs zu überprüfen.

ettmo

Auch @Optimierer hat genug dazu gesagt, Zustimmung.

ettmo

[NoHasard]

@ettmo und alle

Ich bringe mich hier ein, weil ich ebenfalls random.org benutze und als eine der besten Quellen für die Erzeugung "reiner" Zufallszahlen betrachte (das war der Tipp von einem, der sich in der Materie auskennt). Der Betreiber der Webseite, Mads Haahr, hat die verschiedenen Typen von digitalen Zufallsgeneratoren beschrieben (englischer Text) in einem "Essay", der unter der http://www.random.org/randomness/ abgespeichert ist. Außerdem kann man über die Schaltfläche "Testimonials" weitere Einzelheiten abfragen. Allerdings ist die Übersetzung vom Englischen ins Deutsche nicht jedem gegeben.

Deshalb habe ich im Download-Bereich der Webseite des Technisch-Physikalischen Bundesamtes in Braunschweig (http://www.ptb.de/de/publikationen/download/index.html)nachgeschaut, ob die etwas zur Erläuterung anbieten. Das Bundesamt ist die Hochburg der Metrologen (Achtung: nicht mit Meteorologen, den Wetterfröschen verwechseln). Das sind diejenigen Messtechniker, die auch als TÜV von Produkten der Glücksspielbranche amtieren.

In einer illustrierten Publikation mit dem Titel "Im Labyrinth des Zufalls" (sehr lesenswert, weil fürs allgemeine Publikum geschrieben; als pdf-Datei kostenlos) fand ich folgende Definition:

"Man hat

Computerprogramme

entwickelt, die Zufallszahlen

erzeugen. Nun kann man einem

Computer und seinen Programmen

vieles nachsagen, eines mit Sicherheit

nicht: Dass sie je nach Lust und

Laune „zufällige“ Ergebnisse

produzieren. Bei gleicher Anfangszahl

– die benötigt ein solcher

Zufallsgenerator – liefert er immer

exakt die gleiche Folge von „Zufallszahlen“.

Also Hand aufs Herz: Kann ein

Computerprogramm echte Zufallszahlen

erzeugen? Nein, denn ein

Programm ist nichts anderes als

eine Regel. Und Zahlen, die von

einer Regel erzeugt worden sind,

sind gemäß der Informationstheorie

keine Zufallszahlen. Ein Programm

kann aber durchaus Zahlen erzeugen,

die wie Zufallszahlen aussehen.

Zur Unterscheidung nennt man

diese Zahlen korrekterweise Pseudozufallszahlen.

Die Qualität der so erzeugten

Pseudozufallszahlen kann mit

statistischen Verfahren überprüft

werden."

Die Art von Generatoren, die zur Klasse 'True Random Number Generators (TRNGs)'gehören wie random.org, sind in dem Artikel nicht beurteilt worden. Wohl auch deshalb nicht, weil Online-Casinos in Deutschland bisher gesetzlich nicht zugelassen sind - lediglich im Fun-Modus - und das Bundesamt auch deshalb keine Kontrollbefugnis hat. Man müsste den Chef der Metrologen vielleicht einfach mal durch eine E-Mail (Absender ettmo?) auffordern, von sich aus einen Text über die TRNGs ins Netz zu stellen.

NoHazard

[ettmo]

Hi, Nohazard,

und Danke.

Der Zufall ist ein ganz übler Bursche.

Mal versteckt er sich, mal zeigt er sich, und wenn man glaubt, man hat ihn, dann macht er .

Noch 2 Anmerkungen:

1. PRNGs (Software-RNGs wie Excel, etc.) sind schlecht, aber gut genug, um Ansätze, Methoden, Strategien auf Tauglichkeit zu überprüfen.

2. Wer die Synthese von guten RNGS beherrscht, beherrscht auch die Analyse.

ettmo

[NoHasard]

Der Zufall ist ein ganz übler Bursche.

Mal versteckt er sich, mal zeigt er sich, und wenn man glaubt, man hat ihn, dann macht er .

Ich hatte schon befürchtet , dieser Thread würde so versanden wie etliche andere in diesem Forum - ettmo sei Dank, wir können die Sache ein bisschen anreichern.

Wie es der Zufall will, stieß ich gestern in einer Buchandlung auf einen neuen Titel: "Der ganze normal verteilte Zufall. Mathematische Glücksspiele und Orakel." Es ist die deutsche Übersetzung ('Spektrum' Akademischer Verlag) eines amerikanischen Buchs, das der Bostoner Mathematiker Amir D. Aczel bereits 2004 verfasst hatte. Durchaus mit Blick auf die Las-Vegas-Szene ( und andere Wett-Szenarien), also für das breitere interessierte Publikum, hatte Aczel mit der Schlagzeile gelockt: "Chance. A Guide to Gambling, Love, the Stock Market & Just About Everything else".

So geradlinig wie im (in sich mehrdeutigen) anglo-amerikanischen Original lässt sich die Schlagzeile leider nicht ins Deutsche übertragen. Deshalb die eher trockene Titelwahl von 'Spektrum'.

Schon allein "Chance" - Umgangsdeutsch die "Schangse" - meint sowohl 'die Aussicht' / 'die Gelegenheit' /'die Möglichkeit' / 'die Wahrscheinlichkeit' und letztlich 'den Zufall'. Die Spiellust, die Liebeslust, das Börsenfieber und "alles andere" sind hier auf 184 Seiten fröhlich und kundig gemixt. Von der historischen Entstehung der Wahrscheinlichkeitstheorie (bis zur entwickelten Stochastik unserer Tage) über Alltags- bis hin zu Profi-Fragen wird nichts ausgelassen, was das Spekulantenherz bewegt.

Mich persönlich hat besonders gefreut, dass gleich das Zweite Kapitel des Buchs überschrieben ist: "Wahrscheinlichkeiten messen".

Messen ( nicht fühlen u. dergl.) , das heißt genau und richtig messen, ist leider in vielen Beitragen ein Unwort.

"Ich möchte Ihnen ein Geheimnis verraten", schreibt Aczel: "Wahrscheinlichkeiten zu messen ist genauso leicht wie zählen.[...]"

"Wie brauchbar sind die Zahlen von random.org wirklich?" - so hatte mimikriwespe Mitte September verzweifelt gefragt und sehr interesserante Erfahrungen geschildert. Aber leider, wenn man ihre/seine Texte liest, stellt man fest, dass er/sie nicht imstande ist oder irgendeine Scheu hat, genau mittzuteilen, worum es geht. Wie soll man da präzise antworten? Und dann geht der/die Initiator(in) wieder für Wochen offline. Sie hat wohl resigniert, da unten in Stuttgart (?). Roulette S 21, fällt mir da ein.

Na ja, zum Thema der verschiedenen Zufallsgeneratoren (im Vergleich zu zu den beiden "klassischen" Geräten 'Amerikanisches Roulette' [aus Europa importiert] mit 38 Zahlen und 'Französisches Roulette' mit 37 Zahlen) lässt sich noch eine Menge sagen. Wen interessiert es aber wirklich?

Hat dieser verdammte Editor keine Adventssmilies außer diesem Kerzenmonstrum?

NoHazard

[silentstrings]

...

Mich persönlich hat besonders gefreut, dass gleich das Zweite Kapitel des Buchs überschrieben ist: "Wahrscheinlichkeiten messen".

...

Möchtest Du Deine Erfahrung teilen bzw. erläutern wie Herr Amir Wahrscheinlichkeiten mißt?

Wäre interessant!

Danke

Gruß

silent

[NoHasard]

Möchtest Du Deine Erfahrung teilen bzw. erläutern wie Herr Amir Wahrscheinlichkeiten mißt?

Wäre interessant!

Das druckfrische Taschenbuch von Dr. Amir D.Aczel (Boston) dürfte wohl für jeden erschwinglich sein (19,95 Euro). Deshalb möchte ich nichts vorwegnehmen. Der Autor überfordert den Leser auch nicht. Allzu schwierige Berechnungen vermeidet er bewußt.

Leider sind seine auf das Roulette gerichteten Betrachtungen und Fragen auf den Typ "American Roulette" mit 38 Zahlenfächern und der Doppel-Zero abgestellt. Den Typ "Französisches Roulette" mit 37 Zahlenfächern und lediglich 1 Zero hat er nicht im Visier. Dennoch schildert er, dass er - wieder jede 'Vernunft' - einmal auf Malta eine Woche lang jeden Abend mit seiner Frau ins Kasino ging und spielte.

Er spricht von der "Verdoppelungsstrategie", also der Martingale.

Ich zitiere ein paar Sätze (S. 60 f): " ... Ich muss zugeben, dass ich mit der Verdoppelungsstrategie gespielt und dabei kleinere Geldbeträge gewonnen habe. [...] besteht das Geheimnis des erfolgreichen Glücksspiels darin zu wissen, wann man besser aufhören sollte... Während der ganzen Woche musste ich niemals mehr als 160 Dollar setzen, und jeden Abend verließen wir, sobald ich 20 Dollar gewonnen hatte, das Kasino und kehrte in dieser Nacht auch nicht mehr zurück, [...] Wenn Sie nur kleine Beträge setzen und sich dem Risiko nur begrenzt aussetzen, dann könnten Sie vielleicht gewinnen. Doch wir hatten auch eine gute Portion Glück."

Natürlich ist damit nicht gesagt, dass eine solche Strategie "auf Dauer" Erfolg bringt. Hier müßte man eben in einer eigenen Simulation erst messen, d.h. zählen, wie oft man mit einem Plus den Spielsaal verlassen würde und wie oft ein "Platzer" das Gewonnene wieder auffrisst. Der Hinweis auf das "rechtzeitige Aufhören" ist bereits einer der Bausteine, die zum Erfolg führen können.

Wann aber ist der Zeitpunkt zum Aufhören gekommen? Die meisten haben vom sogenannten Zwei-Drittel-Gesetz (bzw. dem Gesetz des Drittels) mindestens dem Namen nach gehört. Es ist demnach eine mathematische Tatsache, dass 63,72 Prozent aller Ereignisse vor dem arithmetischen Durchschnittswert eintreffen (also kurzfristig) und 1-0,6372 = 0.3628 (36,28 Prozent) erst nach Überschreiten des Duchschnittswerts (also längerfristig).

Nehmen wir für die Nutzbarmachung einmal die Finalzahlen der Pleins. Es gibt davon 10 echte Gruppen, sieben Finales 0 -6 und drei Finales 7-9. Angenommen, Sie machen tägliche Kurzpartien von je 50 Coups und versuchen, vor jedem nächsten Wurf die richtige Finale zu annoncieren. Es wird Ihnen "auf Dauer" bestenfalls gelingen, dass 10 Prozent der Annoncen stimmen, 90 Prozent aber nicht.

In 50 (beobachteten Coups) können Sie statistisch nicht mehr als 5 Treffer erwarten; zu 2/3 werden sie sogar 6 oder 7 mal richtig liegen;

zu 1/3 aber weniger als 5 Treffer landen, nämlich nur 4 oder 3.

Es ist daher ein absolutes Signal zum Aufhören, wenn Sie beim "Anpeilen" einer bestimmten Finalgruppe bereits 10 mal in Folge daneben getippt haben (selbst wenn sie im 11. oder 12. Coup dann doch fällt). Außerdem empfiehlt es sich, die Relation von Gewinn und Kapitaleinsatz strikt zu beachten. Dieses bedeutet, eine Finale mit 4 Pleins höchstens 8 mal zu setzen, am besten nur ganz kurze Intervalle von 2 oder Sätzen in Folge.

Die Interpretation der "Zwei-Drittel/ Ein-Drittel" Regel (die eine unbestrittene mathematische Tatsache ist), kann mit dazu beitragen, dass Sie ihre Taktik auf welcher Chance auch immer realistisch einstellen.

NoHazard

[Patty]

Hallo,

weis jemand ob es möglich ist die Permanenzen

von betvoyager auszulesen bezw. zu speichern.

Ich schreibe die immer von Hand mit, aber das ist mir

etwas zu umständlich.

Gibt es einen anderen Weg ??

Mir geht es hauptsächlich um die von mir gespielten

Zahlen.

Gruß

Patty

bearbeitet Dezember 10, 2010 von Patty

[CONSERVER]

Hallo,

weis jemand ob es möglich ist die Permanenzen

von betvoyager auszulesen bezw. zu speichern.

Ich schreibe die immer von Hand mit, aber das ist mir

etwas zu umständlich.

Gibt es einen anderen Weg ??

Mir geht es hauptsächlich um die von mir gespielten

Zahlen.

Gruß

Patty

Klar, gibt es das,

und wie willste die Permanenzen aufbereitet haben,

EC, Dutzende, Kolonne, TV-Simple, TV-PLein?

[Patty]

Hallo Conserver,

das wäre ja toll.

Mir genügen sie als Excel oder Word Dateien.

Aufbereiten kann ich sie in Excel selbst.

Ich spiele EC.

Kannst du mir auch sagen, wie das geht ?

Ich meine Dateien von betvoyager zu speichern.

danke

Patty

[ettmo]

[...]

Na ja, zum Thema der verschiedenen Zufallsgeneratoren (im Vergleich zu zu den beiden "klassischen" Geräten 'Amerikanisches Roulette' [aus Europa importiert] mit 38 Zahlen und 'Französisches Roulette' mit 37 Zahlen) lässt sich noch eine Menge sagen. Wen interessiert es aber wirklich?

Hat dieser verdammte Editor keine Adventssmilies außer diesem Kerzenmonstrum?

NoHazard

Hi, NoHazard,

so ist es, leider.

Nur wer diese wichtigen Basics einigermaßen beherrscht, hat eine Chance.

Interessieren tut aber nur, was ganz einfach zu verstehen ist:

Nach der 12 kommt zu 50% die 3 oder 21 oder 30.

ettmo

bearbeitet Januar 28, 2011 von ettmo

[Fritzl]

Hallo ettmo,

so ist es, leider.

NICHT.......

Nur wer diese wichtigen Basics einigermaßen beherrscht, hat eine Chance.

Ich habe auch so eine Chance.

Anscheinend sogar wesentlich mehr, da ich ja auf die Permanenzen achte, was Du hier ja verhement und permanent in Abrede stellst.

Allerdings bist Du ja nicht der einzige hier, der diese Meinung hier vertritt.

Das heißt aber nicht, daß das die alleinige Wahrheit ist.

Und immer daran denken : das ist hier ein Rouletteforum zum Austauschen von Ideen und Strategien und kein geistiges Straflager mit einem Vorbeter a la " es geht nix...es geht nix..es geht nix...........

Und im übrigen heißt das Basis bzw. Basiswissen und nicht Basic.

Merke : Artikel mit eingeflochtenen englischen Schrott, erhöhen keinesfalls dadurch ihren Wahrheitsgehalt.

In diesem Falle ist es sogar eine Falschinformation.

Gruß Fritzl

[aural]

Und im übrigen heißt das Basis bzw. Basiswissen und nicht Basic.

wie wärs mit "grundlagen"?

das ist noch deutscher als "basis".

[ettmo]

Hi, NoHazard,

so ist es, leider.

Nur wer diese wichtigen Basics einigermaßen beherrscht, hat eine Chance.

Interessieren tut aber nur, was ganz einfach zu verstehen ist:

Nach der 12 kommt zu 50% die 3 oder 21 oder 30.

ettmo

Das Schlimme ist, er kann nicht mal richtig lesen.

Es heißt selbstverständlich Basics.

Diese Basics muss man beherrschen, um den Unterschied zwischen Pseudo Random Number Generator und True Random Number Generator zu verstehn.

True Random Number Generator liefert ca. 20fache Infos anstelle deutschsprachiger Eingabe.

Man muss schon sehr naiv sein, auf diese zusätzlichen Infos zu verzichten.

Kein Wunder, dass Fritzl keine Ahnung von RNGs hat.

ettmo

[ettmo]

[...]

Es ist daher ein absolutes Signal zum Aufhören, wenn Sie beim "Anpeilen" einer bestimmten Finalgruppe bereits 10 mal in Folge daneben getippt haben (selbst wenn sie im 11. oder 12. Coup dann doch fällt). Außerdem empfiehlt es sich, die Relation von Gewinn und Kapitaleinsatz strikt zu beachten. Dieses bedeutet, eine Finale mit 4 Pleins höchstens 8 mal zu setzen, am besten nur ganz kurze Intervalle von 2 oder Sätzen in Folge.

Die Interpretation der "Zwei-Drittel/ Ein-Drittel" Regel (die eine unbestrittene mathematische Tatsache ist), kann mit dazu beitragen, dass Sie ihre Taktik auf welcher Chance auch immer realistisch einstellen.

NoHazard

Besten Dank, NoHazard, für diese sehr nützlichen Hinweise.

Das Zitat ist sehr interessant.

Diese Interpretation und das Verstehen gehört zu den wichtigsten Elementen einer erfolgreichen Taktik.

ettmo