Progressionen und Masse Egale im Vergleich

[tikki]

Neulich war ich mit dem Casino – Bus auf der Rückfahrt nach Hause. Vor mir saßen zwei Männer, die – so sagten sie – mit Gewinn die Bank verließen. Beide hatten mit Progression gespielt, der eine mit einer Progression im Gewinn, der andere im Verlust.

Ich habe mir überlegt, welche der beiden Progressionen „besser“ ist und habe zum Vergleich auch das Spiel mit Masse Egale gegenübergestellt.

Auf die einzelnen Progressionsarten möchte ich hier nicht eingehen. Meine Überlegung war, wie verhalten sich Progressionen im Langzeitspiel und wie schneiden sie im Vergleich mit Masse Egale ab. (Dass alle einen negativen Erwartungswert haben, lassen wir mal beiseide, wir wollen doch den Spass am Spiel nicht verderben),

Vergleich Masse Egale mit Progression:

Es sei der Einsatz beim Masse Egale = der kleinsten Stufe (X) der Progression, dann gilt:

Der mathematische Erwartungswert E(X) des Progressionspiels ist größer als der des Masse egale – Spiels.

Warum ?

Die „Zerosteuer“ bezieht sich auf eine mittlere Satzhöhe und die ist beim Progreesionsspiel höher als X.

Vergleicht man jetzt die beiden Progressionsarten - Gewinnprogression mit Verlustprogression - , dann, das wissen wir auch aus Erfahrung, fällt innerhalb einer bestimmten Spielstrecke bei der Verlustprogression eher ein Gewinn an als z.B. beim Paroli-Spiel. Interessant wird die Frage zur Länge der Spielstrecke, die bei der Verlustprogression ohne Platzer zurückgelegt werden kann.

Dazu – und ein bischen Mathematik – später mehr.

Gruß

tikki

[tikki]

Progression un die Zero:

Wer hat noch nicht die Zero verflucht. Sie ist in der Tat der „Goldbagger“ der Bank.

Bei den EC's ist bekanntlich die Verlustrate 1/74 = 1,35 %. Die Spielbanken wollen ja an uns etwas verdienen, deshalb wird die Auszahlungshöhe im Gewinnfall auf 36 und nicht auf 37 Zahlen bezogen, also Auszahlungsquote = (36/c-1)*Satzhöhe (c = gespielte Chance). Mit jeder Zero tragen wir also unser Scherflein für die Bank bzw. den Staat bei.

Für das Progressionsspiel – hier die Martingale – muß, um das Progressionsspiel durchzuführen gewartet werden, bis der gesperrte Satz verfällt oder aus der Sperrung gelangt. Als Folge erhalten wir dann eine etwas verminderte Verlustrate von 1,33 %, dies deshalb, weil ja der gesperrte Satz nur die Hälfte bzw. ggf. ein Viertel wert ist, wodurch sich die mittlere Satzhöhe vermindert.

Gruß

tikki

[tikki]

Gewinn – und Verlustprogression im Vergleich:

Während Masse Egale – Spieler Ausdauer und je nach gespieltes System lange auf ein Satzsignal warten müssen, ist bei den Progressionsspielern mehr „Action“ angesagt.

Hat sich ein Spieler zum Spiel mit einer Progression entschlossen, dann steht er vor der Frage, welche Progression er anwenden will. (In dieser Betrachtung lasse ich Überlagerungen und Differenzspiele mal aus).

Dann stehen im Prinzip zwei Progressionsarten zur Auswahl, zum Einen eine Satzsteigerung im Gewinn, zum Anderen eine Satzsteigerung im Verlust. (Alte Systemiers mögen mir den Ausflug in banales Wissen nachsehen).

Also, wenn schon progressieren, dann mit der „besten“ Variante.

Unsere Staffelung bei der Gewinnprogression soll wie folgt aussehen:

2-2-2-4-5-6-...

Grundeinsatz ist also 2, erst nach dem zweiten Treffer wird die Satzhöhe jeweils um ein Stück bis zum Satzverlust erhöht. Danach beginnt das Spiel wieder mit dem Grundatz.

Gewinnt die Staffel, dann ergeben sich Saldogewinne mit geometrisch steigend und abhängig von der Zahl der Treffer: s(s-1)/2. Hier ist „s“ die Länge der Seriencoups oder der Sequenz.

Der Erwatungswert der Gewinnrate ist:

E{g} = (p²₊ /p²_- - 2p²_- /p₊ )/(p L_- + p₊ L /p_- +p²_- L_- /p₊ )

(p_- ist die Wahrscheinlichkeit eines Satzverlustes je Coup).

(L₊ istdie mittlere Anzahl von Coups je Satzgewinn)

p² rührt daher, da es sich um eine UND - Verknüpfung handelt und die Wahrscheinlichkeit für das kombinierte Ereignis p*p = p₊² ist , auf deutsch : es wurde 2mal hintereinander gewonnen.

Das Ergebnis (Teilschritte lasse ich hier aus) ergibt:

E{g} = - 0,04661

Damit wird bei der Progression im Gewinn im Durchschnitt 4,66% der Steigerungsstufe 1 und 2,33% des Grundeinsatzes – hier 2 – verloren.

Der entsprechende Tei für die Verlustprogression folgt, wenn ich Zeit dafür habe.

Gruß

tikki

bearbeitet Januar 31, 2012 von tikki

[charlie22]

Lieber Tikki! Kannst Du mal Deine E(g)-Formel in die allgemeingültige Mathe-Form bringen? Danke schon im Voraus! Dein Charlie22

[tikki]

Lieber Tikki! Kannst Du mal Deine E(g)-Formel in die allgemeingültige Mathe-Form bringen? Danke schon im Voraus! Dein Charlie22

Hi Charlie,

meine Darstellung bezieht sich auf eine Reihe hergeleiteter Formeln aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung , den Einzelwahrscheinlichkeiten und deren Summe und der Poisson-Verteilung,

Eine Formeldarstellung der einzelnen Schritte würde wohl übers Ziel hinaussschießen, ich will ja hier keine Mathe Veranstaltung geben, sondern lediglich - ergebnisorientiert - die einzelnen Progressionsarten - Verlust - oder Gewinn - gegenüberstellen.

Ich hoffe das findet dein Verständnis

Gruß

tikki

[Hoppla]

Hallo Tikki, weiter so.

Ich glaube, da ist dir ein kleiner Tippfehler unterlaufen:

Unsere Staffelung bei der Gewinnprogression soll wie folgt aussehen:

2-2-2-4-5-6-...

Grundeinsatz ist also 2, erst nach dem zweiten Treffer wird die Satzhöhe jeweils um ein Stück bis zum Satzverlust erhöht. Danach beginnt das Spiel wieder mit dem Grundatz.

Hoppla

bearbeitet Februar 1, 2012 von Hoppla

[tikki]

Verlustprogression in der Langzeitbetrachtung beim Spiel auf Einfache Chancen:

Hier möchte ich auf die d'Alembert – Progression – stellvertretend für alle anderen Progressionen im Verlust eingehen. Ich habe diese Progression gewählt, weil sie im Gewinnfall quasi ( hier ist nicht das Scheuermittel gemeint) eine „verminderte“ Paroli – Satzweise beinhaltet, indem sie nicht mit der Grundeinheit wieder beginnt, sondern nach Treffern die Satzhöhe erniedrigt.

Es ist unbestritten, dass Verlustprogressionen kurzfristig Gewinne ermöglichen. Man muss jedoch beachten, dass jeder Satz beim Spiel auf EC's der „Zerosteuer“ unterliegen. So wie dies beim Einzelsatz ist, gilt dies natürlich auch für das Dauerspiel.

Fällt die Zero nicht, dann führt diese Progression zu einem Erfolg.

Trotzdem wird beim Dauerspiel folgendes eintreten:

a) die Zerosteuer wird fällig

b) es treten hohe Minusecarts auf – durch Ungleichverteilung der gesetzten Chancen.

Zu a)

Ich gehe davon aus, dass die Zero fällt und der Spieler die Progression mit der vorhergehenden Satzhöhe S wiederholt – der gesperrte Satz bleibt unberücksichtigt.

Es sei S1 die Höhe des Grundeinsatzes, S/2 die Gewinnrate in der Equilibre – Situation, wenn keine Zero fällt, S1/74 der Erwartungswert der Zeroverluste.

Damit gilt für den Gewinn pro Coup:

E{g} ≈ S/2 – S1/74

Oberhalb der mittleren Satzhöhe Sm wird E{g} negativ, (ab E{g} = 0).

Dann ist Sm ≈ 37S.

Zu b)

Bei höheren Minusecarts als <= 38 -S1/S beginnt die Verlustzone.

Während des Spiels muss zur Überschreitung vom Sm die Gegenchance höchstens 38mal häufiger als die gesetzte Chance aufgetreten sein. Der Ecart ist demnach E <= 38.

Dieser Ecart entspricht der Standardabweichung:

σ = sqrt (Np(1-p)) = 19 für zwei Chancenteile mit p = 0,5 über

N = σ2/p(1-p) = 1444 Coups.

(etwa alle 1444 Coups wird die Satzstufe 37 erreicht. Dies ist ein Mittelwert. Natürlich kann diese Satzstufe auch beim ersten Angriff erreicht werden oder auch danach). Wir bewegen uns eben hier in der Theorie.

Nimmt man isoliert irgendeine der 37 Satzstufen „X“ dann entsteht aufgrund der Zerosteuer der

Wert der Verlusterwartung S(X)N(X)/74.

„N“ ist die Größe der Spielstrecke.

Dieser Sachverhalt gilt für alle Satzstufen X.

Noch etwas zur Satzstufe von 37. Diese wurde exemplarisch gewählt, könnte natürlich auch anders gesetzt werden. Die Formeln ändern sich dann entsprechend.

Interessant wäre jetzt festzustellen, bei welcher Spielstrecke die Wahrscheinlichkeit eines Maximalverlustes besteht. Dazu später mehr.

Gruß

tikki

[tikki]

Hallo Tikki, weiter so.

Ich glaube, da ist dir ein kleiner Tippfehler unterlaufen:

Hoppla

Danke für den Hinweis, du hast das richtig festgestellt. Richtig ist : 2-2-3-4-5-6-...

Es freut micht, dass du dich für das Thema interessierst.

Gruß

tikki

[Hoppla]

Gute Ansätze interessieren mich immer, auch, wenn ich deiner Mathematik nicht ganz folgen kann. Dein Ergebnis werde ich mal einfach als richtig ansehen und schauen, wie es weitergeht.

Hoppla

[tikki]

Verlustprogression im Kurzspiel

Im vorigen Kapitel habe ich kurz darauf hingewiesen, dass bei einer Verlustprogression kurzfristig Gewinne erzielt werden können. Dabei führt die Aneinanderreihung von Kurzspielen über wenige Coups ebenso zum gleichen Ergebnis, wie ein ohne Unterbrechung durchgeführtes Dauerspiel.

Trotzdem ist es interessant zu wissen, wann und wie oft Platzer auftauchen bzw. man spielen kann ohne einen Platzer zu erleiden.

Die platzerfreie Strecke, also die Länge der Spielstrecke bei der die Progression erfolgreich ist, hängt von der Stückgröße nach dem Satzverlust ab. Hier gilt: Geringe Satzsteigerung nach Verlust führt zu einer längeren Spielstrecke als eine „aggressive“ Satzsteigerung (wie z.B. bei der Martingale), die sich rasch dem Platzer nähert.

Platzer sind Zufallsereignisse (nochmals, alle hier vorgestellten Zahlen sind Durchschnittswerte), die wie bekannt Poisson verteilt sind.

Es gilt:

p(V_max) = ((Np)^V_max)/V_max!)^e-Np..

(N = Spielstrecke, p(V_max) = Wahrscheinlichkeit des Platzers = maximaler Verlust.

Uns interessiert jetzt die platzerfreie Strecke, also V_max = 0 mit einer angenommenen Wahrscheinlichkeit von p = 0,75. Dann wird

0,75 = e^-Np

N = -ln(0,75)/p ≈ 443.

Beginnt man mit der Satzhöhe 1, dann ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 75 % die platzerfreie Strecke 443 Coups lang.

Wie hoch ist nun der zu erwartende Gewinn auf dieser Strecke ?

(Fortsetzung folgt, Madame ruft).

Gruß

tikki

[Hoppla]

Beginnt man mit der Satzhöhe 1, dann ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 75 % die platzerfreie Strecke 443 Coups lang.

Wie hoch ist nun der zu erwartende Gewinn auf dieser Strecke ?

Dafür müsste ich entnehmen können, wie hoch der abgeschlossene Gewinn bei 75% der Partien ist und wie hoch der Verlust bei den anderen 25% der Partien ist.

Summa Summarum dürfte fest durchspielt kein plus stehen.

[Ron]

Hallo - sehr interessant! Wäre dann nicht 2 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 ... noch vorteilhafter?

[Antipodus]

Man muss beide Progressionen miteinander verbinden.