Roulette und Mathematik

[Thüringer]

Hallo,

so richtig passt dieses Thema in keinen der Unterbereiche des

Forums. (Es fehlt zum Beispiel ein Unterbereich "Mathematische Ansäze".)

Bitte also nicht meckern, wenn er Eurer Meinung nach hier nicht ganz

hingehört.

Ich habe mal zusammengetragen, wo Mathe meiner Meinung nach beim

Roulette helfen kann.

1. Beim Beweis, dass klassische Systeme auflange Sicht nur verlieren können.

2. Angabe von Formeln, welche Permanenzlängen man braucht, bevor

man "auf sicherem Grund" auf Kesselfehler spielen kann.

3. Herleitung der Formeln für elektronisches Kesselgucker-Spiel

4. Formel von Kelly, um in Situationen mit Vorteil die beste Balance zwischen

Ruin-Risiko und Gewinnerwartung zu finden.

5. (vielleicht neu?) Erklärung, warum so viele Roulette-Spieler glauben, dass

es klassische Systeme mit positiver Gewinnerwartung gibt. Meinen Gefühl nach

sind hierfür verallgemeinerte Versionen des Geburtstags-Paradoxons verantwortlich.

Hierzu werde ich in den nächsten Tagen konkrete Beispiele angeben.

(Eines hatte ich schon im Thread "Sind aufeinander folgende Coups unabhängig"

gestern um 20:48 Uhr genannt.)

Thüringer

[Thüringer]

Ein Plein-Beispiel:

Man nehme das Tagespensum eines Casino-Roulette-Kessels

mit 300 unabhängigen Coups.

Als Doppelpaar bezeichne ich in der Tagespermanenz eine Situation

..... x, y ..... x, y ....

wobei zwischen dem Auftreten der beiden Paare x, y beliebig viele

andere Coups liegen dürfen. x und y stehen hier für mögliche Ergebnisse

von Roulette-Coups: Also sind x und y Zahlen aus {0, 1, 2, ..., 36}.

Dabei ist der Fall x=y zugelassen.

FRAGE: Wieviele Doppelpaare gibt es im Durchschnitt in einer

300er-Permanenz?

ANTWORT: ungefähr 32,3 viele.

Wer das Geburtstags-Paradoxon nicht kennt, mag dieses für eine

überraschend grosse Zahl halten. Man kann es aber "leicht" nachrechnen:

In einer 300er-Permanenz gibt es

297 + 296 + 295 + ... + 2 + 1 = 44253 Positionen für potenzielle Doppelpaare

ohne Überlappung. Jede dieser Positionen liefert mit W-keit 1/37 * 1/37 = 1 / 1369

wirklich ein Doppelpaar, wenn die Coups unabhängig sind.

44253 / 1369 ca= 32,3 .

FOLGEFRAGE (für den geneigten Leser):

Ein Doppeldreier in einer Permanenz sei eine Situation

... x, y, z ... x, y, z ...

Wieviel Doppeldreier hat eine 300er-Permanenz im Durchschnitt?

Thüringer

[K. Hornblau]

Ein Plein-Beispiel:

Man nehme das Tagespensum eines Casino-Roulette-Kessels

mit 300 unabhängigen Coups.

Als Doppelpaar bezeichne ich in der Tagespermanenz eine Situation

..... x, y ..... x, y ....

wobei zwischen dem Auftreten der beiden Paare x, y beliebig viele

andere Coups liegen dürfen. x und y stehen hier für mögliche Ergebnisse

von Roulette-Coups: Also sind x und y Zahlen aus {0, 1, 2, ..., 36}.

Dabei ist der Fall x=y zugelassen.

FRAGE: Wieviele Doppelpaare gibt es im Durchschnitt in einer

300er-Permanenz?

ANTWORT: ungefähr 32,3 viele.

Wer das Geburtstags-Paradoxon nicht kennt, mag dieses für eine

überraschend grosse Zahl halten. Man kann es aber "leicht" nachrechnen:

In einer 300er-Permanenz gibt es

297 + 296 + 295 + ... + 2 + 1 = 44253 Positionen für potenzielle Doppelpaare

ohne Überlappung. Jede dieser Positionen liefert mit W-keit 1/37 * 1/37 = 1 / 1369

wirklich ein Doppelpaar, wenn die Coups unabhängig sind.

44253 / 1369 ca= 32,3 .

FOLGEFRAGE (für den geneigten Leser):

Ein Doppeldreier in einer Permanenz sei eine Situation

... x, y, z ... x, y, z ...

Wieviel Doppeldreier hat eine 300er-Permanenz im Durchschnitt?

Thüringer

Sehr interessant Thüringer !

Bitte weitermachen.

P.S. nicht zu vergessen das Beispiel mit der 13, das gehört hier

an sich auch hinein.

Gruss K.H.

[Zickenschreck]

FRAGE: Wieviele Doppelpaare gibt es im Durchschnitt in einer

300er-Permanenz?

ANTWORT: ungefähr 32,3 viele.

Wie groß ist denn die mögliche Abweichung davon?

Wieviele Doppelpaare müssen also mindestens in 300 Wurf erscheinen und wieviele sind maximal möglich?

Mit anderen Worten: lässt sich darauf / dagegen / damit spielen?

[Thüringer]

Wie groß ist denn die mögliche Abweichung davon?

Beliebig.

Wieviele Doppelpaare müssen also mindestens in 300 Wurf

erscheinen und wieviele sind maximal möglich?

Mit grosser Wahrscheinlichkeit hat man zwischen 20 und 45 Doppelpaare.

Aber es gibt Permanzen ganz ohne, z.B:

0 1 2 3 .. 36 0 2 4 6 ...34 36 1 3 5 ... 35 0 3 6 9 ...

Und es gibt Permanzen mit schrecklich vielen, z.B:

0 0 0 0 0 0 . ... 0 0

Mit anderen Worten: lässt sich darauf / dagegen / damit spielen?

Nein!

Das ist ja gerade die Gefahr für Systemspieler.

Die sehen hinter "Figuren" (wie solchen Doppelpaaren) mehr als nur Ausgeburten

des Zufalls - und fallen damit auf die Klappe.

Thüringer

bearbeitet April 23, 2012 von Thüringer

[miboman]

hallo thüringer..

toll das du diesen thread eröffnet hast. leider hab ich nicht viel zeit und kann wahrscheinlich nur selten mitarbeiten. trozdem: ich will soviel wie es geht aus diesen thread mitnehmen und von dir lernen. danke das du dir die mühe dafür machst..

meine ersten fragen:

-wieso zählst du von 297 in einer schritten runter? (welchen zusammenhang mit möglichen doppeltreffern weist diese vorgehensweise auf?)

-müsstest du nicht von 298 anfangen? 1 doppeltreffer = 2 zahlen

-du sagst in einem anderen thread, bei gleichverteilung kommt in 10 coups 2mal die gleiche zahl. wie kann das sein? müssten nach 37 coups nicht alle zahlen "gleichverteilt" sein? (ich find den thread nicht mehr-- hoffe ich hatte das noch richtig in erinnerung)

[Thüringer]

Hallo Miboman,

meine ersten fragen:

-wieso zählst du von 297 in einer schritten runter? (welchen zusammenhang mit möglichen doppeltreffern weist diese vorgehensweise auf?)

-müsstest du nicht von 298 anfangen? 1 doppeltreffer = 2 zahlen

Ich zähle mal die 300 Coups durch:

1 2 3 4 5 6 ... 297 298 299 300.

Mögliche Doppelpaare ohne Überlappung sind folgende:

((1 2) (3 4)) ((1 2) (4 5)) ((1 2) (5 6)) ... ((1 2) (298 299)) ((1 2) (299 300))

((2 3) (4 5)) ((2 3) (5 6)) ... ((2 3) (298 299)) ((2 3) 299 300))

usw

In der ersten Zeile stehen also also Doppelpaare, bei denen (1 2) als Paar vorkommt. Das

sind 297 viele. [Das Doppelpaar ((1 2) (2 3)) hätte Überlapp.)

Analog stehen in der zweiten Zeile die 296 Doppelpaare, bei denen (2 3) vorkommt.

Weil ich jedes Doppelpaar nur einmal zähle, kommt z.B. ((3 4) (1 2)) nicht vor, weil

das schon als ((1 2) (3 4)) gezählt war.

-du sagst in einem anderen thread, bei gleichverteilung kommt in 10 coups 2mal die gleiche zahl.

Ich hatte es etwas anders formuliert: Wenn Du 10 unabhängige Coups hast,

ist im Durchschnitt eine Zahl x dabei, die in den 10 Coups zweimal vorkommt.

wie kann das sein? müssten nach 37 coups nicht alle zahlen "gleichverteilt" sein?

Das ist der Zufall.

Wenn Du im Extrem recht hättest, könntest Du nach den ersten 5 Coups

Plein auf alle verbleibenden circa 32 Zahlen spielen.

Das ist genau wie beim Geburtstagsparadox oder beim Sammeln von Fussball-Bildchen:

Lange bevor die Sammlung vollständig ist, hat der Sammler Dubletten.

Thüringer

bearbeitet April 24, 2012 von Thüringer

[Faustan]

hallo thüringer..

du sagst in einem anderen thread, bei gleichverteilung kommt in 10 coups 2mal die gleiche zahl. wie kann das sein? müssten nach 37 coups nicht alle zahlen "gleichverteilt" sein? (ich find den thread nicht mehr-- hoffe ich hatte das noch richtig in erinnerung)

Moin,

das wäre dann sowas wie die perfekte Rotation. Gleichverteilt zeigen sich die Zahlen erst nach einer ausreichend grossen Menge Coups. Was T(h)ür®inger mit den "10Coups gleiche Zahl 2mal" meint ist aber eine Rotation. In 37 Coups sind'd 3 Päärchen, also schonmal 6 Coups weniger. In den restlichen 31 Coups fällt dann garantiert noch 1-2 Dreier sowie eventl. 1 Vierer.

Somit kommen wir dann auf 24 unterschiedliche Zahlen innerhalb einer Rotation, was dem math. Mittel entspricht, dem sog. "2/3 Gesetz".

Drauf wetten kann man allerdings nicht, da man nach wie vor nicht weiss welche der restl. Zahlen jetzt kommt, bzw. ob und welche Zahl sich jetzt wiederholt.

-wieso zählst du von 297 in einer schritten runter? (welchen zusammenhang mit möglichen doppeltreffern weist diese vorgehensweise auf?)

-müsstest du nicht von 298 anfangen? 1 doppeltreffer = 2 zahlen

Das nennt sich "gleitend Ausgewertet". Du könntest natürlich auch in 2er Intervallen auswerten, bräuchtest dann aber eine doppelt so lange Teststrecke. Ausserdem will man Päärchen ermitteln, dort stellt sich nur die Frage welche Zahl kommt nach diesem Coup.

Schönen Gruß,

mein Kaffee

[aural]

Das ist genau wie beim Geburtstagsparadox oder beim Sammeln von Fussball-Bildchen:

Lange bevor die Sammlung vollständig ist, hat der Sammler Dubletten.

oh ja... das hat mich immer sehr genervt bei den fußballbildchen. und leider kriegte man immer die leute doppelt, die keiner zum tausch haben wollte (z.b. wolfram wuttke)

[Thüringer]

oh ja... das hat mich immer sehr genervt bei den fußballbildchen. und

leider kriegte man immer die leute doppelt, die keiner zum tausch haben wollte (z.b. wolfram wuttke)

Hallo aural,

den Wolfram Wuttke hätte ich Dir gerne abgenommen, auch wenn ich

ihn schon zwei Mal gehabt hätte. Er hatte ja den Spitznamen "Osram"

für einen damaligen Trainer (der immer noch prominent aktiv ist) geprägt.

Thüringer (ohne Rotlicht)

[aural]

Hallo aural,

den Wolfram Wuttke hätte ich Dir gerne abgenommen, auch wenn ich

ihn schon zwei Mal gehabt hätte. Er hatte ja den Spitznamen "Osram"

für einen damaligen Trainer (der immer noch prominent aktiv ist) geprägt.

Thüringer (ohne Rotlicht)

ja, wolfram wuttke war halt eher ein fußballarbeiter, keiner fürs rampenlicht. da schlägt man als grundschüler nicht so gerne zu. da will man große namen haben und am liebsten als erstes seine lieblingsmannschaft voll. wuttke konnte in meiner niederbayerischen heimat beides den grundschülern nicht bieten und so blieb ich auf ihm sitzen. vielleicht hab ich noch einen, dann vermach ich ihn dir. ich schau mal nach.

[miboman]

ok danke. ich glaub ich habs verstanden.

[Thüringer]

Es gibt ein wunderbares Buch, in dem sowohl Roulette und Glücksspiel

wie auch Mathematik vorkommen.

William Poundstone:

Die Formel des Glücks: Wie die Mathematik über Las Vegas und die Wall Street triumphierte

Im Original ist es in Englisch. Die deutsche Übersetzung ist aber gut lesbar.

Auf den Seiten 79 - 83oben (der deutschen Übersetzung) findet sich eine

gute Kurzbeschreibung, wie Kesselgucken funktioniert. Unter anderem wird

da auch Shannons Idee vorgestellt, dem Roulette-Kessel einen künstlichen

"Tilt" zu verpassen, indem man ein Stückchen Eis unterschiebt. Im Laufe der

Zeit schmilzt das Eis, so dass der Tilt wieder verschwindet und keine "Beweis-

Stücke" übrig bleiben.

Ed Thorp und seine frühen Jahre kommen auch sehr gut erzählt im Buch vor.

Er hatte als Student eine Freundin, deren Eltern von dem Schwiegersohn in

spe nicht begeistert waren: Er könne zwar auf hundert Arten Geld sparen,

habe aber anscheinend keine Ideen, viel Geld zu verdienen.

Da überredete er seine Freundin zu einem Urlaub in Las Vegas, "weil dort

die Hotels so bilig sind". In Wirklichkeit wollte er sich nur in den Casinos

schlau machen, wie genau in der Praxis Roulette gespielt wurde.

Thüringer

[K. Hornblau]

Es gibt ein wunderbares Buch, in dem sowohl Roulette und Glücksspiel

wie auch Mathematik vorkommen.

William Poundstone:

Die Formel des Glücks: Wie die Mathematik über Las Vegas und die Wall Street triumphierte

Im Original ist es in Englisch. Die deutsche Übersetzung ist aber gut lesbar.

Auf den Seiten 79 - 83oben (der deutschen Übersetzung) findet sich eine

gute Kurzbeschreibung, wie Kesselgucken funktioniert. Unter anderem wird

da auch Shannons Idee vorgestellt, dem Roulette-Kessel einen künstlichen

"Tilt" zu verpassen, indem man ein Stückchen Eis unterschiebt. Im Laufe der

Zeit schmilzt das Eis, so dass der Tilt wieder verschwindet und keine "Beweis-

Stücke" übrig bleiben.

Ed Thorp und seine frühen Jahre kommen auch sehr gut erzählt im Buch vor.

Er hatte als Student eine Freundin, deren Eltern von dem Schwiegersohn in

spe nicht begeistert waren: Er könne zwar auf hundert Arten Geld sparen,

habe aber anscheinend keine Ideen, viel Geld zu verdienen.

Da überredete er seine Freundin zu einem Urlaub in Las Vegas, "weil dort

die Hotels so bilig sind". In Wirklichkeit wollte er sich nur in den Casinos

schlau machen, wie genau in der Praxis Roulette gespielt wurde.

Thüringer

Hi all ,Fortune's Formula: The Untold Story of the Scientific Betting System That Beat the Casinos and Wall Street

Die deutsche Übersetzung des Titels gefällt mir eigentlich nicht, denn der "Rote Faden" in diesem Buch

zieht sich um das Kelly Criterion, das Proportionale Betting nach John Kelly Jr.

das war auch die Grundlage von Thorp's spread beim Counten, also die variable Satzhöhe beim Blackjack

abhängig vom Mathematischen Vorteil.

Genauso hat Thorp das später bei seinen Investments an der Wallstreet angewendet, also je nach erwarteten

Vorteil einen Bruchteil des Gesammtkapitals riskiert.

Das ergibt auf Dauer den höchsten Gewinn mit einem geringsten Risiko.

Erfahrene gambler riskieren nur fraktionelles Kelly und nicht "full Kelly" , also nur einen Bruchteil wie 1/2 , 1/3 Kelly.

Das Verstehen und Anwenden des Kelly Criterions ist ein "Muss" für jeden Advantageplayer.

K.H.

[Thüringer]

Hallo Käptn,

Hi all ,Fortune's Formula: The Untold Story of the Scientific Betting System That Beat the Casinos and Wall Street

Die deutsche Übersetzung des Titels gefällt mir eigentlich nicht, denn der "Rote Faden" in diesem Buch

zieht sich um das Kelly Criterion, das Proportionale Betting nach John Kelly Jr.

Nenn es besser "ein roter Faden". Das Buch hat mehrere Ebenen. Dich hatte

damals halt vor allem die Kelly-Formel interessiert.

Thüringer

[K. Hornblau]

Hallo Käptn,

Nenn es besser "ein roter Faden". Das Buch hat mehrere Ebenen. Dich hatte

damals halt vor allem die Kelly-Formel interessiert.

Thüringer

Jah, Thüringer , stimmt , ich habe das Buch gerade verlegt, die Bernoulli Sachen etc. sind andere

Ebenen, die muss ich mir nochmal genauer reinziehen.

K.H.

[dottore2011]

weil hier das thema roulette und mathematik ist

vielleicht kann mir jemand KURZ auf die sprünge helfen

15er serie eines dutzends bzw. kolonne entspricht welcher sigma-abweichung??? hab mir das jetzt nicht gemerkt wie man das genau berechnet

und welcher EC-länge würde das ca. entsprechen?

lg

[Thüringer]

15er serie eines dutzends bzw. kolonne entspricht welcher sigma-abweichung???

hab mir das jetzt nicht gemerkt wie man das genau berechnet

und welcher EC-länge würde das ca. entsprechen?

Die erste Frage macht so keinen Sinn.

Zur zweiten Frage: Die Wahrscheinlichkeit, in einer Permanenz der Länge N

eine 15er-Dutzend-Serie zu haben, ist ungefähr so gross wie die W-keit,

darin eine 23er-EC-Serie zu haben. Das gilt für alle nicht so kleinen N,

z.B. für N > 100.

Thüringer

[sachse]

Die erste Frage macht so keinen Sinn.

Zur zweiten Frage: Die Wahrscheinlichkeit, in einer Permanenz der Länge N

eine 15er-Dutzend-Serie zu haben, ist ungefähr so gross wie die W-keit,

darin eine 23er-EC-Serie zu haben. Das gilt für alle nicht so kleinen N,

z.B. für N > 100.

Thüringer

Mensch waren wir in der DDR kleine Leute:

Wir haben "N" immer nur "n" schreiben dürfen.

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