Der Satz von Van der Waerden

[relieves]

vor 19 Stunden schrieb Ropro:

Hast du obiges überlesen?

Natürlich, nicht.

Dieser Verlust kam theoretisch nicht durch dieses Spiel zusammen,

sodern eher durch den Versuch, schnell mit Brechstange zu gewinnen.

 

Allerdings habe ich aber auch noch keine Erweiterung/Veränderung gefunden,

die die Gewinne, positiv verändern würden.

[Ropro]

Am 10.4.2017 um 18:18 schrieb relieves:

Allerdings habe ich aber auch noch keine Erweiterung/Veränderung gefunden,

die die Gewinne, positiv verändern würden.

 

Das wäre die Lücke in der Logik

 

Bei meinen Testspielen ist mir zwar einiges aufgefallen, aber ich sehe noch keinen entscheidenden Trick.

 

@elementaar welches sind denn die die arithmetischen Folgen, die zu 2 möglichen Ergebnissen führen?

Kann man diese evtl. "aussondern", das meint, erkennen und das Spiel abbrechen?

 

In einem sehe ich keinen Vorteil: Das Spiel in 9er-Cluster zu rastern.

 

 

 

bearbeitet April 13, 2017 von Ropro

[elementaar]

Hallo Ropro,

 

vor 4 Stunden schrieb Ropro:

@elementaar welches sind denn die die arithmetischen Folgen, die zu 2 möglichen Ergebnissen führen?

Kann man diese evtl. "aussondern", das meint, erkennen und das Spiel abbrechen?

 

bis einschließlich Cp 6 gibt es bei der realen Spielbarkeit keine Probleme. Es gibt zwar sowohl in Cp 5 wie auch Cp 6 doppelte Satzbefehle, da diese aber immer auf dieselbe Farbe lauten, bleiben sie eindeutig.

Anders in den letzten drei Coups:

Cp 7 müßte insgesamt in 128 von 512 Fällen gesetzt werden, davon:
64 Fälle mit (eindeutig) einfachem Satzbefehl;
32 Fälle mit sich gegenseitig ausschließendem zweifachem Satzbefehl;
32 Fälle mit dreifachem Satzbefehl (und entsprechendem Übergewicht einer der beiden Farben).

 

Cp 8 müßte insgesamt in 64 von 512 Fällen gesetzt werden, davon:
24 Fälle mit (eindeutig) einfachem Satzbefehl;
32 Fälle mit sich gegenseitig ausschließendem zweifachem Satzbefehl;
8 Fälle mit dreifachem Satzbefehl (und entsprechendem Übergewicht einer der beiden Farben).

 

Cp 9 müßte insgesamt in 12 von 512 Fällen gesetzt werden, davon aber alle:
12 Fälle mit sich gegenseitig ausschließendem zweifachem Satzbefehl.

 

 

Insgesamt sind also von 512 möglichen 9er-Figuren 512-64(-32)(-8)-12 = 436 (396) real spielbar.

 

Noch eine Anmerkung zu Deinen beiden Vorschlägen:

 

vor 4 Stunden schrieb Ropro:

Es gibt noch eine andere Möglichkeit die Zero einzubeziehen:

 

Angenommen ich habe eine Reihe ROT 1 _ 3 _ ? und setze nun auf Vervollständig bei 5 und es kommt die Zero, so kann ich diesen Satz als vollen Verlust dadurch einschieben, daß ich ihn als nicht(R) werte. bzw. umgekehrt. Somit wird die Zero Teil einer möglichen Arithmetischen Reihe aus der Gegenfarbe.

vor 4 Stunden schrieb Ropro:

Ich mache mal einen anderen Vorschlag. Die AP wird nicht als Spiel auf EC ausgeführt sondern als G und V - Maßstab.

Man spielt ein bestimmtes System und notiert pro Angriff, ob man verloren oder gewonnen hat. Man kann auch nach Erfolg der Spieltage werten.

 

Diese machen ja richtigerweise darauf aufmerksam, daß wir in unseren Betrachtungen bisher immer die Gleichwahrscheinlichkeit beider Farben vorausgesetzt haben.
Was geschieht nun aber bei Ungleichwahrscheinlichkeit beider Farben?
Alleine der Vollständigkeit wegen, müssen wir dies noch untersuchen.
Das kann bei mir, aus akutem Zeitmangel, aber ein paar Wochen dauern, wer schneller ist, sei bedankt und ist hochwillkommen!

Gruß

elementaar

 

bearbeitet April 13, 2017 von elementaar
Rechnung verbessert

[Sven-DC]

vor einer Stunde schrieb elementaar:

Es gibt noch eine andere Möglichkeit die Zero einzubeziehen:

 

Angenommen ich habe eine Reihe ROT 1 _ 3 _ ? und setze nun auf Vervollständig bei 5 und es kommt die Zero, so kann ich diesen Satz als vollen Verlust dadurch einschieben, daß ich ihn als nicht(R) werte. bzw. umgekehrt. Somit wird die Zero Teil einer möglichen Arithmetischen Reihe aus der Gegenfarbe.

Genau das geht nicht, die AP setzt gleichgroße Teilmengen voraus.

Sonst wäre es ja auch möglich die Zero als 3. Teilmenge zu betrachten und das Problem somit zu lösen.

bearbeitet April 13, 2017 von Sven-DC

[elementaar]

Hier, auf die Schnelle, ein vollständiges Satz- und Ergebnisprotokoll der arithmetischen Folge (2 Farben, 3 Glieder), wenn beide Farben NICHT gleichwahrscheinlich sind.

 

Für diese Auswertung wird festgelegt, daß der erste Strang (Farbe) das 1. Dutzend spielt, der zweite Strang (Farbe) spielt 2. und 3. Dutzend.
Dies ergibt 19.683 9er-Figuren, welche in der Tabelle vollständig abgebildet sind (zum Erhalten des Nullsummenspiels).

Dadurch, daß 1 Spieler 2 Dutzende spielt, tauchen die davon betroffenen Figuren in der Tabelle natürlich zweimal auf ( einmal für Dutzend 2, ein weiteres mal für Dutzend 3).
Sortiert man diese "Doppelten" aus, wird die Tabelle weniger umfangreich, vielleicht auch übersichtlicher, jedoch büßt man die sofort ersichtliche Gleichwahrscheinlichkeit aller 9er-Figuren ein.

Gruß

elementaar

 

 

2017-04-13 vanderWaerden_arithmetische_Folge_9er-Figur_2F_1zu2Drittel_Ergebnis.pdf

[Ropro]

vor 19 Stunden schrieb elementaar:

bis einschließlich Cp 6 gibt es bei der realen Spielbarkeit keine Probleme. Es gibt zwar sowohl in Cp 5 wie auch Cp 6 doppelte Satzbefehle, da diese aber immer auf dieselbe Farbe lauten, bleiben sie eindeutig.

 

Kann man denn einfach die Einsatzdauer auf diese 6 Coups beschränken?

 

Diese Frage geht nicht direkt an Dich, sondern ist mehr eine Überlegung.

[Ropro]

vor 16 Stunden schrieb elementaar:

Hier, auf die Schnelle, ein vollständiges Satz- und Ergebnisprotokoll der arithmetischen Folge (2 Farben, 3 Glieder), wenn beide Farben NICHT gleichwahrscheinlich sind.

 

Mutige Idee!

 

[elementaar]

Hallo Ropro,

 

vor 1 Stunde schrieb Ropro:

Kann man denn einfach die Einsatzdauer auf diese 6 Coups beschränken?

 

Bei meinen Tests mit realen Permanenzen habe ich es bisher so gehalten.
Auch die möglichen Differenzsätze wurden nicht gespielt.
Um mögliche, ungewollte Erscheinungen durch Überschneidungen zu vermeiden, habe ich allerdings (ohne realen Satz) immer bis zum Treffer gebucht, bevor eine neue Partie begann.
Wenn man nicht sowieso mit jedem neuen Cp eine neue Partie startet und parallel spielt.

 

vor 1 Stunde schrieb Ropro:

Mutige Idee!

 

Eine Auf-den-ersten Blick-Auffälligkeit:

 

Zählt man nur die Partien zusammen, die NICHT (nach den bisherigen Kriterien) mit Realtreffer zu Ende spielbar  sind, erhält man für:

 

2 Farben Gleichwahrscheinlich

116/512 = 22,66%

 

bei 2 Farben Ungleichwahrscheinlich mit 1/3 + 2/3

3204/19683 = 16,28%.

 

Die relative Menge an nicht mit Realtreffer zu Ende spielbaren Partien ist also deutlich zurückgegangen.

 

Nun wäre es natürlich interessant zu sehen, ob die relative Abnahme der nicht mit Realtreffer zu Ende spielbaren Partien, stetig verläuft, wenn man die Ungleichwahrscheinlichkeit vergrößert.
Leider beschert einem beispielsweise schon die Ungleichwahrscheinlichkeit 1/6 + 5/6 (also 1 TS gegen 5 TS) die Figurenfülle von 10.077.696 Möglichkeiten.
Mal abgesehen vom Aufwand, da sehe ich Excel aber ziemlich sicher zusammenkrachen, oder, wenn man es mit Tricks hinbekommt, tagelanges arbeiten.

 

Wie man an diesem, auch auf wikipedia verlinkten, Aufsatz sehen kann,

 

http://www.st.ewi.tudelft.nl/sat/slides/waerden.pdf

 

hat man es bei den arithmetischen Folgen, sobald es interessant wird, sehr schnell mit SEHR großen Ereignismengen zu tun.

 

Gruß

elementaar

 

bearbeitet April 14, 2017 von elementaar
2 x "relative" hinzugefügt

[Ropro]

OhOh, jetzt wird es aber harter Tobak!!!

 

Da sind wir an der Schwelle, wo ich passen muss.

Die Grafiken sehen aus wie Fraktale, allerdings begreife ich noch nicht den "Zwang", der sie entstehen läßt.

 

Mir läge es näher, die kleineren Stufen zu erobern: 2 Farben in 4er-Gruppe bzw. 3 Farben in 3er-Gruppe.

 

Vor allem, besten Dank für Deine interessanten Links und Beiträge!

[Akteur17]

Das wird ein alter Spetzl von Ropro sein (wetpitat).

[elementaar]

Hallo Ropro,

 

vielen Dank für Dein Lob!

 

vor 2 Stunden schrieb Ropro:

OhOh, jetzt wird es aber harter Tobak!!!

Da sind wir an der Schwelle, wo ich passen muss.

 

Da geht es mir nicht unähnlich. Nicht nur, daß der zu betrachtende Ereignisraum solch beträchtliche Wachstumsraten hat, es wird auch exponentiell schwieriger, sich geeignete Betrachtungsverfahren auszudenken, damit man nicht über irgendeinen lächerlichen Denkfehler stolpert, und die ganze Arbeit für die Katz, weil fehlerhaft ist.

Marijn Heule hat noch weitere Aufsätze über das Thema geschrieben, die aber, soweit ich sehe, über das Verbessern der Approximierung der van der Waerden Zahl, (schwierig genug, aber doch:) leider, noch nicht hinausgehen.

 

Mich würde ja sehr interessieren, wie die arithmetischen Folgen mit 3 Gliedern und 37 (Plein-)farben aussehen.
Gäbe es auf dem Weg zum sicheren Treffer an keiner Stelle mehr als 35 sich widersprechende Satzbefehle, läge womöglich ein positiver EW in Reichweite.

 

vor 2 Stunden schrieb Ropro:

Mir läge es näher, die kleineren Stufen zu erobern: 2 Farben in 4er-Gruppe bzw. 3 Farben in 3er-Gruppe.

 

Ohja, volle Zusimmung, zumal im Übersichtlichen noch genug zu tun ist.

Nur mal so hingeworfen (ohne Anspruch auf Vollständigkeit und/oder Relevanz):

arithmetische Folge - geometrische Folge
Standardnormalverteilung - logarithmische Standardnormalverteilung

 

Läßt sich aus diesem Zusammenhang in unserem Sinne ein produktiver Funke schlagen, der über das bloße Abbilden vergangener Ereignisse hinausgeht?

Und, wenn wir schon da sind, wie sind die Zusammenhänge zum Gesetz von Newcomb-Benford?

 

 

Gruß

elementaar

 

[wiensschlechtester]

 Vorarbeit wurde hier Ja schon einiges geleistet, vielleicht blieb ich zu sehr in konservativen Gedankengängen hängen, doch derzeit sehe ich "nur", und dies ist eigentlich schon viel, eine zwingende Verringerung der Varianz.

[elementaar]

Hallo wiensschlechtester,

 

dürfte ich Dich bitten, Deine Sicht auf die

 

Am 9.5.2017 um 18:08 schrieb wiensschlechtester:

zwingende Verringerung der Varianz.

näher zu erläutern?
Erstens beugt das der Gefahr eines Mißverständnisses vor, und zweitens interessiert es mich sowieso, was Du zum Thema zu sagen hättest.

 

Bringt man die üblichen Auswertungsmethoden zur Anwendung (wie weiter oben schon einmal bei einer chronologischen Stichprobe über 10.000 Partien), erhält man die erwartbaren Werte für ein Spiel auf EC.
Zur Bestätigung einer vermuteten geringeren Schwankungsbreite müssen weitere Simulationen mit den gleichen Bedingungen gemacht werden.
Nach 10 x 10.000 Partien erhalten wir dieses Ergebnis:

 

 

Sowohl die Differenzen von Saldo-Höchst- und Kleinstwerten, wie die dazugehörigen Sigmawerte, deuten auf nichts Außergewöhnliches hin.
Selbst der bei dieser Stichprobe ausgewiesene Gewinn von 0,72% vom Umsatz sollte nicht überbewertet werden, liefert doch ein einfaches Spiel wie L'avant dernière oftmals ebenfalls über lange Umsatzstrecken ähnliche Ergebnisse.

 

Gruß

elementaar

[elementaar]

(9) Der Satz von van der Waerden: Sind, bei ausschließlichem Spiel mit eindeutigen Satzbefehlen, die Trefferabstände Benford-verteilt?

 

Wer sich einen (rudimentären) Eindruck über das Benfordsche Gesetz verschaffen möchte:

 

https://de.wikipedia.org/wiki/Benfordsches_Gesetz

 

Frühere Auszählungen über einige Chancengrößen haben ergeben:

 

 

Und: bei einem Gleichgewicht der Chancengröße und der Gegenchance sind die Trefferabstände nicht Benford-verteilt, d.h.: ohne einen Trick (bpsw. 2er-Raster) ist bei den Einfachen Chancen mit Benford nichts zu holen.

 

Zurück zur Eingangsfrage: Wie verhält sich das Spiel mit arithmetischer Folge (2 Farben, 3 Glieder) in Bezug auf die damit zu erzielenden Trefferabstände und die Benford-Verteilung?

 

 

Die Trefferabstände sind nicht Benford-verteilt.

 

Gruß

elementaar

[Alumina]

Wenn ich mal was sagen darf......ok, Mathematiker ist nicht Mathematiker, es gibt da erbärmliche Socken, und es gibt da Leute, wo sich Nationen drum streiten und den roten Teppich auslegen.

 

Zufällig hat es sich durch Hochzeit (nicht meine) ergeben, das ich mit einem Mathematiker (um den sich Nationen bemühen) an einem Tisch sitze und esse und auch unterhalte.

Hauptsächlich ging es eben darum das er in die USA geht und dort eben nicht zu arbeiten, sondern Vorträge vor Mathematiker macht. Um sich sagt er, das er den Doktor mit Bestnote gemacht hat, andere um ihn sagen er ist ein Genie.

 

In der Nebensache ging es um Telomere........was ihn wohl sehr interessierte.

 

Überhaupt kein Wort wegen Roulette, ich wüßte nicht welche Frage ich stellen sollte. Er hat keine Ahnung von Roulette.

 

Warum Mathematiker zu Päpsten des Roulettes erhoben werden........ist mir ein Rätzel.

 

Alumina

[sachse]

vor 49 Minuten schrieb Alumina:

Wenn ich mal was sagen darf......ok, Mathematiker ist nicht Mathematiker, es gibt da erbärmliche Socken, und es gibt da Leute, wo sich Nationen drum streiten und den roten Teppich auslegen.

 

Zufällig hat es sich durch Hochzeit (nicht meine) ergeben, das ich mit einem Mathematiker (um den sich Nationen bemühen) an einem Tisch sitze und esse und auch unterhalte.

Hauptsächlich ging es eben darum das er in die USA geht und dort eben nicht zu arbeiten, sondern Vorträge vor Mathematiker macht. Um sich sagt er, das er den Doktor mit Bestnote gemacht hat, andere um ihn sagen er ist ein Genie.

 

In der Nebensache ging es um Telomere........was ihn wohl sehr interessierte.

 

Überhaupt kein Wort wegen Roulette, ich wüßte nicht welche Frage ich stellen sollte. Er hat keine Ahnung von Roulette.

 

Warum Mathematiker zu Päpsten des Roulettes erhoben werden........ist mir ein Rätzel.

 

Alumina

 

Frage ihn  doch einfach mal, ob er es für möglich hält, mit mathematischen Mitteln zu gewinnen.

[elementaar]

Hallo Alumina,

 

hübsche Geschichte und danke für's Mitteilen.

Säße ich bei einer Feier (Geburtstag, Hochzeit, Begräbnis (möglichst nicht das eigene)) neben einem Mathematiker, würde ich hoffen, daß er sich zufällig auch beruflich mit Zufallsgeschehen, Spieltheorie und betriebswirtschaftlichem Rechnen befaßt.
Würde ich durch Smalltalk den Eindruck gewinnen, er habe profunde Kenntnisse auf diesen Gebieten und sei mit Leidenschaft bei der Sache, dann, und nur dann, würde ich vorsichtig anfragen, ob er zu anderer Gelegenheit, gerne brieflich, einmal Zeit und Lust habe,  ein, zwei Fragen mit mir zu erörtern, von denen ich bis heute nicht weiß, ob es echte Widersprüche sind, oder bloß Ausdruck meiner begrenzten Hirnkapazität.

 

vor 51 Minuten schrieb Alumina:

Warum Mathematiker zu Päpsten des Roulettes erhoben werden...

Werden sie das? Von wem?
Von mir jedenfalls nicht.
In diesem Forum, wo schon bloßes (leider oft falsches) Rechnen hochtrabend "Mathematik" genannt wird, vermag ich das ebenfalls kaum zu erkennen.

 

Vielleicht entsteht dieser Eindruck, weil sich einige, mit naturwissenschaftlichen Methoden vertraute, bemühen, den Raum des haltlosen Spekulierens zu verkleinern, indem sie festhalten, wie es sicher nicht geht?!
Ist aber bloß eine Hypothese, ohne Belang.

Gruß

elementaar

[Alumina]

vor einer Stunde schrieb elementaar:

Hallo Alumina,

 

hübsche Geschichte und danke für's Mitteilen.

Säße ich bei einer Feier (Geburtstag, Hochzeit, Begräbnis (möglichst nicht das eigene)) neben einem Mathematiker, würde ich hoffen, daß er sich zufällig auch beruflich mit Zufallsgeschehen, Spieltheorie und betriebswirtschaftlichem Rechnen befaßt.
Würde ich durch Smalltalk den Eindruck gewinnen, er habe profunde Kenntnisse auf diesen Gebieten und sei mit Leidenschaft bei der Sache, dann, und nur dann, würde ich vorsichtig anfragen, ob er zu anderer Gelegenheit, gerne brieflich, einmal Zeit und Lust habe,  ein, zwei Fragen mit mir zu erörtern, von denen ich bis heute nicht weiß, ob es echte Widersprüche sind, oder bloß Ausdruck meiner begrenzten Hirnkapazität.

 

Werden sie das? Von wem?
Von mir jedenfalls nicht.
In diesem Forum, wo schon bloßes (leider oft falsches) Rechnen hochtrabend "Mathematik" genannt wird, vermag ich das ebenfalls kaum zu erkennen.

 

Vielleicht entsteht dieser Eindruck, weil sich einige, mit naturwissenschaftlichen Methoden vertraute, bemühen, den Raum des haltlosen Spekulierens zu verkleinern, indem sie festhalten, wie es sicher nicht geht?!
Ist aber bloß eine Hypothese, ohne Belang.

Gruß

elementaar

Ok, verstehe so recht nichts, aber ist wohl ok.

 

Alumina

[Alumina]

vor 1 Stunde schrieb sachse:

 

Frage ihn  doch einfach mal, ob er es für möglich hält, mit mathematischen Mitteln zu gewinnen.

 

Er redet von anderen Mathematiken.

 

Alumina

[sachse]

vor 34 Minuten schrieb Alumina:

 

Er redet von anderen Mathematiken.

 

Alumina

 

Es gibt nur EINE Mathematik.

Vermutlich will er Dir nur mitteilen, dass er Mathematiker ist und kein Rechenknecht.

Da sind sie manchmal bisschen eigen, wenn etwas "unter ihrem Niveau" ist.

[Alumina]

vor 23 Minuten schrieb sachse:

 

Es gibt nur EINE Mathematik.

Vermutlich will er Dir nur mitteilen, dass er Mathematiker ist und kein Rechenknecht.

Da sind sie manchmal bisschen eigen, wenn etwas "unter ihrem Niveau" ist.

 

Ja, für DICH gibt es NUR EINE MATHEMATIK. Du schreibst ja auch die Bibel.

 

Für ihn (auch für mich) gibt es mehrere Mathematiken. Was du nicht kennst gibt es nicht.

 

Alumina

[wiensschlechtester]

vor 10 Stunden schrieb elementaar:

Hallo wiensschlechtester,

 

dürfte ich Dich bitten, Deine Sicht auf die

 

näher zu erläutern?
Erstens beugt das der Gefahr eines Mißverständnisses vor, und zweitens interessiert es mich sowieso, was Du zum Thema zu sagen hättest.

 

Bringt man die üblichen Auswertungsmethoden zur Anwendung (wie weiter oben schon einmal bei einer chronologischen Stichprobe über 10.000 Partien), erhält man die erwartbaren Werte :

 

Hallo elementaar,

 

 es ist eine reine Freude deine Beiträge zu lesen!

 Natürlich ist mein pampig hingeschmissenes Kommentar für Dich so nicht hinnehmbar. Sobald ich wieder im eigenem Bett schlafe, und auf meinem PC Zugriff habe,  folgt die Begründung des möglichen Irrtums meinerseits.

 

 Servus

Sachertortenverachter

[sachse]

vor 1 Stunde schrieb Alumina:

 

Ja, für DICH gibt es NUR EINE MATHEMATIK. Du schreibst ja auch die Bibel.

 

Für ihn (auch für mich) gibt es mehrere Mathematiken. Was du nicht kennst gibt es nicht.

 

Alumina

 

Also, ich habe mich etwas zu weit in einem Gebiet, welches ich nicht beherrsche, vorgewagt.

Da es für Mathematik keine exakte und allgemein  anerkannte Definition gibt(Wikipedia), mag

es also auch mehrere Mathematiken geben(obwohl ich diese Formulierung noch nie gehört habe). 

Bei der Beschäftigung mit Roulettestrategien handelt es sich m.M. nach aber um keine "höhere"

Mathematik sondern um ordinäre Rechnerei.

Damit dürfte sich das "Rouletteproblem" jedenfalls nicht lösen lassen.

[roemer]

vor 17 Minuten schrieb sachse:

 

Also, ich habe mich etwas zu weit in einem Gebiet, welches ich nicht beherrsche, vorgewagt.

Da es für Mathematik keine exakte und allgemein  anerkannte Definition gibt(Wikipedia), mag

es also auch mehrere Mathematiken geben(obwohl ich diese Formulierung noch nie gehört habe). 

Bei der Beschäftigung mit Roulettestrategien handelt es sich m.M. nach aber um keine "höhere"

Mathematik sondern um ordinäre Rechnerei.

Damit dürfte sich das "Rouletteproblem" jedenfalls nicht lösen lassen.

Man kann es auf einen einfachen Nenner bringen. Egal wie gut jemand in Mathe ist, geht man von gleicher Trefferwahrscheinlichkeit bei jedem Coup aus, d.h. was davor war ist völlig egal, gibt es keine Strategie auf Dauer im Gleichsatz ins Plus zu kommen bzw zu bleiben.

 

Mit Progressionen ausser Kellykriterium, was eine höhere trefferwkt voraussetzt, habe ich mich noch nicht beschäftigt.

 

 

[Alumina]

vor 12 Minuten schrieb sachse:

 

Also, ich habe mich etwas zu weit in einem Gebiet, welches ich nicht beherrsche, vorgewagt.

Da es für Mathematik keine exakte und allgemein  anerkannte Definition gibt(Wikipedia), mag

es also auch mehrere Mathematiken geben(obwohl ich diese Formulierung noch nie gehört habe). 

Bei der Beschäftigung mit Roulettestrategien handelt es sich m.M. nach aber um keine "höhere"

Mathematik sondern um ordinäre Rechnerei.

Damit dürfte sich das "Rouletteproblem" jedenfalls nicht lösen lassen.

 

Warum wohl nimmt USA für mehrere Mathematiken einen Deutschen und rollt ihm den roten Teppichboden aus? 

 

Mehrere Mathematiken gibt es, auch wenn man ( sachse) es nicht akzeptieren will.

 

Viel Ahnung habe ich darüber nicht, aber zum Beispiel Zollkin....kann ich mitreden, oder die arabische 9 er Mathe, kann auch knapp mitreden. Viele andere Beispiele sind auch vorhanden. Ich werde in der Welt nicht gebucht.

 

Alumina