Muster in Primzahlen

[Hans Dampf]

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Mathematiker finden überraschendes Muster in Primzahlen

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Zumindest für die ersten Billionen Primzahlen gilt: Ihre letzte Ziffer ist kein Zufall.

Von Patrick Illinger

Auch nach Jahrzehnten der Forschung entdecken Mathematiker im Reich der Primzahlen noch handfeste Überraschungen. Das zeigt eine soeben erschienene Arbeit zweier Zahlentheoretiker der kalifornischen Stanford-Universität. Kannan Soundararajan und sein Kollege Robert Lemke Oliver haben eine Eigenschaft von Primzahlen entdeckt, die darauf hindeutet, dass diese Zahlen nicht so zufällig sind, wie Theoretiker bislang vermuteten.

Aufeinanderfolgende Primzahlen wiederholen ihre Endziffer nur ungern

Eine Primzahl ist eine ganze Zahl, die man ohne Rest nur durch sich selbst und durch 1 teilen kann. Bekannt ist, dass Primzahlen mit zunehmender Größe seltener werden - einfach weil es mehr Möglichkeiten gibt, einen Teiler zu finden. Und Primzahlen können weder auf eine gerade Zahl enden (da sie sonst durch 2 teilbar sind) noch auf eine 5, da sie sonst durch 5 teilbar sind. Als Endziffern einer Primzahl bleiben somit nur die 1, 3, 7 und 9.

Diese Endungen kommen generell etwa gleich häufig vor. Die beiden Stanford-Mathematiker haben nun allerdings festgestellt, dass aufeinanderfolgende Primzahlen die letzte Ziffer nur ungern wiederholen. Zumindest für die ersten Billionen Primzahlen gilt: Endet eine Primzahl mit der Ziffer 1, so liegt die Wahrscheinlichkeit, dass die nächst größere Primzahl ebenfalls mit einer 1 endet, nur bei 18 Prozent. Mit 30 Prozent Häufigkeit ist die Endziffer der nächst größeren Primzahl eine 3 oder eine 7. Die Häufigkeit einer 9 nach einer 1 beträgt 22 Prozent. Bei einer komplett zufälligen Verteilung der Endziffern müssten all diese Häufigkeiten je 25 Prozent betragen, da es vier mögliche Endziffern gibt. Eine ähnliche Abneigung für aufeinander folgende, gleichlautende Endziffern gibt es für die 3, 7 und 9.

 

"Das ist tatsächlich überraschend", kommentiert die Mathematik-Professorin Eva Viehmann von der Technischen Universität München. Man habe zwar nicht unbedingt das Gegenteil erwartet, sagt die Expertin für Arithmetische Geometrie, aber nun sei klar: Die letzte Stelle einer Primzahl ist kein reiner Zufall.

Eine einfache Erklärung für diese statistische Auffälligkeit haben die Mathematiker noch nicht. In einschlägigen Internet-Foren wird die Entdeckung eifrig diskutiert. Für lebensnahe Anwendungen von Primzahlen, etwa bei der Verschlüsselungstechnik im Bankenwesen, hat die Entdeckung keine absehbaren Konsequenzen. Es ist bislang ein Kuriosum - und womöglich ein Indiz für weitere im Reich der Primzahlen versteckte Gesetze, die es noch zu erkunden gilt.

[hemjo]

Interessant!

[Samyganzprivat]

hmmmmm... mit Spielchen auf Primzahlen hat sich meine Lieblingsschwäbin vor Jahren mal beschäftigt.

Ergebnis kenne ich nicht, aber man müsste mal prüfen ob das im Eingangspost erkannte Muster sich in Permanenzen auch zeigt (wobei ich nicht wüsste warum)

Interessant auf alle Fälle !

*winke*

Samy

[Sven-DC]

Es gibt keinerlei Zusammenhang zwischen der Reihenfolge der Primzahlen und einer Roulettperm.

Die Bildung der Primzahlen und die daraus resultierende Reihenfolge hat völlig andere Gesetzmäßigkeiten.

Die Mathe.Prof. E.Viemann schreibt ja, daß es sich hier nicht um reinen Zufall handelt, was die Roulettperm ja ist.

[Maximus]

ist schon interessant womit einige schlaue köpfe sich beschäftigen.

eine ex freundin von mir hat sich mit sprachen beschäftigt.

ihr glaubt gar nicht wie schwer das werden kann.

sie ist jetzt 33 hat ihren doktortitel und hat ne hohe stellung an einer  universität.

was ich damit sagen will ist, dass es einigen wenigen unheimlich leicht fällt sich mit den schwierigsten Themen auf einem bestimmten gebiet zu beschäftigen, wobei ein normalo wie ich schon in der anfangsphase den zusammenhang einfach nicht mehr sieht.

ist nicht schlimm, man muss halt nur seine grenzen kennen.

 

[Hans Dampf]

vor 20 Stunden schrieb Sven-DC:

Es gibt keinerlei Zusammenhang zwischen der Reihenfolge der Primzahlen und einer Roulettperm.

Die Bildung der Primzahlen und die daraus resultierende Reihenfolge hat völlig andere Gesetzmäßigkeiten.

Die Mathe.Prof. E.Viemann schreibt ja, daß es sich hier nicht um reinen Zufall handelt, was die Roulettperm ja ist.

Eine einfache Erklärung für diese statistische Auffälligkeit haben die Mathematiker noch nicht. In einschlägigen Internet-Foren wird die Entdeckung eifrig diskutiert .

 

Warum wohl Sven???

[Sven-DC]

vor 22 Minuten schrieb Hans Dampf:

Eine einfache Erklärung für diese statistische Auffälligkeit haben die Mathematiker noch nicht. In einschlägigen Internet-Foren wird die Entdeckung eifrig diskutiert .

 

Warum wohl Sven???

Ja die Entdeckung der Auffälligkeiten bei der Reihenfolge der Primzahlen wird heftig diskutiert, weil man was entdeckt hat was bisher so nicht bekannt war und auch nicht erklärbar ist.

Es wird aber nicht darüber gestritten, ob es auch für die Roulettperm gültig ist.

[Optikus]

Sehr interessant .

 

Es gibt auch ein Prüfverfahren für Bilanzen und sowas, wobei ein ähnliches Phänomen ausgenutzt wird: Falsche Beträge, die nachträglich reingeschmuggelt wurden um die Ausgaben zu erhöhen oder so, kann man leicht rausfinden, indem man die letzten Ziffern der Zahlen untersucht. Diese sind normalerweise auch nicht gleichverteilt, sondern gewisse Endziffern sind überrepräsentiert gegenüber anderen. Bilanzfälscher wissen das oft nicht und schreiben vermeintlich unauffällige Zahlen rein, die gerade dadurch erst auffällig werden .

 

Wer sich für Primzahlen interessiert, kann sich – auf eigene Gefahr – mal das Collatz-Problem anschauen. Für eine recht simple Vermutung gibt es erstaunlicherweise bis heute keinen mathematischen Beweis. Angeblich wird sogar davor gewarnt, sich überhaupt damit zu beschäftigen, weil schon Leute darüber wahnsinnig geworden sind .

[Guiseppe]

Urgsssss