Muster in Primzahlen

[Hans Dampf]

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Mathematiker finden überraschendes Muster in Primzahlen

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Zumindest für die ersten Billionen Primzahlen gilt: Ihre letzte Ziffer ist kein Zufall.

Von Patrick Illinger

Auch nach Jahrzehnten der Forschung entdecken Mathematiker im Reich der Primzahlen noch handfeste Überraschungen. Das zeigt eine soeben erschienene Arbeit zweier Zahlentheoretiker der kalifornischen Stanford-Universität. Kannan Soundararajan und sein Kollege Robert Lemke Oliver haben eine Eigenschaft von Primzahlen entdeckt, die darauf hindeutet, dass diese Zahlen nicht so zufällig sind, wie Theoretiker bislang vermuteten.

Aufeinanderfolgende Primzahlen wiederholen ihre Endziffer nur ungern

Eine Primzahl ist eine ganze Zahl, die man ohne Rest nur durch sich selbst und durch 1 teilen kann. Bekannt ist, dass Primzahlen mit zunehmender Größe seltener werden - einfach weil es mehr Möglichkeiten gibt, einen Teiler zu finden. Und Primzahlen können weder auf eine gerade Zahl enden (da sie sonst durch 2 teilbar sind) noch auf eine 5, da sie sonst durch 5 teilbar sind. Als Endziffern einer Primzahl bleiben somit nur die 1, 3, 7 und 9.

Diese Endungen kommen generell etwa gleich häufig vor. Die beiden Stanford-Mathematiker haben nun allerdings festgestellt, dass aufeinanderfolgende Primzahlen die letzte Ziffer nur ungern wiederholen. Zumindest für die ersten Billionen Primzahlen gilt: Endet eine Primzahl mit der Ziffer 1, so liegt die Wahrscheinlichkeit, dass die nächst größere Primzahl ebenfalls mit einer 1 endet, nur bei 18 Prozent. Mit 30 Prozent Häufigkeit ist die Endziffer der nächst größeren Primzahl eine 3 oder eine 7. Die Häufigkeit einer 9 nach einer 1 beträgt 22 Prozent. Bei einer komplett zufälligen Verteilung der Endziffern müssten all diese Häufigkeiten je 25 Prozent betragen, da es vier mögliche Endziffern gibt. Eine ähnliche Abneigung für aufeinander folgende, gleichlautende Endziffern gibt es für die 3, 7 und 9.

 

"Das ist tatsächlich überraschend", kommentiert die Mathematik-Professorin Eva Viehmann von der Technischen Universität München. Man habe zwar nicht unbedingt das Gegenteil erwartet, sagt die Expertin für Arithmetische Geometrie, aber nun sei klar: Die letzte Stelle einer Primzahl ist kein reiner Zufall.

Eine einfache Erklärung für diese statistische Auffälligkeit haben die Mathematiker noch nicht. In einschlägigen Internet-Foren wird die Entdeckung eifrig diskutiert. Für lebensnahe Anwendungen von Primzahlen, etwa bei der Verschlüsselungstechnik im Bankenwesen, hat die Entdeckung keine absehbaren Konsequenzen. Es ist bislang ein Kuriosum - und womöglich ein Indiz für weitere im Reich der Primzahlen versteckte Gesetze, die es noch zu erkunden gilt.

[hemjo]

Interessant!

[Samyganzprivat]

hmmmmm... mit Spielchen auf Primzahlen hat sich meine Lieblingsschwäbin vor Jahren mal beschäftigt.

Ergebnis kenne ich nicht, aber man müsste mal prüfen ob das im Eingangspost erkannte Muster sich in Permanenzen auch zeigt (wobei ich nicht wüsste warum)

Interessant auf alle Fälle !

*winke*

Samy

[Sven-DC]

Es gibt keinerlei Zusammenhang zwischen der Reihenfolge der Primzahlen und einer Roulettperm.

Die Bildung der Primzahlen und die daraus resultierende Reihenfolge hat völlig andere Gesetzmäßigkeiten.

Die Mathe.Prof. E.Viemann schreibt ja, daß es sich hier nicht um reinen Zufall handelt, was die Roulettperm ja ist.

[Maximus]

ist schon interessant womit einige schlaue köpfe sich beschäftigen.

eine ex freundin von mir hat sich mit sprachen beschäftigt.

ihr glaubt gar nicht wie schwer das werden kann.

sie ist jetzt 33 hat ihren doktortitel und hat ne hohe stellung an einer  universität.

was ich damit sagen will ist, dass es einigen wenigen unheimlich leicht fällt sich mit den schwierigsten Themen auf einem bestimmten gebiet zu beschäftigen, wobei ein normalo wie ich schon in der anfangsphase den zusammenhang einfach nicht mehr sieht.

ist nicht schlimm, man muss halt nur seine grenzen kennen.

 

[Hans Dampf]

vor 20 Stunden schrieb Sven-DC:

Es gibt keinerlei Zusammenhang zwischen der Reihenfolge der Primzahlen und einer Roulettperm.

Die Bildung der Primzahlen und die daraus resultierende Reihenfolge hat völlig andere Gesetzmäßigkeiten.

Die Mathe.Prof. E.Viemann schreibt ja, daß es sich hier nicht um reinen Zufall handelt, was die Roulettperm ja ist.

Eine einfache Erklärung für diese statistische Auffälligkeit haben die Mathematiker noch nicht. In einschlägigen Internet-Foren wird die Entdeckung eifrig diskutiert .

 

Warum wohl Sven???

[Sven-DC]

vor 22 Minuten schrieb Hans Dampf:

Eine einfache Erklärung für diese statistische Auffälligkeit haben die Mathematiker noch nicht. In einschlägigen Internet-Foren wird die Entdeckung eifrig diskutiert .

 

Warum wohl Sven???

Ja die Entdeckung der Auffälligkeiten bei der Reihenfolge der Primzahlen wird heftig diskutiert, weil man was entdeckt hat was bisher so nicht bekannt war und auch nicht erklärbar ist.

Es wird aber nicht darüber gestritten, ob es auch für die Roulettperm gültig ist.

[Optikus]

Sehr interessant .

 

Es gibt auch ein Prüfverfahren für Bilanzen und sowas, wobei ein ähnliches Phänomen ausgenutzt wird: Falsche Beträge, die nachträglich reingeschmuggelt wurden um die Ausgaben zu erhöhen oder so, kann man leicht rausfinden, indem man die letzten Ziffern der Zahlen untersucht. Diese sind normalerweise auch nicht gleichverteilt, sondern gewisse Endziffern sind überrepräsentiert gegenüber anderen. Bilanzfälscher wissen das oft nicht und schreiben vermeintlich unauffällige Zahlen rein, die gerade dadurch erst auffällig werden .

 

Wer sich für Primzahlen interessiert, kann sich – auf eigene Gefahr – mal das Collatz-Problem anschauen. Für eine recht simple Vermutung gibt es erstaunlicherweise bis heute keinen mathematischen Beweis. Angeblich wird sogar davor gewarnt, sich überhaupt damit zu beschäftigen, weil schon Leute darüber wahnsinnig geworden sind .

[Guiseppe]

Urgsssss

[Hans Dampf]

 

Sehr interessant, hab ich zufällig gefunden.

 

Viel Spaß!

 

http://www.galois-theorie.de/pdf/Glueck Logik und Bluff Mathematik im Spiel.pdf

 

H.v.D 

[elementaar]

Am 10.2.2025 um 19:40 schrieb Hans Dampf:

Sehr interessant, hab ich zufällig gefunden.

 

Viel Spaß!

 

http://www.galois-theorie.de/pdf/Glueck Logik und Bluff Mathematik im Spiel.pdf

 

H.v.D 

 

Hallo @Hans Dampf (von),

 

Leider ein wenig spät entdeckt.

 

In der langen Reihe Deiner verdienstvollen und sehr geschätzten Fundstücke scheint das als repetitiv zusammenfassende Darstellung ein besonderer Leckerbissen zu sein.

Einführung und erstes Kapitel habe ich gerade mit behaglichem Vergnügen gelesen.

 

Herzlichen Dank!

 

Gruss und schönen Sonntag

elementaar

 

PS: Habe das Buch bestellt - die fehlenden Seiten waren auf Dauer doch zu irritierend. Nochmals Danke!

 

 

bearbeitet März 9 von elementaar

[Hans Dampf]

vor 4 Stunden schrieb elementaar:

 

Hallo @Hans Dampf (von),

 

Leider ein wenig spät entdeckt.

 

In der langen Reihe Deiner verdienstvollen und sehr geschätzten Fundstücke scheint das als repetitiv zusammenfassende Darstellung ein besonderer Leckerbissen zu sein.

Einführung und erstes Kapitel habe ich gerade mit behaglichem Vergnügen gelesen.

 

Herzlichen Dank!

 

Gruss und schönen Sonntag

elementaar

 

PS: Habe das Buch bestellt - die fehlenden Seiten waren auf Dauer doch zu irritierend. Nochmals Danke!

 

 

 

Moin elementaar,

 

Nix zu danken, freut mich das es dir gefällt.

 

Dir auch einen schönen Restsonntag

 

Gruß H.v.D 

bearbeitet März 9 von Hans Dampf

[elementaar]

Einige Notizen zur Lektüre von Jörg Bewersdorff: "Glück, Logik und Bluff"

 

Ich habe das Buch in der aktuellen, der 7. Auflage gelesen, und was sofort sehr angenehm auffällt ist, daß in den Vorworten zu früheren Auflagen die zahl- und hilfreichen Fehlerverbesserer namentlich genannt werden (darunter auch Pierre Basieux). Das ist zwar gute wissenschaftliche Tradition, es freut einen aber doch, wenn es in dieser Form gemacht wird, und nicht in Fußnoten quasi versteckt.

 

Bewersdorff ordnet die betrachteten Spiele in drei Kategorien:

• Glücksspiele
• Kombinatorische Spiele
• Strategische Spiele

Umfänglich macht die Abteilung über reines Glücksspiel lediglich ein knappes Viertel des Buches aus. Das ist zwar nicht so wortkarg wie anderswo, aber auch nicht besonders ausführlich. Für mich war das eher Wiederholungs- und Auffrischungslesen in auffällig angenehmem Erzählton.

 

Die anderen Teile hingegen erwiesen sich als Füllhorn des Vergnügens und der Wissensvermehrung.

Da findet sich z.B. eine Tabelle gewichteter Wahrscheinlichkeiten der 40 Felder beim Monopoly-Spiel (verschiedener Jahrgänge und Länderausgaben!), Überlegungen zum Programmieren der ersten Schachcomputer (mit code-Beispielen), Strategiemethoden beim Memory-Spiel, Berechnungen zum Spiel "Mastermind", die beweisen, daß man es als Jugendlicher gewiss nicht immer optimal gespielt hat.

 

Dabei wird natürlich (es ist ein Buch über mathematische Methoden) ab und zu gerechnet, es gibt auch hier und da Formeln. In beider Verwendung zeigt sich allerdings eines der herausragenden Verdienste von Bewersdorff: es wird nicht jede Formel bewiesen, es wird nicht jede Berechnung Schritt für Schritt durchgeführt, statt dessen wird auf mindestens eine Quelle verwiesen, wo man Beweis oder Rechnung ausführlich dargestellt findet. Durch die überaus geschickte Mischung zwischen Ausführlichkeit und einfachem Voraussetzen entsteht so nicht nur dieser angenehme Erzählton, sondern auch andauernde Beweglichkeit im Gehirn. An mindestens drei Stellen musste ich verblüfft inne halten, und das Gelesene, mit "wie kommt er denn jetzt darauf?", mir selbst herleiten. Dies wird noch verstärkt, weil die geschilderten Methoden zwischen "sehr einfach" und "anspruchsvoll" kaum vorhersehbar gemischt sind.

 

Besonders hervorheben möchte ich:

• den schon erwähnten, durchgehend entspannten Erzählton (beileibe keine Selbstverständlichkeit in dieserart Büchern)
• und wirklich überragend die phantastische Liste an weiterführender Literatur, in (im Lesefluss tatsächlich lesbaren) Fußnoten und am Ende mancher Kapitel. Das findet man sehr selten und unterstreicht, mit welcher Zugewandtheit der Autor sich seinem Thema widmet.

Und diese Zugewandtheit zeigt sich auch im weiteren.

 

Geht es um Wahrscheinlichkeiten erwartet man natürlich das Auftauchen von Pascal, der verschiedenen Bernoullis, Laplace und Poisson, Bayes, Markov und Kolmogorow. Umso schöner aber, daß auch Chevalier de Méré, John Arbuthnot, Emanuel Lasker, (der nicht nur Schachspieler war) und Emile Borel mit ihren Beiträgen gewürdigt werden.

 

Daß mehrmals Edgar Allan Poe zitiert wird, ist genauso ungewöhnlich wie erfreulich und macht eine schätzenswerte Weltoffenheit deutlich.

 

Und z.B. der Fall des Pierre Rémond de Montmort zeigt nicht nur, daß auch in der Neuzeit weiterführende Einsichten sich manchmal bloß durch glücklichen Zufall erhalten haben, wo sich die zeitgenössischen Experten ganz uninteressiert zeigten, sondern auch, wie der Autor ohne Aufhebens die Leistung von Laien, so sie denn erkennbar ist, anerkennt und dem Vergessen entreißt. Das ist so ausgesprochen kenntnisreich wie redlich, verdienstvoll und sympathisch.

 

Zwei Kleinigkeiten sind mir allerdings aufgefallen, wo auch Bewersdorff dem Jargon und der Denkweise von Mathematikern erliegt.
An mehreren Stellen schreibt auch er (im Kontext durchaus begründbar) von "der" Normalverteilung, wo es deren doch viele gibt.
Auch er kann den Punkt nicht ganz vermeiden, wo bei der Schilderung der Methodik das verwendete Beispiel ins vollständig Irreale kippt, wie in etlichen der angenommenen Pokersituationen. Entfernt sich das Modell zu stark und in entscheidenden Punkten zu sehr von der im Spiel vorgefundenen Wirklichkeit, dann ist das Modell für diese Wirklichkeit eben nicht geeignet.
Die Gefahr ist dann groß, daß der eventuelle Lernfortschritt in der Methodik mehr als zugedeckt wird vom unwirschen Erkennen der enormen Distanz zur wesentlich komplexeren Wirklichkeit. Diese Distanz ist dann auch von einem willigen Leser kaum zu überwinden.
An diesen Punkt kamen bisher ausnahmslos alle Bücher über Mathematik, die ich gelesen habe, insofern ist es schade, daß auch Bewersdorff da keinen anderen Weg gefunden hat.
Angesichts der sonst gebotenen Qualitäten sind das aber wirklich pingelige Kleinigkeiten.

 

Insgesamt eine äußerst lohnende und rühmenswerte Lektüre für alle, die sich für Spiele interessieren und für deren mathematische Betrachtung offen sind.

 

Lieber @Hans Dampf (von),
besonders herzlichen Dank.
Dein Hinweis brachte das Buch von meiner persönlichen "long list" zur sofortigen Lektüre.
Volltreffer!

Gruss
elementaar

 

 

[Hans Dampf]

vor 2 Stunden schrieb elementaar:

Lieber @Hans Dampf (von),
besonders herzlichen Dank.
Dein Hinweis brachte das Buch von meiner persönlichen "long list" zur sofortigen Lektüre.
Volltreffer!

 

Moin elementaar,

 

Gern geschehen, freut mich das es dir gefällt.

 

Gruß H.v.D 

bearbeitet April 12 von Hans Dampf

[cmg]

…die Muster in Primzahlen sind übrigens nichts anderes als Unwiderlegbare Beweise das die Natur UNIVERSELLEN GESETZEN folgt  

 

die KI von google meint hierzu:

 

Zitat KI:

 

„Mathematicians have discovered patterns in prime numbers, including that primes tend to avoid repeating their last digits. This pattern is sometimes called "the conspiracy among primes". 

Explanation 

If prime numbers were truly random, each of the last digits 1, 3, 7, or 9 would have a 25% chance of appearing at the end of the next prime number. 

However, in reality, primes ending in 1 are only followed by another prime ending in 1 about 18.5% of the time. 

Primes ending in 3 tend to be followed by primes ending in 9 more often than 1 or 7. 

Other patterns

You can divide prime numbers into groups based on their last digit. For example, 11, 31, 41, 61, 71, 101, and 131 are all prime numbers that end in 1. 

You can also arrange prime numbers into a prime pyramid, similar to Pascal's triangle. 

Implications 

This discovery demonstrates that the assumption that prime numbers are random is not always true. It has left mathematicians amazed and caused them to rethink how they teach analytic number theory. „

“caused them to rethink their number theory“ - ihre bisherigen Annahmen zur analytischen Theorie neu zu überdenken, was für Primzahlen gilt, gilt nach dem Gesetz der Entsprechung (Synchronizität) natürlich auch für Roulette, - UNIVERSELLE PRINZIPIEN  

 

Die KI von Google meint zu diesen UNIVERSELLEN NATURGESETZEN:

 

Zitat KI:

„Naturgesetze beschreiben die Regelmäßigkeit von Naturerscheinungen, während hermetische Gesetze, auch Universalprinzipien genannt, die Geheimnisse des Lebens beherrschen sollen. 

 

Naturgesetze Gelten orts- und zeitunabhängig, Basieren auf Naturkonstanten, Beschreiben die Regelmäßigkeit von Naturerscheinungen. 
 

Hermetische Gesetze 

Sollen genauso exakt funktionieren wie Naturgesetze 

Sollen unser Leben beherrschen 

Sollen uns Antworten auf große Fragen des Lebens liefern 

Sollen unser Leben positiv beeinflussen 

Sollen uns dabei helfen, unser Leben selbstbestimmt, energievoll und zielstrebig zu steuern 

 

Die sieben hermetischen Gesetze sind: 

Das Prinzip des Mentalismus 

Das Prinzip der Korrespondenz 

Das Prinzip der Schwingung 

Das Prinzip der Polarität 

Das Prinzip des Rhythmus 

Das Prinzip von Ursache und Wirkung 

Das Prinzip des Geschlechts 

 

Ein populäres Buch über die hermetischen Gesetze ist Das Kybalion, das erstmals 1908 in Chicago veröffentlicht wurde“

 

…Keine weiteren Fragen an Madame Google  

 

(Google irrt nie  )

 

Nikad nisam prešao, šta reči na dela - von Theorie zur Tat, vom Worte zum Werk, ist meist ein weiter Weg  

bearbeitet April 13 von cmg