Formeln Wahrsch./Häufigkeitsvt.

[Rabert]

Hallo Mathematiker,

Ich suche zwei Formeln für zwei Wahrscheinlichkeiten/Häufigkeitsverteilungen von Pleins:

1. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, das eine Zahl die x-mal nicht erschienen ist die nächsten y Coups ebenfalls nicht erscheint? Beispiel: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dass eine Zahl die 100mal nicht erschienen ist auch die nächsten 50 Coups nicht erscheint?

2. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer bestimmten Anzahl Coups sich keine Zahl wiederholt? Beispiel: Wie hoch ist Wahrscheinlichkeit, dass in 15 Coups kein Wiederholer ist?

Vielen Dank schon mal für die Hilfe!

Beste Grüße

Rabert

[Tottermann]

Da bin ich aber sehr auf die Antworten gespannt - besonders zu Frage 1.

Einige werden sicher sagen, daß es egal ist, was bisher geschah, jede Zahl hat immer die Wahrscheinlichkeit von 1/37. Und dann wird vielleicht auch einer mal was anderes vorrechnen...

[dazligth]

Jo interessiert mich auch!

bearbeitet September 17, 2004 von dazligth

[sachse]

Ich schließe mich den Anhängern der "immer wieder von neuem 1/37 Chance" an.

Bin allerdings kein Mathematiker. Sollten wir P.B. fragen?

sachse

[Tottermann]

Nochmal zu Frage 1:

Wenn es wirklich egal sein sollte, was im letzten bzw. in den letzten 100 Coup (wie gefragt) passiert ist, dann ist die Wahrscheinlichkeit nicht 1/37 - denn es wird ja nach der Wahrscheinlichkeit gefragt, ob die Zahl in den nächsten 50 Coup erscheint.

Nach dem 2/3-Gesetzt wären das bei 37 Coup 24,66 Zahlen.

Kann man das nun einfach per Dreisatz fortsetzen auf 50 Coup?

Dann müssten etwa 33,33 Zahlen in 50 Coup fallen.

Nun müßte man die Differenz zu 37 Zahlen sehen und das ganze in Prozent verwandeln.

Das wäre dann 9,91 %

Das Ergebnis ist sicher falsch aber da sieht man mal wie man etwas verkaufen kann - wenn man es schön redet...

Sicheres Auftreten bei völliger Ahnungslosigkeit...

bearbeitet September 17, 2004 von Tottermann

[paragon]

Hallo Rabert,

zu Deiner Frage 2:

Eine Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit in dieser Hinsicht kann ich Dir leider nicht liefern.

Aber ich habe schon ein paar Spiele konstruiert welche in diese Richtung gingen.

Habe allerdings erst nach 18 oder 19 einzelnen Zahlen angefangen zu setzen.

Es waren Anfangs solche Gewinne da, das ich schon dachte es könne eigentlich nichts mehr schiefgehen (Kapital verfünffacht innerhalb einer Woche)

Trotzdem war ich kurz danach im minus. Hinzu kommt dass das Ganze so satzarm ist, das Du Dir mehrere Wölfe sitzt.

Am Ende war es (wie immer) nicht besser oder schlechter als alles andere (würg!)

Aasgeier

[dazligth]

Zur 2. Hab mal nachgedacht:

N: Anzahl der Zahlen im Roulette --> 37

K: Ist die Anzahl der Coups in denen sich eine Zahl nicht wiederholt --> hier 15.

! = Fakultät n! = n * (n-1) * (n-2) * (n-3).....

Anzahl aller möglichen Kombinationen = N^K

Anzahl der Kombinationen in denen keine Wiederholung kommt = N! / (N-K)!

Formel demnach:

[ N! / (N-K)! ] / N^K

ausgerechnet:

{ (37*36*35...3*2*1) / (22*21...2*1) } / 37^15 = 0,03672

Die Wahrscheinlichkeit, dass 15 Coups hintereinander eine andere Zahl aus 37 kommt liegt bei 3,67 %.

Einwände???

Über Formel 1. werde ich nochmal grübeln.

bearbeitet September 17, 2004 von dazligth

[Angkor]

Hallo rabert,

für die von Dir aufgeworfenen fragen, sind in der Literatur schon etliche Tabellen veröffentlicht worden (P.B., K.v.H. usw.). Ich habe einige Bücher von K.v.H. Hieraus einige Weisheiten (ist nicht auf meinem Mist gewachsen, aber bei genauerem Nachdenken nachvollziehbar): Die Trefferwahrscheinlichkeit für jede beliebige Zahl ist im 1. coup am größten (2,7027 %) aber sie nimmt für sich betrachtet (solitär) weiteren Coup ab. Die Trefferwahrscheinlichkeit steigt aber insgesamt betrachtet (soziabel) mit jedem Coup an.

Zu Deinem Beispiel: nach 100 Coups sind nach matematischen Berechnungen 34,61 Zahlen herausgekommen. Nach 150 Coups sind 36,39 Zahlen herausgekommen. Das bedeutet, dass im Mittel nach 100 Coups 2 -3 drei Zahlen noch offen sind. Nach weiteren 50 Coups wird keine bis (wahrscheinlich 1) Pmz noch nicht herausgekommen sein.

Ich persönlich halte dieses Spiel auf die Restanten für nicht gerade vielversprechend, ab den 101. Coup auf die noch offenen Zahlen bis zum 150. Coup zu spielen. Die letzte Zahl wird theorethisch nach dem 150. Coup erschienen sein. 100 %ig sicher ist das aber nicht.

Nach 100 Coups sind 2 PMZ 6 x erschienen und 5 PMZ 5 x. Die favoriten sind vielleicht doch ein bißchen erfolgversprechender?

Wenn man z.B. die beiden 6er setzt (auf das Erscheinen des 1. 7er) der soll nach der "Analog-digitalen Tabelle" (K.v.H.: Die Berechnung des Zufalls) bereits nach dem 106. Coup erscheinen. Ist zwar alles graue Theorie, aber irgendwie einleuchtender, als auf irgnedwelche PMZ zu setzen die in den nächsten 50 Coups doch nicht erscheinen.

Angkor

[Rabert]

[ N! / (N-K)! ] / N^K

ausgerechnet:

{ (37*36*35...3*2*1) / (22*21...2*1) } / 37^15 = 0,03672

Die Wahrscheinlichkeit, dass 15 Coups hintereinander eine andere Zahl aus 37 kommt liegt bei 3,67 %.

Hallo dazlight,

danke, das scheint mir plausibel. Solange nichts anderes vermeldet wird, werde ich erstmal damit arbeiten.

Zu Deinem Beispiel: nach 100 Coups sind nach matematischen Berechnungen 34,61 Zahlen herausgekommen. Nach 150 Coups sind 36,39 Zahlen herausgekommen. Das bedeutet, dass im Mittel nach 100 Coups 2 -3 drei Zahlen noch offen sind. Nach weiteren 50 Coups wird keine bis (wahrscheinlich 1) Pmz noch nicht herausgekommen sein.

Hallo Angkor,

demnach würde nach 100 Coups genau 2,39 Zahlen nicht erschienen sein und nach 150 Coups 0,61 Zahlen. Wenn ich das richtig verstehe würde das doch bedeuten, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa 25% eine Zahl die 100 Coups nicht erschienen ist auch nach 150 Coups nicht erscheint oder jede vierte Zahl, die nach 100 Coups nicht erscheint, wird auch in den darauf folgenden 50 Coups nicht fallen. Das würde die Erwartung nach der Normalverteilung (1/37) um weit mehr als das 10fache übersteigen. Das wiederum kann ich irgendwie kaum glauben, oder vertue ich mich da jetzt? Kannst du eine Beschreibung zitieren, wie diese Werte ermittelt worden sind?

Beste Grüße

Rabert

[Rabert]

Zu Frage 2: In Ermangelung einer bisher gelieferten schlüssigen Formel habe ich nun einfach über 50 200-Coup-Cluster ermittelt, wieviele Zahlen jeweils nach 1 bis 200 Coups im Durchschnitt erschienen sind. Hier die Liste (1. Spalte Anzahl Coups, 2. Spalte Anzahl erschienener Zahlen):

1	1,00
2	2,00
3	2,94
4	3,86
5	4,76
6	5,68
7	6,54
8	7,30
9	8,02
10	8,74
11	9,48
12	10,20
13	10,96
14	11,62
15	12,30
16	12,86
17	13,58
18	14,28
19	14,94
20	15,54
21	16,10
22	16,80
23	17,22
24	17,68
25	18,20
26	18,68
27	19,22
28	19,62
29	20,02
30	20,42
31	20,92
32	21,28
33	21,62
34	21,90
35	22,24
36	22,62
37	23,12
38	23,58
39	24,06
40	24,38
41	24,70
42	25,02
43	25,36
44	25,64
45	25,92
46	26,32
47	26,54
48	26,92
49	27,18
50	27,42
51	27,66
52	27,96
53	28,14
54	28,40
55	28,64
56	28,72
57	28,88
58	29,10
59	29,30
60	29,48
61	29,76
62	29,98
63	30,16
64	30,36
65	30,56
66	30,68
67	30,90
68	31,06
69	31,24
70	31,36
71	31,46
72	31,68
73	31,74
74	31,88
75	32,02
76	32,14
77	32,28
78	32,50
79	32,60
80	32,70
81	32,76
82	33,00
83	33,10
84	33,18
85	33,30
86	33,34
87	33,48
88	33,56
89	33,58
90	33,66
91	33,76
92	33,78
93	33,86
94	33,90
95	33,98
96	34,00
97	34,10
98	34,12
99	34,20
100	34,24
101	34,26
102	34,30
103	34,34
104	34,40
105	34,50
106	34,56
107	34,62
108	34,68
109	34,76
110	34,82
111	34,88
112	34,94
113	35,00
114	35,06
115	35,10
116	35,16
117	35,18
118	35,18
119	35,22
120	35,22
121	35,24
122	35,26
123	35,30
124	35,30
125	35,36
126	35,38
127	35,46
128	35,50
129	35,54
130	35,58
131	35,64
132	35,66
133	35,72
134	35,72
135	35,74
136	35,76
137	35,80
138	35,82
139	35,84
140	35,88
141	35,92
142	35,92
143	35,98
144	35,98
145	36,02
146	36,04
147	36,04
148	36,06
149	36,06
150	36,06
151	36,06
152	36,10
153	36,12
154	36,12
155	36,14
156	36,14
157	36,16
158	36,16
159	36,20
160	36,20
161	36,20
162	36,26
163	36,28
164	36,30
165	36,32
166	36,36
167	36,38
168	36,38
169	36,40
170	36,40
171	36,40
172	36,42
173	36,44
174	36,44
175	36,46
176	36,46
177	36,50
178	36,50
179	36,50
180	36,52
181	36,54
182	36,54
183	36,54
184	36,54
185	36,56
186	36,58
187	36,58
188	36,60
189	36,62
190	36,68
191	36,70
192	36,70
193	36,72
194	36,72
195	36,72
196	36,76
197	36,76
198	36,76
199	36,78
200	36,80

Beste Grüße

Rabert

[dazligth]

Das ist aber eine andere Fragestellung,

Wieviele Zahlen jeweils nach 1 bis 200 Coups im Durchschnitt erschienen sind

als diese:

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer bestimmten Anzahl Coups sich keine Zahl wiederholt?

Ich habe die Formel nach der zweiten Aspekt entwickelt. Meine Formel war das sich die 15 Zahlen, sich innerhalb dieser 15 Coups selbst auch nicht wiederholen.

Gruß,

daz

[Rabert]

@dazlight

Stimmt. Diese Tabelle ist auch kein Hilfsmittel für Frage 1 sondern für Frage 2. Frage 1 hast du m.E. schlüssig beantwortet.

Beste Grüße

Rabert

[Shotgun]

Hallo,

angenommen diese Erhebung hat Gültigkeit, dann setze ich immer, wenn nach 26 Coups exakt 19 Zahlen erschienen sind, 11 x die Favo's. Ich sollte dann 4 x 19 Stücke verlieren, jedoch 7x 16 Stücke gewinnen.

- 76 + 112=+36

Wo steckt mein Denkfehler?? So simpel kann es, langfristig gesehen, doch nicht sein...

Da wäre ja das pulverbringende Gleichsatzspiel endlich...

Shotgun

[Rabert]

@Shotgun

Da ist eigentlich kein Denkfehler, sondern der übliche systematische Fehler bei Erfolgschancen die Verluststücke der Platzer nicht in Relation zu den Gewinnstücken der Gewinne zu bringen.

1. Diese Verteilung streut um gut 15%, ist also keine Garantie. Dadurch entsteht eine signifikante Zahl von Platzern, wenn auch in absoluter Menge überschaubar.

2. Bei einem Gewinn kommen durchschnittlich knapp 20 Stücke heraus, bei einem Verlust verliert man nicht selten bis zu 500 Stücke und mehr.

3. Trotz überschaubarer Anzahl von Platzern ist der Verlust dabei so groß, dass er durch die wesentlich häufigeren Gewinne nicht mehr aufgefangen werden kann.

Dieses Thema wird gerade auch im Strategie-Board bei Mylord's 2/3-Spiel abgehandelt...

Beste Grüße

Rabert

[Shotgun]

@Rabert

Kann auch sein, daß ihr einen Fehler macht indem ihr gleich wieder versucht, da mit Gewalt auch noch eine Verlustprogri reinzuquetschen.

Deine Wahrscheinlichkeitsliste als Richtlinie und eine Art High/Low, hauptsächlich aber Gleichsatz, hat mir in meinen Test's bis jetzt durchschnittlich +69 bei den mit Plus beendeten Angriffen und -30 bei den mit Verlust beendeten beschert. Bei einem Verhältnis von 3:1 für die Gewinner.

Riecht nach Pulver, vielleicht nicht als Dauerstrategie, aber immer mal wieder, wenn sich's ergibt...

Shotgun

[Angkor]

Hallo Rabert,

die angegebenen Werte habe ich aus einer Tabelle entnommen, die im Buch "Das Gesetz der kleinen Zahlen" (von Kurt von Haller) veröffentlicht worden ist. Das Buch kann man bei Amazon ordern.

Die hier veröffentlichte Formel für die Trefferwahrscheinlichkeit (Tw) für eine vorbestimmte Zahl (z) lautet:

Tw (z) = 1 - (36/37)^n

und für die Gegenwahrscheinlichkeit:

q (z) = (36/37)^n

Tw = Trefferwahrscheinlichkeit

z = vorbestimmte Zahl

q = Gegenwahrscheinlichkeit

n = Anzahl der Coups

^ = Potenzzeichen dafür, dass n hochgestellt ist

Dann werden in dem Kapitel der Exponentialverteilung noch einige Rechenbeispiele angeben, wie oft eine im voraus bestimmte Nummer (einmalig) erscheint:

in 10 Coups 1-(36/37)^10 = 0,2397 = 23,97 %

in 37 Coups 1-(36/37)^37 = 0,6372 = 63,72 %

in 74 Coups 1-(36/37)^74 = 0,8683 = 86,83 %

in 148 Coups 1-(36/37)^148= 0,9829 = 98,29 %

Multipliziert man die absoluten Wahrscheinlichkeitswerte mit 37, so erhält man die Anzahl von Nummern bzw. Zahlen, die in n Coups mindestens einmal erschienen sind:

Nach 10 Coups: 0,2397 x 37 = 8,8689 PMZ

nach 37 Coups: 0,6372 x 37 = 23,5764 PMZ usw.

Angkor

[Rabert]

Hallo Angkor,

wie du vielleicht gesehen hast, habe ich selbst über 10.000 Coups diese Verteilung einfach mal empirisch abgebildet. Und komme zu ziemlich dem gleichen Ergebnis.

Wenn also z.B. nur eine von vier Zahlen die 100mal nicht gekommen in den nächsten 50 Coups auch nicht erscheint, so kann man damit ganz gewiß was machen. Ich hab diesen Gedanken noch nicht weiter verfolgt, werde das aber ganz gewiss noch machen.

Danke daher nochmal für diesen Hinweis.

Und mit den Formeln die du freundlicherweise zitiert hast, ist meine 2. Frage ja dann auch abschließend beantwortet. Auch dafür vielen Dank!

Beste Grüße

Rabert

[SpookyNooky]

Möchte auch mal was dazu sagen, wenn auch etwas verspätet.

Dass z.B. die 15 beim ersten Mal getroffen wird: Die Wahrscheinlichkeit beträgt 1/37. Da sollten wir uns alle einige sein. 1 entspräche es muss eintreffen. 0 bedeutet passiert auf keinen Fall.

In diesem Fall eben 1/37.

Dass die Fünfzehn danach nochmal fällt... 1/37.

Dass sie danach nocheinmal fällt: 1/37.

ABER: Dass die Fünfzehn dreimal hintereinander fällt: (1/37)³.

Also: In 1 von 50653 Fällen erscheint 3 mal die 15.

Hört sich jetzt für einige paradox an, kann ich aber erklären.

Wenn man sich EINEN Coup anschaut, gibt es genau 37 Möglichkeiten wo die Kugel landen kann. Nämlich 0-36. Demnach ist die Wahrscheinlichkeit 1/37, wie gesagt.

Aber bei zwei Würfen gibt es 1369 (37 mal 37; nach der Produktregel Stochastik) Möglichkeiten. Nämlich:

0 - 0

0 - 1

0 - 2

usw....

bis 36 - 36

Die Wahrscheinlichkeit, dass 0 - 0 fällt: 1/1369

Die Wahrscheinlichkeit, dass 14 - 22 fällt: 1/1369

Die Wahrscheinlichkeit, dass 18 - 9 fällt: 1/1369

Rein statistisch jedenfalls.

Hoffe, habe keinen Denkfehler gemacht.

Spooky