Multiplikation von Wahrscheinlichkeiten?

[kein zocker]

Hallo,

ich bin neu in diesem Forum und stelle mich kurz vor:

Ich beschäftige mich seit weit über 10 Jahen mit derr statistichen Auswertung von selbsterdachten Spielsystemen.

Da aber jedwedige Auswertung das gleiche Ergebnis liefert , versuche ich nun mich dem Problem mathematisch und statistich zu nähern.

Darum folgende Fragen anhand des Beispiel eines Würfels:

Die statistische Wahrscheinlichkeit,

1.) daß alle 6 Zahlen hintereinander kommen liegt bei 1,54%.

2.) daß sich eine Zahl 2 mal hintereinander fällt bei 2,78%.

3.) jedoch daß sich die erste gewürfelte Zahl wiederholt bei 16,67%

eine der ersten zwei bei 44,44%

eine der ersten drei bei 72,22%

eine der ersten vier bei 90,74%

eine der ersten fünf bei 98,46%

Fragen:

- wie erklärt sich der Unterschied der prozentualen Wahrscheinlichkeit zwischen Pkt. 2 & 3 (2,78% zu 16,67%)?

- wie begegnet man dem "Problem der vollständigen Reihe" rechnerisch, d. h. wie ergibt sich der Wert von 14,7 Würfen im Schnitt, daß alle Zahlen geworfen worden sind?

- wie nehmen die Einzelwahrscheinlichkeiten aufeinander Einfluß?

Würde über Antworten bzw. das Aufdecken von Fehlern sehr dankbar sein.

mfg

KEIN ZOCKER

[Mandy16]

Hallo,

ich bin neu in diesem Forum und stelle mich kurz vor:

Ich beschäftige mich seit weit über 10 Jahen mit derr statistichen Auswertung von  selbsterdachten Spielsystemen.

Da aber jedwedige Auswertung das gleiche Ergebnis liefert , versuche ich nun mich dem Problem mathematisch und statistich zu nähern.

Darum folgende Fragen anhand des Beispiel eines Würfels:

Die statistische Wahrscheinlichkeit,

1.) daß alle 6 Zahlen hintereinander kommen liegt bei 1,54%.

2.) daß sich eine Zahl 2 mal hintereinander fällt bei 2,78%.

3.) jedoch daß sich die erste gewürfelte Zahl wiederholt bei 16,67%

    eine der ersten zwei bei 44,44%

    eine der ersten drei bei 72,22%

    eine der ersten vier bei 90,74%

    eine der ersten fünf bei 98,46%

Fragen:

- wie erklärt sich der Unterschied der prozentualen Wahrscheinlichkeit zwischen Pkt. 2 & 3 (2,78% zu 16,67%)?

- wie begegnet man dem "Problem der vollständigen Reihe" rechnerisch, d. h. wie ergibt sich der Wert von 14,7 Würfen im Schnitt, daß alle Zahlen geworfen worden sind?

- wie nehmen die Einzelwahrscheinlichkeiten aufeinander Einfluß?

Würde über Antworten bzw. das Aufdecken von Fehlern sehr dankbar sein.

mfg

KEIN ZOCKER

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Hallo kein Zocker,

zu Frage 1:

zu Punkt 1:

unglücklich ausgedrückt (mit hintereinander dachte ich zuerst an die arithmetische Reihenfolge 1,2,3,4,5,6 der Zahlen), aber so: „Alle sechs Zahlen in beliebiger Reihenfolge“ ist unmissverständlich und die 1,54% sind dann auch korrekt.

zu Punkt 3:

dass irgendeine Zahl fällt ist 100%. Dass sich genau diese Zahl wiederholt ist 1/6 oder 16,67%, richtig!

zu Punkt 2:

dass eine im voraus bestimmte Zahl fällt ist 1/6 und somit auch 16.67%. Dass sich genau diese Zahl wiederholt ist dann logischerweise 1/6*1/6 oder 2,78%. Ist der Unterschied begreiflich? 16,67% * 16,67% = 2,78%.

Die restlichen Prozentrechnungen sind falsch.

Dass eine der ersten zwei (beliebigen, aber verschiedenen Zahlen) erscheint ist: 2/6 oder 33,34%.

eine der ersten drei ist 3/6 oder 50%

eine der ersten vier ist 4/6 oder 66,67%

eine der ersten fünf ist 5/6 oder 83,33%

zu Frage 2:

Um in Abschnitten von je 6 Würfelversuchen alle Augenzahlen in beliebiger Reihenfolge zu treffen, müssen im Durchschnitt 6!/(6^6) = 720/46656 = 0,015 oder anders ausgedrückt rund 65 Versuche á 6 Würfe unternommen werden, bis dieser Fall eintritt.

Oder aber: Es sind durchschnittlich 15 Würfelversuche notwendig, bis die letzte noch nicht erschienene Augenzahl erscheint. Diese Zahl ergibt sich aus den fälligen Wiederholungen bereits vorher erschienener Werte.

zu Frage 3:

- wie nehmen die Einzelwahrscheinlichkeiten aufeinander Einfluß?[/qoute]

Verstehe ich nicht?????

Gruß Mandy16

[kein zocker]

Hallo Mandy16

Danke für die Antwort.

Punkt 1.) unglücklich ausgetrückt, erledigt (1,54%).

Punkt 2.) erledigt, wir stimmen überein, daß die Wahrscheinlichkeit eine voher bestimmte Zahl bei den ersten 2 Versuchen zu würfeln bei 2,78% liegt.

Punkt 3.) war ebenfalls unglücklich ausgedrückt, sollte auf das 2/3 Gesetz eingehen.

Die erste Zahl beim 2. Wurf wiederholt sich zu 16,67%

Die ersten zwei Zahlen beim 3. Wurf zu 44,44%, folgt aus 1-((6*5*4)/6^2

etc.

Die ersten fünf beim 6. Wurf zu 98,46%, folgt aus 1-((6*5*4*3*2)/6^5 und aus

100% - 1,54%(Punkt 1)

Zu den Fragen:

I.) Es geht nur immer um 2 Würfe. Nimmt man vor dem ersten Wurf keine Zahl an beim zweiten aber immer die erste gewürfelt Zahl als von beginn an angenommen liegt die Wahrscheinlichkeit bei 2,78% oder bei 16,67% daß sich die gleiche Zahl wiederholt?

II.) Du schreibst: "Oder aber: Es sind durchschnittlich 15 Würfelversuche notwendig, bis die letzte noch nicht erschienene Augenzahl erscheint. Diese Zahl ergibt sich aus den fälligen Wiederholungen bereits vorher erschienener Werte."

Versteh ich, aber nicht wie die rechnerische Ermittlung erfolgt. Hat mit der Eulerzahl zu tun, oder?

Frage III.) ist im Moment noch in Frage I.) beinhaltet da irrelevant solange Frage I.) offen.

mfg

Kein Zocker

[magier]

q kein zocker

dein ansatz probleme mit der mathe zu lösen ist ein alter hut.

dreh einfach mal den spies um und lass den würfler beim würfeln deine strengen forgaben werfen er würde laut statistik verlieren,das soll nur eine hilfe sein.wenn dein würfelbecher von einem profi benutzt wird dann gute nacht mathe.oder andere schöne spiele.ich weis dass das wieder einigen nicht gefällt,was ich da schreibe,seis drum egal.

[kein zocker]

Hallo Magier

Du Scheibst: "dein ansatz probleme mit der mathe zu lösen ist ein alter hut."

Dies ist mir klar, aber nicht der primäre Sinn dahinter.

Es geht mir darum zu verstehen - auf mathematischen Weg - warum es " die Wahrscheinlichkeit" so ist.

Wenn ich Wikipedia nachlese sind zwar sehr viele Formeln etc. gut beschrieben, aber für einen Laien (mich) nicht unbedingt sehr verständlich und auf keinen Fall schlüssig.

Da es hoffentlich anderen auch so geht, sehe ich dieses Forum als Hilfe die Schlüssigkeit der immer wieder gleichen Lösung zu begreifen.

Sekundär ist dann jedwedige Ableitung denkbar, aber m. e. nicht umgekehrt.

mfg

Kein Zocker