Grüsse aus Antigua

[mamarketing]

Hallo,

habe mal wieder einen Newsletter von Papa W........z erhalten.

Folgendes schien mir zumindest nicht uninteressant zu sein:

Das Parrados-Paradoxon

Wer zweimal verliert – gewinnt. So lautet die Kernaussage von „Parrondos Paradoxon“ - benannt nach Juan Parrondo von der Universität Complutense in Madrid, der es 1997 entdeckte. Oder anders ausgedrückt, zwei Verlustspiele ergeben ein Gewinnspiel.

In der Presse wurde ausführlich über dieses Paradoxon berichtet und die bisher ungelöste Frage lautet, wie man für das Systemspiel beim Roulette sich dieser mathematischen Gegebenheit bedienen kann. Forscher einer australischen Universität jedenfalls, die viele tausend Versuche mit Simulationen verbrachten, sind von der praktischen Anwendbarkeit überzeugt.

Um das Wesen seines mathematischen Mechanismus zu veranschaulichen, hat Forscher Parrondo ein Szenario aus zwei Wurfspielen mit insgesamt drei Münzen erfunden, die auf einer Seite schwerer sind und deshalb (wie beim Spiel mit unharmonischen Würfeln) mit unterschiedlich grosser Wahrscheinlichkeit auf die „Siegerseite“ fallen.

In Spiel 1 wirft ein Spieler A die Münze eins, bei der die Siegchance ein wenig kleiner ist als 50 Prozent. Gewinnt Spieler A, bekommt er einen Euro, verliert er, muss er einen Euro an den Mitspieler B geben.

Nach einigen Versuchen bzw. Spielen wird Spieler A zwangsläufig (er hat etwas geringe Chancen als 50% durch die unterschiedliche Schwere der Münzseiten) sich im Verlust befinden.

Dagegen ist das zweite Versuchsspiel, das die Wissenschaftler durchgeführt haben, komplexer: Es wird mit zwei verschiedenen Münzen gespielt. Münze 1 hat eine Gewinnchance von 75% und Münze 3 hat eine Gewinnchance von 10%.

„Gespielt“ wird nach einer einfachen Regel:

Immer, wenn das Spielkapital (die Anzahl der Münzen) von Spieler A glatt durch drei teilbar ist, nimmt er die Münze mit der 10%igen Gewinnchance. Dadurch wird natürlich nur in einem von 10 Fällen ein weiterer Gewinn durchschnittlich eintreten. Ansonsten verliert er.

„Normal gedacht“ müsste der Spieler, wenn er so vorgeht, selbstverständlich in den Verlust geraten, denn jedes der beiden Spiele für sich betrachtet ist ein Verlustspiel. Das Verblüffende an den Experimenten ist aber, dass ein Wechsel zwischen beiden Spielen zum „Sieg“ führt.

Ein rätselhafter Effekt (das Parrondo-Paradoxon), der mathematisch allerdings beweisbar ist.

Das sieht auf den ersten Blick erst einmal ziemlich „unglaubwürdig“ aus. Um dieses Paradoxon zu verstehen, wird in der Literatur das Bild einer Rätsche benutzt, also ein Bauteil mit schiefen Zähnen, wie es auch im Räderwerk von Uhren anzutreffen ist. Eine Sperre, die zwischen diese Zähne greift, lässt die Bewegung der Rätsche nur in eine Richtung zu, verhindert aber die Bewegung in die Gegenrichtung.

Bei Parrondos Paradoxon geht es um eine Art „pulsierende Rätsche“. In einem Fachartikel zu diesem Thema ist folgendes ausgeführt: „Die Zähne dieser speziellen Rätsche klappen periodisch ein und aus - wie bei einer Treppe, deren Stufen wechselweise «da» sind und dann wieder nicht. Ein Tennisball würde in beiden Fällen - schiefe Ebene oder ebene Treppe - jeweils abwärts rollen. Bei einem Wechsel zwischen beiden Zuständen würde er jedoch gewissermassen nach oben «massiert».“

Zwei Forscher, Gregory Harmer und Derek Abbott, von der Universität Adelaide in Australien haben das Münzwurf-Spiel am Computer erfolgreich getestet. In insgesamt 50 000 Durchgängen bildete sich exakt das vom spanischen Wissenschaftler vorhergesagte Ergebnis. Dies selbst dann, wenn die Spiele 1 und 2 nicht methodisch bzw. in kontinuierlichem Wechsel, sondern rein zufällig angeordnet worden sind. Ein Gewinn wurde selbst dann erzielt, wie die beiden Wissenschaftler im Wissenschaftsmagazin „Nature“ berichteten.

Dieses Paradoxon ist wohl verwirrend für Laien, aber durchaus verständlich für Mathematiker. Parrondo selbst sucht nach Situationen, in denen sein Paradoxon effektiv auftritt. In der Chaosforschung (ein Fall für Roulette-Systemspezialisten) fand er Beweise für das dortige Auftreten. Dort entstand aus zwei chaotischen Mustern anhand seines Paradoxons ein neues, regelmässiges Muster bzw. Mosaik.

Einen für uns Systemspieler eventuell verwertbaren Ansatz fand der Physiker Sergei Maslow, am Brookhaven National Laboratory in New York, der Investmentstrategien analysierte. Er fand heraus, dass sich durch den „Rätschen-Effekt“ (zwei Verluste = Gewinn) verlustträchtige Aktien zu Gewinnfonds kombinieren lassen. Er kam zu dem Schluss, dass die Gesamtheit mehr ist als die Summe des Einzelnen.

Eine zum Thema Roulette-System passende Erklärung bzw. Anwendung ist uns bisher noch nicht bekannt, doch der wird „am Ball“ bleiben und die wissenschaftliche Diskussion des Parradon-Paradoxons weiter im Auge behalten.

Ähnlich wie dieses Paradoxon ist auch das so genannte „Ziegenproblem“ eine Überlegung wert, auf dass wir im nächsten zu sprechen kommen.

[sachse]

zwei Wurfspielen mit insgesamt drei Münzen erfunden, die auf einer Seite schwerer sind und deshalb (wie beim Spiel mit unharmonischen Würfeln) mit unterschiedlich grosser Wahrscheinlichkeit auf die „Siegerseite“ fallen.

Hallo mamarketing,

leider sind alle "Einfachen Chancen" gleichgewichtig.

Hätten die Wissenschaftler etwas geldbringendes entdeckt, hätten sie es erst veröffentlicht, nachdem sie weltweit gesperrt worden wären.

Das von Dir angesprochene "Ziegenproblem" ist zwar für das dazu gehörende Spiel mit 3 Toren relevant und bringt auch einen enormen Vorteil, wenn man es beherrscht aber für das Roulette taugt es leider keinen Pfifferling.

sachse

[Egon]

hier Parrondo ist der Rätscheneffekt animiert . Wer will kann auch beim Münzenspiel die Parameter variieren wie z. B. die Wahrscheinlichkeiten, Anzahl der Spiele usw. Dann sieht man in der Animation zitternde Graphen .

Es sind auch alle relevanten Links wie zur Uni Adelaide, "Winning with losing games", usw. aufgeführt.

bearbeitet Juli 14, 2006 von Egon