Frage zur Wahrscheinlichkeits-Rechnung

[Dirk]

Hallo Mathe-Freaks unter den Roulette-Freuden!

Ich hatte zwar früher in der Schule Mathe Leistungskurs, das ist jedoch schon knapp 16 Jahre her. Ich möchte gerne wissen, ob es eine Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit gibt, mit der sich (zum Beispiel) alle drei Dutzende in X Coups zeigen (ohne Berücksichtigung von Zero).

Für X = 3 (3 Coups) ist dies ja noch recht einfach nachzuvollziehen: 2/3 x 1/3 = 2/9 = 0,22222.

X = 3 (3^3 = 27 Kombinationen):

1 Dutzend: 3 Kombinationen

2 Dutzende: 18

3 Dutzende: 6 = 0,22222

Für X > 3 wird es jedoch schon ein wenig schwieriger.

Ich habe dazu ein kleines Pascal-Programm geschrieben, welches jeweils alle Kombinationen (3^X) ermittelt und dann einfach die unterschiedlichen Dutzende zählt. Ergebnis:

X = 4 (3^4 = 81 Kombinationen):

1 Dutzend: 3 Kombinationen

2 Dutzende: 42

3 Dutzende: 36 = 0,44444

X = 5 (3^5 = 243 Kombinationen):

1 Dutzend: 3

2 Dutzende: 90

3 Dutzende: 150 = 0,61728

Nun meine Frage: Gibt es da irgend eine Formel, mit der man diese Wahrscheinlichkeit berechnen kann (evtl. mit Hilfe des Binomialkoeffizienten oder so???).

Bin für jede Hilfe dankbar!

Gruß, Dirk.

[Pascal]

Hallo Dirk!

Was Du schon hast:

Die Anzahl der Kombinationen ist 3^X.

Die Anzahl der Kombinationen mit nur einem Dutzend ist immer 3.

Was Dir noch fehlt:

Die Anzahl der Kombinationen mit zwei Dutzend ist 6*[2^(X-1)-1]. (Mit ein bisschen Kombinatorik kommst Du drauf).

Zusammensetzen musst Du es selber!

Gruß

Pascal

[Dirk]

Hallo Pascal!

Erst einmal vielen Dank für Deine schnelle Rückmeldung!

Wie bist Du denn auf die Formel gekommen?

Nur durch Kombinatorik?

Jetzt habe ich zwar die Formel für die Berechnung des Erscheinens von 2 Dutzenden in X Coups und kann mir anhand dieser Angaben den Rest ausrechnen. Ich würde aber die Wahrscheinlichkeit auch gerne für die anderen Mehrfachchancen (TVS, TVP, etc.) berechnen können.

Z.B.: Mit welcher Wahrscheinlichkeit erscheinen in 10 Coups alle 6 TVS?

Da muß es doch irgendeine Formel geben.

Gruß, Dirk.

[Nachtmensch]

Alle Satzmöglichkeiten bei 2 Dtz.-Spiel:

1,2

2,3

3,1

Dazu reicht eigentlich das erste Jahr der Grundschule ... nichts für ungut

[jetonhunter]

Hallo Nachtmensch,

wieso 1. Klasse Grundschule??

Hast du was besseres zu bieten, als nur "unnötige Kommentare"?

[Gast Regie]

Hallo hunter,

warum machst Du hier jemanden an, von dem Du bei Deinem Rundumschlag in anderen Threads Antwort erwartest?

Kommt nicht gut.

Regie

[jetonhunter]

Hallo Regie,

konnte ja leider nicht erwarten, daß "unser Nachtmensch" so einer ist, wie er sich gibt,

Antworten habe ich schon erwartet, aber bevor er so "um sich geschlagen hatte".

Aber danke für den Hinweis!

Gruß

zur Regie

JH

Einer muß ja nun mal aufpassen, was so passiert!