geburtstagsparadoxon

[JanSimak]

Lässt sich das Problem des Geburtstagsparadoxon auf Roulette beziehen?

http://de.wikipedia.org/wiki/Geburtstagsparadoxon

Habe mal ein bisschen mit der Formel experimentiert....aber nicht wirklich glaubhafte Ergebnisse bekommen.

[Nachtfalke]

"... ...Lässt sich das Problem des Geburtstagsparadoxon auf Roulette beziehen?

Habe mal ein bisschen mit der Formel experimentiert....aber nicht wirklich glaubhafte Ergebnisse bekommen... ..."

Das macht doch keinen Unterschied, ob es sich um Roulettekugeln oder um Spielerdaten handelt.

Grundsätzlich ist die Anzahl der zu berücksichtigenden Erscheinungen die Variable für die Formel und der mathematische Ereignungsraum.

Setze ich diese beiden Werte in den richtigen Bezug zueinander, müsste ich logischerweise zu identischen Werten kommen.

Die grundsätzliche Basis, das Geburtstagsparadoxon zum Ansatz zu machen, ist durchaus die gleiche.

Bei beiden handelt es sich insoweit um einen stochastischen Prozess, als dass bei jeder Person, derer Geburtstag ich hinzuziehe, alle möglichen Erscheinungsformen auftreten können (nämlich 365) - beim Abwurf der Kugel im Roulettekessel ist es ebenfalls immer dieselbe Anzahl möglicher Erscheinungen (nämlich 37).

Interessant hierbei ist, dass die möglichen Erscheinungsformen der Zahlen im Roulette (37) etwa einem Zehntel aller möglichen Erscheinungsformen der Geburtstage eines Jahrs (365) entsprechen.

"... ...habe mal ein bisschen mit der Formel experimentiert... ..."

Ohne dass Du hier zu Deinem Beitrag Deine Berechnungen hier einstellst, JanSimak, wird man aber schlecht urteilen können, weshalb Du bei Deinen Experimenten auf abweichende oder nicht brauchbare Ergebnisse gestoßen bist.

So verleiten die o.a. Erscheinungsformen zu einem falschen Ansatz, denn im vorliegenden Fall sind wohl nicht die möglichen Erscheinungsformen (37 und 365) maßgebend, sondern die Anpassung an den Ereigniszeitraum, innerhalb dessen ich diese Erscheinungen auslote.

Im Fall des Roulette wird im allgemeinen von 37 Auslosungsergebnissen bei 37 Erscheinungsformen ausgegangen (Rotationsergebnis Plein).

Im Fall des Geburtstagsparadoxons habe ich 23 Personen (=Auslosungsergebnisse) aus 365 Erscheinungsformen.

Die „Mathematiker" unter uns hier im Forum werden Dir das sicherlich schnell vorrechnen können (zu denen gehöre ich leider nicht) - aber es liegt wohl auf der Hand, dass man die Anzahl der Erscheinungsformen (im Roulette die Rotationsgröße) in's richtige Verhältnis zu den Auslosungen setzen muss.

Selbst bei allen 23 Auslosungen aus 365 Erscheinungsmöglichkeiten ist das Verhältnis

1:15,869565217391304347826086956522 ... ...

Ohjeh!!! Das gibt ein Gerechne

Nachtfalke.

[Nachtfalke]

Insbesondere die erwähnte mathematische Herleitung der Wahrscheinlichkeit für einen bestimmten Tag gegenüber der Wahrscheinlichkeit, dass der Geburtstag zweier Personen auf einen bestimmten Tag fallen, verdeutlicht die Schwerpunktsgewichtlegung, die vielen Roulettespielern zum Verhängnis wird.

Wenn wir vom 2/3-Gesetz sprechen oder binominale Verteilungsgrundlagen zum Ansatz bringen, sagt uns dies ja lediglich etwas über die Wahrscheinlichkeit irgendeiner Mehrfacherscheinung aus, nicht aber darüber, um welche es sich hierbei genau handelt. Dieser Unterschied ist es letztlich, der bei der Berechnung der Geburtstage zu derart unterschiedlichen Schätzungen der Befragten mit enormen(!) Abweichungen führte, dass (für Mathematiker unüblich!) dem Ganzen einen recht unwissenschaftlichen Begriff gegeben hat: Geburtstagsparadoxon

[JanSimak]

dh ich kann mit der Formel ausrechnen wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass innerhalb von sagen wir 10 oder 12 Würfen 2 mal dieselbe Zahl kommt oder?

Habe mal die Werte in die Formel eingesetzt und bei 12 Würfen eine Wahrscheinlichkeit von 86% erhalten.

Wenn das so wäre liese sich doch daraus eine Strategie entwickeln oder?

[Nachtfalke]

"... ...dh ich kann mit der Formel ausrechnen wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass innerhalb von sagen wir 10 oder 12 Würfen 2 mal dieselbe Zahl kommt oder?

Habe mal die Werte in die Formel eingesetzt und bei 12 Würfen eine Wahrscheinlichkeit von 86% erhalten.

Wenn das so wäre liese sich doch daraus eine Strategie entwickeln oder?... ..."

Keine Ahnung, ob Du das mit dieser Formel ausrechnen kannst.

Wie ich schon sagte solltest Du mal Deine kopnkreten Berechnungen (einzelne Berechnungsgänge und Vorgehensweise) hier in den Thread einstellen.

Wir diskutieren hier quasi ohne Zahlenmaterial.

Wie kommst Du auf die Werte?

Wenn sich jemand damit beschäftigen soll, dann sind Phragmente (=Ergebnisse) oder eine Formel allein keine Grundlage.

Dann sollte man schon wissen, was Du warum gemacht hast; welche Zahlen Du aus welchem Anlass und mit welcher Zielsetzung wohin eingetragen hast; auf was die Zahlen sich beziehen und was Du eigentlich im Detaillierten bezweckst.

Im übrigen gibt es eine Menge Ansprechpartner für so etwas hier.

Ich bin sicherlich nicht der Richtige (mangels mathematischer Kompetenz).

Leute wie Monopolis oder Lokal oder Danny und andere mehr sind da vielleicht kompetenter.

Vielleicht auch der Sachse.

Du bist neu hier und Du kennst die Forumsbeteiligten noch nicht so gut.

Der Sachse ist seit kurzem Moderator hier im Forum.

Er hat eine ganze Litanei, weshalb das Spiel nicht läuft.

Zu diesem Schluss ist er nach unzähligen Berechnungen gekommen und in physikalischem Fachwissen wird ihm so schnell keiner was vor machen; dazu gehört nämlich eine ziemlich fundierte mathematische Grundlage.

Also wird er mathematisch Deine Formel sicherlich ganz anders angehen,

als ich das nur im Ansatz könnte.

Wenn der Sachse sich da mal mit beschäftigen würde, dann hättest Du wahrscheinlich schon mal für den Anfang eine Grundlage, weshalb Deine Ergebnisse nicht brauchbar waren (wenn er Zeit und Lust dazu hat... es ist nicht sein Gebiet!).

Nur wäre das für den Anfang doch schon mal ein erster möglicher Schritt.

Und dann sehen wir weiter.

Ich glaube, dass die Lösung Zeit und Nachdenken in Anspruch nehmen wird.

Und sie schnell das gehen wird, hängt davon ab, wer sich an der Diskussion zu beteiligen denkt.

Nachtfalke.

[JanSimak]

Ich habe die Formel

P=1-(N!/((N-n)!*N^n)) bzw die Stirling Formel (Siehe Wiki)

angewendet.

N steht dabei für die Anzahl der "Objekte" (beim Geburtstagparadoxon Anzahl der Tage des Jahres, beim Roulette habe ich die Anzahl der möglichen Zahlen genommen....sprich 37)

n steht für die Menge an Zahlen, die ich tippe

für die Werte n=10 und N = 37 erhalte ich P = 73,9%

meine Interpretation: die Wahrscheinlichkeit dass innerhalb 2 gewurfener Zahlen eine doppelt vorkommt ist 73,9%

So...jetzt ihr

PS: danke für das nette Welcome

[local]

meine Interpretation: die Wahrscheinlichkeit dass innerhalb 2 gewurfener Zahlen eine doppelt vorkommt ist 73,9%

Das ist das Problem, daß deine Interpretation falsch ist.

Wenn Du 10 Zahlen einmal setzt hast du eine Erwartung von 10/37*100 = 27,027%

Wenn Du 10 Zahlen zweimal hintereinander setzt, dann hast Du eine Erwartung von 27,027% + (27,027*27,027)/100= 27,027+7,305=34,312%

Daß eine Zahl sich direkt wiederholt beträgt 2,7027%

gruss

local

[JanSimak]

habe es glaub ich bisschen blöd formuliert....

die Wahrscheinlichkeit, dass innerhalb von 10 coups eine Zahl 2 mal vorkommt ist 73,9%

trotzdem falsch ?

[local]

habe es glaub ich bisschen blöd formuliert....

die Wahrscheinlichkeit, dass innerhalb von 10 coups eine Zahl 2 mal vorkommt ist 73,9%

trotzdem falsch ?

Und was willst du mit dieser Zahl nun tun? Sie sieht gut aus, aber was nutzt sie dir oder besser gesagt, wie willst du sie nutzen?

gruss

local

[Wenke]

Hallo JanSimak,

die Wahrscheinlichkeit, dass innerhalb von 10 coups eine Zahl 2 mal vorkommt ist [/Qoute]

Für dieses Problem musst du andere Formeln verwenden.

Hier findest du eine Excelmappe, die solche Probleme löst:

Statistiktool

Du kannst sie für alle Chancen vom Plein bis zu Einfachen Chancen anwenden.

Beste Grüße

Wenke

[JanSimak]

Für dieses Problem musst du andere Formeln verwenden.

Warum? Demnach kann man das die o.g. Formeln so nicht anwenden?